一、函数应用题的求解策略（论文文献综述）
夏密[1]（2021）在《基于SOLO理论的九年级学生函数学习评价》文中研究指明函数是中学数学中的一个重要概念,不仅标志着代数中常量到变量的一大转变,也是每年中考命题的重要内容,所占试卷分值普遍偏高,是初中生学习的重点。函数知识相较于初中阶段的其它知识而言,十分抽象且不易理解,是学生学习的难点。但传统的函数学习评价多以考试分数为依据,侧重量化而非质性评价,因此,基于SOLO理论,并结合数学核心素养对九年级学生函数学习的评价有一定意义。本研究的内容包括以下几个方面:第一、应用SOLO理论,划分出学生关于函数知识的认知水平。第二、编制一次函数与二次函数测试卷。第三、对收回的测试卷进行整理,归纳分析学生对一次函数、二次函数的认知水平,分析学生数学核心素养发展状况,并根据结果提出相应的教学建议。通过研究得到以下结论:一、总的来说,九年级学生关于一次函数、二次函数的认知水平有相同之处也有不同之处,在概念方面,人数最多的都是M水平,在图象与性质方面,一次函数主要处于M水平,低于二次函数的R水平,在实际应用方面,一次函数同样低于二次函数,分别是U水平和M水平。二、从不同学校来看,农村中学与城镇中学间还是存在一定程度的差距,处于低水平的学生更多分布在农村中学,且城镇中学中处于高水平的学生比例更大。三、从不同性别来看,男、女生在一次函数的概念、实际应用,二次函数的概念、图象与性质这四个方面存在差异,女生的认知水平低于男生,其他两个方面没有显着差异。四、从不同民族来看,汉族与少数民族只在二次函数概念这一主题存在显着差异,汉族在这个方面的认知水平更好一些,在其他五个方面没有明显差异,说明民族对一次函数、二次函数认知水平的影响不大。五、从数学核心素养的发展情况与认知水平发展情况的关系的角度来看,二者有着密切的联系,前者是后者的基础,核心素养越强,学生达到的认知水平越高。根据试卷的作答情况,得到影响九年级学生函数学习的因素有:（1）对函数概念的理解不深入,浮于表面;（2）对函数性质的运用不灵活;（3）对数形结合思想的把握不深刻;（4）文字功底欠缺,阅读能力较差;（5）缺乏解题的规范性;（6）数学核心素养薄弱。针对学生函数学习的现状与存在的问题,提出了以下教学建议:（1）重视概念的学习,做好基础工作;（2）加强数学与生活的联系,提高理解力;（3）培养阅读的习惯,加强阅读能力;（4）明确板书的重要性,实现思维可视化;（5）注重数学核心素养的培养。从思维水平的角度出发,给一次、二次函数的教学提供一些参考,既丰富教师的函数教学方式,又促进学生的学习,为学生进入高中后指数函数、对数函数等函数的学习打下根基。
林卉[2]（2021）在《初三年级学生数学化能力的研究 ——以“数与代数”领域为例》文中研究指明当今社会的发展和科技的进步需要人们运用数学知识来解决不同领域的问题,而这其实就是数学化的过程,因此数学化能力的培养是社会对于人才培养的必然要求。《义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程设计思路和课程总目标中也体现出了对数学化过程的重视,反映出对学生数学化能力的培养要求。但是,当前的数学课堂在数学化能力的培养上仍然存在着一些需要解决的问题,加之关于学生数学化能力的研究较少,因此有必要进一步了解当前学生数学化能力的水平和数学化过程中存在的困难,以及深入探讨数学化能力的培养策略等。为此笔者通过对初三年级学生数学化能力的调查研究以及访谈研究,分析存在的问题及原因,并提出具有针对性的教学策略,希望为教学一线的老师提供必要的参考。对于初三年级学生数学化能力的调查研究,首先以数学化能力为核心构建研究理论框架,基于《义务教育数学课程标准》（2011版）对“数与代数”板块的分类,划分出了方程与方程组、不等式与不等式组以及函数三个内容维度;参照相关理论对每个内容维度划分出横向数学化和纵向数学化两个过程维度,并进一步对横向数学化维度和纵向数学化维度各划分出三个水平,作为衡量学生数学化能力高低的标准。其次依据理论框架编制初三年级学生数学化能力测试题,并给出相应的评分标准。然后通过对小部分学生的测试检验试题设计的合理性,对试题进行修改和完善。最后进行正式测试,根据测试结果对初三年级学生总体的、各维度和各水平上的数学化能力,以及测试卷中回答情况不佳的题目进行分析,并研究学生数学化能力与平时成绩的相关性及性别差异性。为了深入了解各层次的学生在数学化过程中存在的困难及原因,对初三年级的部分学生和教师进行访谈研究。首先依据理论框架针对学生和教师各编制一份访谈提纲,其次选取不同层次的学生及两位一线教师进行访谈,最后根据访谈结果对学生在各维度和各水平上存在的困难及原因进行分析、讨论和总结,从而提出具有针对性的教学策略。本研究主要得出了以下结论:（1）学生在各内容维度上的数学化能力总体表现较为均衡。（2）学生横向数学化的整体平均水平略低于但接近水平二,纵向数学化的整体平均水平达到水平二,纵向数学化的能力整体优于横向数学化的能力。其中在纵向数学化水平一上的整体表现非常优秀,即对于基本概念的总体掌握情况比较好;而在横向数学化水平三的整体表现不太理想,即多数学生在实际问题中无法正确建立数学关系。（3）学生的数学化能力与平时成绩整体具有较强的正相关性。（4）学生的数学化能力在性别上的差异未达到显着性水平。（5）学生在横向数学化中主要存在理解题意和建立数学关系方面的困难,在纵向数学化中主要存在计算和逻辑推理方面的困难。（6）学生的学习态度、生活经验的积累、基础知识的掌握情况、解题习惯、抽象概括能力和逻辑推理能力等因素都会影响数学化能力的发展。根据研究结果,本研究提出以下教学策略:加强学生的数学阅读理解能力、抽象概括能力以及逻辑推理能力的培养;强化数学基础知识的掌握;注重变式教学;合理创设情境;引导学生建构章节知识网络。希望能够通过以上教学策略有效地帮助学生提升数学化能力。
乌日罕[3]（2021）在《培养数学直观想象素养的教学研究 ——以初中“一元二次方程”内容为例》文中研究指明直观想象是我国数学学科的六大核心素养之一,它是发现、提出、分析和解决问题的重要的手段,也是数学抽象、数学推理、数学建模的思维基础。数学直观不仅有几何直观,还有代数直观。目前对数学直观的培养研究主要以几何直观为主,代数直观的研究相对较少。本研究旨在以“一元二次方程”内容为例从代数直观的角度培养学生数学直观想象素养的教学,主要采用了文献研究法,卷调查法、访谈法、比较研究法。本文得到如下结论:（1）直观是一种判断能力,是凭借专业的直觉对事物作出直接的判断。数学直观是对数学对象（结构及其关系）未经演绎推理迅速直接把握的一种判断能力。几何直观是以几何内容为切入点,未经演绎推理对几何元素的位置和数量关系或概念相关性质、规律、范围、方法等迅速直接把握的一种判断能力。代数直观主要是以代数内容为切入点,未经演绎推理对代数运算结果或概念相关性质、规律、范围、方法等迅速直接把握的一种判断能力。几何直观与代数直观是相互联系的。（2）通过培养代数直观的教学现状调查,发现存在以下问题:（1）不同办校层次的学生在代数直观水平上存在差异;（2）学生对“一元二次方程”的概念、根、解法的选择等方面的直观水平有待提高;（3）学生的数形结合能力相对差;（4）教师对培养直观想象素养的重视度有待提高;（5）部分教师在教学中缺乏审题技巧的讲授;（6）部分教师在教学中较少涉及教科书以外内容。（3）培养初中代数直观的教学策略:（1）从横向纵向入手,加深概念理解;（2）丰富实践活动,积累基本活动经验;（3）加强归纳反思,提升思维能力;（4）创设问题情境,激发学习兴趣。（4）教学案例的成效:（1）学生参与课堂的积极性与主动性明显提升;（2）学生对概念的理解、记忆、视域、数形分离的惯性思维得到了一定的改善;（3）学生对题型的洞察能力、解法的选择能力、整体把握能力得到了一定的提升。
郝小飞[4]（2021）在《基于SOLO分类理论的数学理解水平研究 ——以初中方程为例》文中指出在数学学习过程中,“理解”是既基础又核心的一环。传统的数学教学模式大都有助于学习者获得工具性理解,忽视了关系性理解,而真正的数学理解是在已有数学知识和经验的基础上,对新知识进行思维加工和重新解释,从而逐步认识其本质和关系的思维过程。因此学生要学会从接受性学习向理解性学习转变,能够描述数学对象的由来和特征,阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。理解的程度是由新旧知识点之间关联的数目和强度来确定的,而具有量化与质性双重特征的SOLO分类理论,是数学理解水平的最佳评估工具之一。将SOLO分类理论应用于课堂评估,不是对学生学习成果进行简单的、对或错的判断,而是对学生思维过程作定性或定量的分析。本研究基于SOLO分类理论,以初中方程的教学为例,探索学生数学理解水平发展过程。研究提出3个问题:（1）初中生对方程的理解处于怎样的水平?（2）初中生对方程的理解障碍在哪里?（3）如何在教学中提升初中生方程理解水平?对于问题（1）,本文用问卷调查法测量学生的数学理解水平现状,运用SOLO分类理论制定可操作的评估标准进行评价,得到研究结论1:初中生数学理解水平普遍较低,表现为“重计算,轻理解”;对于问题（2）,本文对测试结果做质性与量化分析,辅以个别学生访谈,分析学生理解障碍及原因,得到结论2:学生方程理解障碍表现在认知和表达两方面,主要原因是被大规模习题训练充斥,缺乏“学而思”的习惯;对于问题（3）,本文针对性地提出促进方程理解的教学策略,并以相应教学实践验证教学效果,得到结论3:促进方程理解性学习的教学策略有解释性策略、结构性策略、情境学习策略、多语言表征策略和过程性策略;以及结论4:基于SOLO分类理论的理解性教学模式能使学生数学理解水平有效提升。由此带来的教学启示有:（1）在理解的基础上教学,知其然且知其所以然;（2）SOLO分类理论是观察及评估学习成果的有效工具;（3）对于理解水平不同的学生,因材施教。
张前超[5]（2021）在《应用题知识图谱构建及其分类算法研究》文中提出数学应用题（MWP）的自动求解问题一直是机器智能研究领域的难点和重点,早在二十世纪六十年代就有学者投身该领域的研究,近年来机器学习的快速发展,大量研究人员通过新技术来解决数学应用题。解决该问题需要涉及多方面的技术,需要把人类语言描述的题目转换为机器可读懂得句子,机器可以通过这些信息进行计算推理得到正确答案。是自然语言理解和自动推理相结合的综合性问题。本文选择了一种先分类再解题的方法来解决数学应用题的自动求解。通过构建应用题知识图谱,处理应用题目文本信息,生成题目图谱,通过实例化图谱与题目图谱匹配解决应用题自动求解。本文的主要研究内容如下:（1）本文构建了一个概率统计应用题知识图谱,用来解决应用题解题中需要抽取的实体关系,构建图谱的数据主要来自应用题语料,通过将这些语料进行实体抽取,将性质相同的实体划分成同一个实体类型,然后定义实体类型之间的存在的关系。通过Java语言构建实体类和关系类和连接Neo4j图数据库,将这些实体类和关系类保存成图数据库中的实体节点和关系边。Neo4j图数据库的节点和边的形式能够完成数据的可视化。目前已经完成概率统计应用题中抽取类型的知识图谱,拥有103个节点和134条关系,其他类型的知识图谱尚在构建中,再通过知识图谱将文本抽取后的实体进行实体类型抽取,然后查询知识图谱该实体类型之间是否有关系,进行关系标注,得到解题所需要的信息。（2）应用题分类体系的构建和概率统计应用题自动分类算法的研究。通过应用题数据的分析,围绕我国中学数学教学体系,以知识点和解题模型为基点,通过解答流程和求解思路构建了应用题一级分类标准,避免了应主观性偏差而造成的分类不准确。对每一大类进行了二级分类,完成了应用题细致分类体系。然后将文本分类的技术运用到应用题的自动分类,研究主要包括特征的提取与表示,训练分类模型,对比了传统机器学习分类与深度学习分类两种模型的分类效果,最终应用题题型分类效果为84.2%。
张骥鹏[6]（2021）在《基于图深度学习的自动求解数学题系统研究》文中指出自动求解数学题是机器智能推理领域的一个重要子问题,用于解决这该问题的自动求解器通常为一种特定的机器智能系统。广义的来说,在推理任务中,机器智能体需要依据给予的信息（如事实描述或观测信号）和已有的先验（如模型结构和常识知识）,在特定的限制下来解决特定的问题或者给出总结。更具体地,对于自动求解数学题系统,求解器需要依据给定的问题描述和数学先验知识,生成符合规范可计算的解题等式。该任务基于检测机器智能体的推理能力,同时涉及了对自然语言文本的深入理解,机器智能的推理能力以及可解释性与人为监督等人工智能研究中的核心问题。近年来出现了越来越多的自动求解系统,作为一个重要的图灵测试的替代任务,自动求解系统的发展也见证了机器智能推理从符号推理,到概率推理,再到神经符号推理的发展历程。早期的尝试集中于基于规则的方法,通常都是利用人工定义的规则或策略来对进行模式匹配,这样的方法欠缺可扩展性,需要的人力成本过高;后续由于统计机器学习和计算语言学的发展,更多的研究者基于语义解析的框架,使用特征工程和各种机器学习的策略,构建了许多基于模板或者表达式树的系统,该类方法虽然获得了相比符号推理系统更好的性能,但是在鲁棒性和大规模数据集的泛化性上还有很大的欠缺;最后,深度表征学习和神经序列模型的出现带来了新的方法研究,同时由于大规模数据集的涌现和计算设备的发展,基于神经网络的方法也具有了可行性,但是前期的探究主要都是将成熟的序列模型借用过来,缺乏针对问题的考量,在性能上还存在着很多局限。本文主要聚焦于利用图深度学习相关技术来改进神经自动求解系统。文中首先回顾了机器智能推理整体的发展以及对自动求解数学题的影响,随后详细分析了本文提出的三种基于图深度学习的增强神经自动求解系统的方法:（1）本文提出结合数学题特有的特征,构建一个特殊的多头图注意力网络,将先验的符号知识以注意力图掩膜的方式融入到了神经网络的结构中,从而获得更精准的对数学题的理解;（2）本文提出了一种基于图到树的求解模型,通过图神经网络首次对数值信息做出了专有的特征建模,增强了求解器对数学题中数值属性的理解;（3）本文提出了一种基于教师学生网络的多分支求解器,利用了原有模型学到的全局知识来对新的多分支网络的学习过程进行规范,从而获得了更好的性能。最后,本文基于当前研究中的问题,探讨了自动求解数学题领域中值得进一步探索的未来方向。
王杰[7]（2021）在《高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略》文中研究表明方程是代数思想的起源。面对一个未知的数,我们希望求解它,那么我们利用和未知量有关的限制条件,再结合等量关系组成等式,我们就得到了有关未知量方程或者方程组。有了方程就相当于正式承认变量或者未知数能够作为一个独立的对象。从方程在课程标准中的变化来看,学生不仅仅需要掌握方程的解法,同时还需要学生掌握方程与不等式和函数之间的联系,也就是用函数的观点去看方程。最后需要让学生体会方程思想在解决问题中的便利性,注重培养学生逆向思维。同时也要注重借用方程学习的这一过程,培养学生的核心素养。本文先说明了方程这一内容在课程标准中的变化,再结合方程发展的历史,重点介绍了几种方程的解法,例如公式法,配方法、因式分解法、换元法,同时也介绍了一些方程组的解法。例如克拉默法则、矩阵法等等。这一部分是高等数学中的方程知识,作为教师必须要掌握这部分内容才能将“高观点”更好的融入教学。教师借助在教学中融入“高观点”,提高学生的核心素养和关键能力,为学生后续的学习产生深远的影响。为了更加详细的掌握学习者在学习方程过程中所遇到的问题,采用测试卷和调查问卷结合的方式,分析出真实存在的问题,为教师的教学提供必要的帮助。测试卷将设置五种题型,考察学习者对方程知识的掌握程度。通过分析测试卷,所获得的结论是:（1）有部分学生对生活中或者其他学科中存在的等量关系不太熟悉。（2）学生对二次方程的根的判断和对含有参数的方程组成立条件的判断存在模糊不清的现象。（3）学生在解方程时,方程的解法过于单一,并且对于解方程的通性、通法掌握有点欠缺。（4）学生对方程概念的理解也存在疏忽。（5）学生在方程应用题部分,尤其是对函数与方程结合的应用题存在不少问题。调查问卷主要是为了分析出学生在学习方程时会遇到的问题,调查问卷所获得的结论是:（1）有部分学生在课堂方程学习过程中缺少思考,没有对方程进行一题多解的习惯。（2）学生在做方程内容的作业时,存在不认真完成,不检验方程解的情况。（3）学生在课后没有认真复习课上学习到的方程的解法以及相关概念。（4）部分学生对自己存在错误的方程习题不及时进行错题整理与归纳总结。将“高观点”融入课堂教学的实际执行者是教师,因此,本文采用调查问卷的方式,调查不同学校和年级的中学教师将“高观点”融入教学的实际情况。通过调查后所获得的结论为:（1）大部分的教师都认为“高观点”对中学数学是存在影响的,对于教材分析也会联系到“高观点”。（2）有部分教师会去阅读渗透“高观点”的数学参考书。（3）部分教师会利用已经下放到教材里的高等数学的知识去解决有关方程问题。（4）总的来看,新教师比老教师更乐于利用“高观点”。最后结合对学生和教师的调查结果提出一些将“高观点”融入教学的建议,包括等式概念的教学、方程解法的教学、方程应用的教学以及函数、方程、不等式关系的教学。同时为了更好的进行这些教学又对中学学校和一线中学教师提出一些必要的建议。
王双双[8]（2021）在《八年级学生一元二次方程内容学习进阶研究 ——以上海市X校为例》文中认为学习进阶是指学生在一段时间内对某一核心概念由浅到深不断深入理解的过程。近年来我国也在不断加大改革步伐,课标也在不断强调把学生作为学习主体,关注学生端认知发展过程,在评价中强调不仅要关注结果也应将评价转向过程,学习进阶的出现与我国改革理念不谋而合。方程作为代数体系中重要分支,起着承上启下的作用,重要性不言而喻。基于对学习进阶的认知并结合对方程内容的分析,研究者选取方程中一元二次方程这一核心概念作为研究对象,为了解学生端一元二次方程学习规律,本研究共解决两个问题:（1）八年级学生一元二次方程内容的学习进阶规律是什么?（2）研究成果能够为课程、教学、评价提供什么建议?为解决以上两个问题,本研究共开展以下几项工作,第一步:采用文献研究法对学习进阶、一元二次方程的课标、不同版本教材进行文本分析从而构建一元二次方程假设学习进阶;第二步:基于初步假设学习进阶开发测量工具,并采用专家咨询法修正假设学习进阶和初步测量工具;第三步:分层选取上海市X校若干名学生进行预测试,并结合预测试结果选取部分学生进行访谈,基于访谈结果修正测量工具;第四步:采用调查法对上海市X校90名学生进行正式测试,并借助Winsteps软件利用Rasch模型对测量数据进行分析从而修订假设学习进阶;第五步:基于实证研究结果对教学、课程、评价提供建议。本研究得出结论:一元二次方程分为5个水平,分别是水平1:初步感知形式,机械记忆求根公式;水平2:初步掌握概念、三种解法;水平3:深刻掌握概念,灵活运用三种解法,会用代数式表示具体情境;水平4运用方程解决实际问题、建立方程概念联系;水平5:体会思想方法,掌握本质。由此可见,三个核心主题的发展并不完全按照概念到求解再到应用进行的,而是螺旋式上升的。基于研究成果,分别对教材、教学、评价提出建议:对于教材,研究者结合三个版本教材分别给出建议,如:人教版、北师大版教材概念模块缺乏对一元一次方程、一元二次方程概念的比较;北师大、华师大版教材应增加对降次思想的涉及;北师大版教材应加强配方法与完全平方公式之间的联系;人教版、华师大版教材在应用模块应增添对方程应用的探究,注重建模思想的渗透。对于教学,研究者建议教师在教学中应注重组织复习,同时应注重知识间的系统性与联系性,注重引导学生领悟知识的形成过程,把握知识的本质,渗透思想方法。对于评价,可增加评价方式,促进评价方式的多元化,在注重评价结果的过程中也要注重形成性评价。
温馨[9]（2020）在《基于中考函数应用的初中数学教学研究》文中提出函数是研究客观事物变化的重要数学模型,也是初中数学的重要内容之一。近年来,四川省成都市中考数学试题对学生的运算能力、逻辑推理能力、综合与应用能力等关键能力的考查逐渐加强,特别是函数部分,对学生的考查呈现出从简单到复杂,从单一到综合,从理论到实际应用的发展趋势。函数的应用能力在学生形成数学核心素养的过程中,起着至关重要的作用,直接影响着学生的初中乃至高中阶段的学习和成长。本研究采用统计比较法、文本研究法、测试法、访谈法,以北师大版数学教科书为研究对象,统计和整理了北师大版数学教科书中的函数应用的设置和分布情况,以2014-2019年成都市中考数学试卷为研究样本和切入点,统计并整理了近六年成都中考试卷中函数应用题的分布、数量、分值占比、考查方式以及考查内容,在这些统计数据的基础上,对比分析上述试卷在函数应用考察上的相同点和差异性。以四道成都中考中典型的函数应用真题,结合北师大版数学教科书,对考查内容进行分析和归纳。根据对四道典型的中考真题的分析与归纳,采用测试法对笔者所在的成都市双流区棠湖中学实验学校初2017级（初三年级）的全体学生的函数应用能力进行测试,最后结合以上统计,积极与一线教师进行交流与探讨,提出行之有效的函数教学建议。基于本次研究所分析的成都市数学中考中函数的应用的考查形式和考察内容,结合初中阶段的函数教学内容,对学生函数应用能力的认知水平测试结果分析,得到在初中数学函数教学中教师应增强自身函数应用意识,加强学生函数思维能力的培养,深刻落实课堂教学“四回归”的教学启示,并对本校高段数学教研组提出加强教师培训,加强集体备课,根据实际情况筛选课堂活动等建议。
袁亭玉[10]（2020）在《基于关联性理论的高中数学建模教学》文中研究表明《普通高中数学课程标准》（2017年版）将数学建模纳入核心素养并提出在课程教学中开设数学建模课.但是,在实际教学中,数学建模并没有得到很好的实施,大部分学校并没有真正开设建模课,并且不少教师仅仅只是对建模有一个初步的认识,对建模的内涵以及数学建模对学生的作用不够了解.此外,目前的数学教学中还存在这样一种状况:大部分学生对数学的认识相对比较片面,尤其是没有正确认识到数学的应用价值,而数学建模正是可以体现数学应用价值的一门学科.因此,为改进这一现状,使学生真正喜欢学习数学,认识到数学的应用价值,在中学中进行数学建模成为必然.为改善目前学生的数学学习态度,本文首先在目前数学建模教学现状的基础上结合关联性理论的内容设计一种数学建模的教学方法;此外,基于学生对数学关联性认识不全面的现状,对学生在经历数学建模教学过程之后的关联性体验有没有提高进行研究;当学生体会到数学的关联性或数学的实际应用性之后,这种关联性对学生学习数学是否有促进作用也是本文的关注问题之一.为解决上述研究问题,本文采用定量与定性研究相结合的研究方法,主要包含以下几方面的内容:第一,在进行文献综述的基础上,我们发现关联性理论主要包含四方面的内容:与什么有关联、与谁有关联、根据谁的关联性、与目标的关联性.基于目前学生对数学的认识比较片面的现状,探索如何将关联性理论应用于数学建模教学.第二,在参考数学建模评价依据的基础上,对关联性理论的四方面分别进行评价并制定具体的评价依据来对学生的关联性水平进行划分.第三,编制调查问卷对经历数学建模教学前后的学生进行调查,并结合对学生的问题访谈以测试学生建模前后的关联性体验是否有提高以及分析学生体验到的关联性是否对数学学习有促进作用.通过对高一学生进行建模教学尝试以及对他们进行的问卷调查,得出以下结论:（1）结合学生目前的教学现状将数学建模的教学过程分为四个步骤进行,这四个步骤分别是引模、建模、解模以及验模.并将关联性理论的四方面内容与数学建模的四个步骤一一对应,在建模的每一步都以关联性理论进行指导,并对学生在每一步的表现进行评价.（2）通过在建模前以及建模后对高一学生展开调查,笔者发现学生在经历过数学建模教学之后对数学价值的认识确实有了提高,学生能够进一步认识到数学的用处,即学生能够提高对数学关联性的认识.但通过考试仍然是学生学习数学的短期目标.（3）研究发现,学生的数学关联性体验并不一定能够促进学生学习数学的动力,经历过建模任务之后,学生可能认为数学更加难懂,或者没有什么明显变化.
二、函数应用题的求解策略（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、函数应用题的求解策略（论文提纲范文）
（1）基于SOLO理论的九年级学生函数学习评价（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的目的 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 函数 |
| 2.1.2 SOLO分类理论 |
| 2.1.3 数学核心素养 |
| 2.2 SOLO分类理论研究现状 |
| 2.3 函数的研究现状 |
| 2.3.1 有关学生函数学习的研究 |
| 2.3.2 有关函数教学的研究 |
| 2.3.3 函数解题策略的研究 |
| 3.研究设计与实施 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 测试卷的编制 |
| 3.3.1 测试卷题目的编制依据 |
| 3.3.2 测试卷内容划分 |
| 3.3.3 测试卷题目设计与评分标准 |
| 3.3.4 预测 |
| 3.4 研究对象的选取 |
| 3.5 测试卷正式测试 |
| 4.九年级学生函数知识认知水平分析 |
| 4.1 一次函数的认知水平分析 |
| 4.1.1 一次函数概念的认知水平分析 |
| 4.1.2 一次函数图象与性质的认知水平分析 |
| 4.1.3 一次函数实际应用的认知水平分析 |
| 4.2 二次函数的认知水平分析 |
| 4.2.1 二次函数概念的认知水平分析 |
| 4.2.2 二次函数图象与性质的认知水平分析 |
| 4.2.3 二次函数实际应用的认知水平分析 |
| 4.3 函数整体认知水平分析 |
| 4.4 函数认知水平的差异性分析 |
| 4.4.1 不同学校关于函数认知水平的差异性分析 |
| 4.4.2 不同性别关于函数认知水平的差异性分析 |
| 4.4.3 不同民族关于函数认知水平的差异性分析 |
| 4.5 函数数学核心素养状况分析 |
| 4.6 研究结论 |
| 5.影响函数认知水平的原因及建议 |
| 5.1 影响学生函数认知水平的原因 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.3 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）初三年级学生数学化能力的研究 ——以“数与代数”领域为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 新课标重视学生数学化能力的发展 |
| 1.1.2 提升人才的数学化能力是社会发展的必然需求 |
| 1.1.3 当前数学化能力培养中存在的问题 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 现实意义 |
| 1.3 研究总体设计 |
| 1.3.1 研究问题及思路 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.3.3 研究工具 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 数学化的内涵 |
| 2.2 数学化的相关研究 |
| 2.2.1 数学化理论体系的研究 |
| 2.2.2 数学化在数学教育实践中的研究 |
| 2.3 数学化能力的内涵 |
| 2.4 数学化能力的相关研究 |
| 2.5 已有研究的不足 |
| 3 初三年级学生数学化能力的现状调查与分析 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 本研究的理论构想 |
| 3.3 研究的设计与实施过程 |
| 3.3.1 研究方法 |
| 3.3.2 研究对象 |
| 3.3.3 测试卷的设计 |
| 3.3.4 研究的实施 |
| 3.4 研究结果与分析 |
| 3.4.1 测试卷的信度和效度分析 |
| 3.4.2 初三年级学生数学化能力的总体分析 |
| 3.4.3 初三年级学生各维度数学化能力的分析 |
| 3.4.4 初三年级学生数学化能力水平的对比分析 |
| 3.4.5 初三年级学生数学化能力与学生平时成绩的相关性分析 |
| 3.4.6 初三年级学生数学化能力的性别差异分析 |
| 3.4.7 测试卷答题情况分析 |
| 3.5 讨论与小结 |
| 3.5.1 初三年级学生数学化能力各维度的表现特点 |
| 3.5.2 初三年级学生数学化能力水平的表现特点 |
| 3.5.3 初三年级学生数学化能力与平时成绩的关系 |
| 3.5.4 初三年级男生和女生数学化能力的表现特点 |
| 3.5.5 初三年级学生数学化能力的主要困难分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 初三年级学生数学化能力的访谈研究 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究的设计与实施过程 |
| 4.2.1 研究方法 |
| 4.2.2 研究对象 |
| 4.2.3 访谈提纲的设计 |
| 4.2.4 访谈的实施 |
| 4.3 访谈结果的情况分析 |
| 4.3.1 对学生访谈的情况分析 |
| 4.3.2 对教师访谈的情况分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 培养初三年级学生数学化能力的教学策略 |
| 5.1 总体数学化能力的培养策略 |
| 5.1.1 培养学生的数学阅读理解能力 |
| 5.1.2 强化学生的数学基础知识 |
| 5.1.3 注重变式教学 |
| 5.2 横向数学化能力的培养策略 |
| 5.2.1 合理创设情境 |
| 5.2.2 培养学生的抽象概括能力 |
| 5.3 纵向数学化能力的培养策略 |
| 5.3.1 引导学生建构章节知识网络 |
| 5.3.2 培养学生的逻辑推理能力 |
| 6 总结 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究的不足 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一:初三年级学生“数学化”能力测试卷 |
| 附录二:初三年级学生“数学化”能力测试卷参考答案及评分细则 |
| 附录三:初三年级学生“数学化”能力访谈提纲(学生) |
| 附录三:初三年级学生“数学化”能力访谈提纲(教师) |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（3）培养数学直观想象素养的教学研究 ——以初中“一元二次方程”内容为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献研究法 |
| 1.5.2 问卷调查法 |
| 1.5.3 访谈法 |
| 1.5.4 比较研究法 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 概念界定与理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 直观、直觉 |
| 2.1.2 数学直观 |
| 2.1.3 几何直观、代数直观 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 理查德·斯根普的学习数学心理学理论 |
| 2.2.2 昂利·彭加勒的数学直觉思想 |
| 2.2.3 爱因斯坦的的科学直觉思想 |
| 第3章 关于代数直观教学现状的调查分析 |
| 3.1 关于“一元二次方程”的代数直观问卷调查 |
| 3.1.1 调查问卷的设计与内容说明 |
| 3.1.2 样本选择与测试过程 |
| 3.1.3 数据处理与分析 |
| 3.1.4 调查结果分析 |
| 3.2 关于“一元二次方程”的代数直观之教师访谈 |
| 3.2.1 访谈目的 |
| 3.2.2 访谈对象 |
| 3.2.3 访谈内容 |
| 3.2.4 访谈结果分析 |
| 第4章 培养初中代数直观的教学策略 |
| 4.1 从横向纵向入手,加深概念理解 |
| 4.2 丰富实践活动,积累基本活动经验 |
| 4.3 加强归纳反思,提升思维能力 |
| 4.4 创设问题情境,激发学习兴趣 |
| 第5章 “一元二次方程”相关内容教学案例分析 |
| 5.1 “一元二次方程”相关内容的教学设计 |
| 5.1.1 “配方法”的教学设计 |
| 5.1.2 “一元二次方程的解法应用”的教学设计 |
| 5.2 “一元二次方程”相关内容的教学案例 |
| 5.2.1 “配方法”的教学案例 |
| 5.2.2 “一元二次方程的解法应用”的教学案例 |
| 5.3 案例分析与评价 |
| 5.3.1 “配方法”的教学案例分析与评价 |
| 5.3.2 “一元二次方程的解法应用”的教学案例分析与评价 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 调查问卷 |
| 致谢 |
（4）基于SOLO分类理论的数学理解水平研究 ——以初中方程为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路与框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 SOLO分类理论 |
| 2.1.1 SOLO分类理论的基本内涵 |
| 2.1.2 SOLO分类理论的理论评述研究 |
| 2.1.3 SOLO分类理论的教学应用研究 |
| 2.2 理解性学习 |
| 2.2.1 主要术语界定 |
| 2.2.2 理解性学习的基本内涵 |
| 2.2.3 理解性学习的教学原则 |
| 2.2.4 理解性学习的教学研究 |
| 2.3 方程的理解障碍分析 |
| 2.3.1 方程定义的理解障碍 |
| 2.3.2 解方程的理解障碍 |
| 2.3.3 方程思想的理解障碍 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 问卷调查法 |
| 3.1.2 访谈法 |
| 3.1.3 实验法 |
| 3.2 基于SOLO分类理论的方程理解水平评估标准设计 |
| 3.2.1 框架编制 |
| 3.2.2 信度检验 |
| 3.2.3 期望理解水平的预设 |
| 3.3 问卷调查设计 |
| 3.3.1 调查目的与对象 |
| 3.3.2 测试卷题目编制 |
| 3.3.3 测试题评分编码 |
| 3.3.4 测试卷的信效度分析 |
| 3.3.5 问卷设计 |
| 3.4 访谈设计 |
| 3.5 实验设计 |
| 3.5.1 实验目的与对象 |
| 3.5.2 实验假设 |
| 第4章 方程理解水平现状的调查结果分析 |
| 4.1 测试卷分析 |
| 4.1.1 描述性统计 |
| 4.1.2 差异性分析 |
| 4.1.3 案例分析 |
| 4.2 访谈分析 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 促进方程理解的教学策略 |
| 5.1 解释性策略 |
| 5.2 结构性策略 |
| 5.3 情境学习策略 |
| 5.4 多语言表征策略 |
| 5.5 过程性策略 |
| 第6章 促进方程理解的教学实验 |
| 6.1 教学案例 |
| 6.1.1 案例一:方程概念与结构专题拓展课 |
| 6.1.2 案例二:方程思想专题拓展课 |
| 6.2 实验前后调查结果比较分析 |
| 6.2.1 测试卷分析 |
| 6.2.2 调查问卷分析 |
| 6.2.3 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 教学启示 |
| 7.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 初中生方程理解水平测试卷 |
| 附录 B 关于方程理解的访谈提纲 |
| 附录 C 方程概念和结构专题配套习题 |
| 附录 D 方程思想专题配套习题 |
| 附录 E 关于“理解性学习”的态度调查问卷 |
| 致谢 |
（5）应用题知识图谱构建及其分类算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 知识图谱研究现状 |
| 1.2.2 应用题自动解题现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 相关理论及技术 |
| 2.1 知识图谱相关技术 |
| 2.1.1 知识图谱构建 |
| 2.1.2 Neo4j图形数据库 |
| 2.2 文本分类相关技术 |
| 2.2.1 n-gram |
| 2.2.2 TextCNN和 TextRNN |
| 2.2.3 FastText |
| 2.2.4 Seq2Seq、Attention、Transformer |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 应用题自动分类算法的研究与构建 |
| 3.1 应用题分类体系 |
| 3.1.1 应用题文本特点分析 |
| 3.1.2 应用题类型定义 |
| 3.2 应用题分类数据预处理 |
| 3.3 概率统计应用题自动分类 |
| 3.3.1 基于传统机器学习的自动分类 |
| 3.3.1.1 本文分词和词性标注 |
| 3.3.1.2 TF-IDF特征与朴素贝叶斯模型 |
| 3.3.2 基于深度学习的自动分类 |
| 3.3.2.1 Bert模型 |
| 3.3.2.2 Bert分类模型训练 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 应用题知识图谱的研究与构建 |
| 4.1 知识抽取 |
| 4.1.1 数据获取 |
| 4.1.2 实体抽取 |
| 4.1.3 关系抽取 |
| 4.2 知识表示 |
| 4.2.1 实体类表示 |
| 4.2.2 关系类表示 |
| 4.3 知识存储 |
| 4.4 应用题题库知识图谱 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 系统设计与测试 |
| 5.1 系统设计 |
| 5.1.1 自动分类模块设计及实现 |
| 5.1.2 自然语言理解模块设计及实现 |
| 5.2 系统测试 |
| 5.2.1 分类模块测试 |
| 5.2.2 自然语言理解模块测试 |
| 5.2.3 测试结果分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 不足与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（6）基于图深度学习的自动求解数学题系统研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 自动解数学题系统的研究现状 |
| 2.1 机器智能推理 |
| 2.1.1 机器智能推理的一些方法 |
| 2.1.2 机器智能推理的困境 |
| 2.2 自动解数学应用题 |
| 2.2.1 基于符号推理的求解器 |
| 2.2.2 基于概率统计推理的求解器 |
| 2.2.3 基于神经符号推理的求解器 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于多头图注意力机制的数学应用题求解模型 |
| 3.1 背景与动机 |
| 3.2 相关理论 |
| 3.2.1 自注意力网络 |
| 3.3 方法描述 |
| 3.3.1 概览 |
| 3.3.2 数学应用题的预处理 |
| 3.3.3 分组注意力机制 |
| 3.4 实验 |
| 3.4.1 实验设置 |
| 3.4.2 试验结果 |
| 3.4.3 分组注意力机制的可视化分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于图到树的数学应用题求解模型 |
| 4.1 背景与动机 |
| 4.2 相关理论 |
| 4.2.1 自动求解数学应用题 |
| 4.2.2 图转换器网络 |
| 4.3 方法描述 |
| 4.3.1 问题形式 |
| 4.3.2 模型结构 |
| 4.4 实验 |
| 4.4.1 数据集 |
| 4.4.2 对照模型 |
| 4.4.3 实现细节和评估方式 |
| 4.4.4 主试验结果 |
| 4.4.5 消融实验和参数分析 |
| 4.4.6 样例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于教师学生网络和多头解码器的求解模型 |
| 5.1 背景和动机 |
| 5.2 相关理论 |
| 5.2.1 教师学生网络 |
| 5.2.2 多头解码器结构 |
| 5.3 方法描述 |
| 5.3.1 符号注记 |
| 5.3.2 教师学生网络 |
| 5.3.3 多头解码器 |
| 5.3.4 训练目标 |
| 5.4 实验 |
| 5.4.1 数据集 |
| 5.4.2 对照模型 |
| 5.4.3 实现细节 |
| 5.4.4 整体实验结果 |
| 5.4.5 求解表达式的预测准确率分析 |
| 5.4.6 消融实验和参数分析 |
| 5.4.7 参数分析 |
| 5.4.8 样例分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读专业硕士学位期间取得的成果 |
（7）高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.2.3 文献述评 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 数学与数学教育相关理论 |
| 2.3.2 教师专业发展相关理论 |
| 第三章 方程的发展及教学要求 |
| 3.1 方程的发展历史 |
| 3.2 初中课程标准中有关方程的内容 |
| 3.3 方程的教学意义 |
| 第四章 高观点下对初中方程的概念及主要解法的解读 |
| 4.1 方程概念与分类 |
| 4.1.1 等式的定义 |
| 4.1.2 关于方程的定义 |
| 4.1.3 方程的分类 |
| 4.2 方程同解定理 |
| 4.2.1 同解方程的原理 |
| 4.2.2 导出方程原理 |
| 4.3 方程解法综述 |
| 4.3.1 方程和方程组解法的一般原理 |
| 4.3.2 公式法 |
| 4.3.3 因式分解法 |
| 4.3.4 换元法 |
| 4.3.5 方程组的解法 |
| 4.4 方程应用及其应用题 |
| 4.5 方程与函数、不等式关系分析 |
| 4.5.1 不等式的定义及性质 |
| 4.5.2 三者之间的关系 |
| 第五章 高观点下对初中生方程学习现状的调查及分析 |
| 5.1 调查方案的设计与实施 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查内容 |
| 5.1.3 调查对象 |
| 5.1.4 调查实施过程 |
| 5.2 调查的结果分析 |
| 5.2.1 测试卷的情况分析 |
| 5.2.2 测试卷的调查结论 |
| 5.2.3 调查问卷的结果分析 |
| 5.2.4 问卷调查的结论 |
| 5.3 教师访谈 |
| 第六章 中学教师利用“高观点”指导教学的调查及分析 |
| 6.1 调查目的及意义 |
| 6.2 调查对象 |
| 6.3 信度、效度分析 |
| 6.3.1 信度分析 |
| 6.3.2 效度分析 |
| 6.4 调查结果及分析 |
| 第七章 高观下提高初中方程教学质量的策略与建议 |
| 7.1 关于方程概念的教学 |
| 7.2 关于方程解法的教学 |
| 7.3 关于方程应用的教学 |
| 7.4 关于方程与函数、不等式关系的教学 |
| 第八章 结论和建议 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 建议 |
| 8.2.1 对一线中学数学教师的建议 |
| 8.2.2 对中学学校的建议 |
| 参考文献 |
| 附录1:测试卷 |
| 附录2:初中生方程学习现状调查问卷 |
| 附录3:教师采用高观点进行教学现状调查问卷 |
| 致谢 |
（8）八年级学生一元二次方程内容学习进阶研究 ——以上海市X校为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究源起 |
| 1.1.1 数学内容发展主线的设计尚待实证研究的支撑 |
| 1.1.2 方程内容的学与教依赖于对学习规律的探查 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究的创新点 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 学习进阶研究 |
| 2.1.1 学习进阶的起源与发展 |
| 2.1.2 学习进阶的理论基础 |
| 2.1.3 学习进阶的内涵与特征 |
| 2.1.4 学习进阶的构成要素 |
| 2.1.5 学习进阶研究模式 |
| 2.2 一元二次方程教与学方面的研究 |
| 2.2.1 一元二次方程认知水平及障碍的研究 |
| 2.2.2 一元二次方程教学方面的研究 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 研究的思路与过程 |
| 3.5 研究框架 |
| 第四章 一元二次方程假设性学习进阶的构建 |
| 4.1 关于一元二次方程课程标准分析 |
| 4.1.1 课程标准对一元二次方程相关内容的要求 |
| 4.1.2 一元二次方程相关内容具体分析 |
| 4.2 关于一元二次方程三个版本的教材分析 |
| 4.2.1 关于一元二次方程概念的教材分析 |
| 4.2.2 关于一元二次方程解法的教材编排分析 |
| 4.2.3 关于一元二次方程的应用的教材分析 |
| 4.3 一元二次方程假设进阶构建与修订 |
| 4.3.1 进阶水平初次确定 |
| 4.3.2 进阶水平的初次修订 |
| 第五章 一元二次方程测量工具编制 |
| 5.1 工具设计原则 |
| 5.2 预测试 |
| 5.3 试题编码说明 |
| 5.4 评分标准 |
| 第六章 一元二次方程学习进阶实证研究 |
| 6.1 测试对象 |
| 6.2 主要参数指标 |
| 6.3 结果分析 |
| 6.3.1 整体参数分析 |
| 6.3.2 单维性 |
| 6.3.3 项目拟合 |
| 6.3.4 项目-被试对应 |
| 6.3.5 假设进阶的修正 |
| 第七章 讨论与建议 |
| 7.1 结论与讨论 |
| 7.2 建议 |
| 7.2.1 对教材编写的建议 |
| 7.2.2 对教学的建议 |
| 7.2.3 学业评价的建议 |
| 7.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A 专家咨询材料 |
| 附录B 一元二次方程预测试题目 |
| 附录C 一元二次方程正式测试题目 |
| 致谢 |
（9）基于中考函数应用的初中数学教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 .研究背景 |
| 1.2 .研究内容 |
| 1.3 .研究方法 |
| 1.4 .研究意义 |
| 1.5 .研究现状 |
| 2.理论基础 |
| 2.1 .初中函数应用的内容 |
| 2.2 .初中函数应用的理论依据 |
| 3.教材分析 |
| 3.1 .北师大版初中数学教材 |
| 3.2 .北师大版初中数学教材函数应用的分析研究 |
| 4.成都市中考数学函数应用综合题研究 |
| 4.1 .函数应用综合题的分类 |
| 4.2 .中考函数综合应用题的知识点分布、分值统计 |
| 4.3 .中考数学试题函数应用考查形式情况统计 |
| 4.4 .案例分析 |
| 5.初中数学函数应用题教学现状测试 |
| 5.1 .研究方式 |
| 5.2 .测试对象 |
| 5.3 .调查目的 |
| 5.4 .测试试卷的编制 |
| 5.5 .测试结果分析 |
| 5.6 .教学建议 |
| 6.成功与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）基于关联性理论的高中数学建模教学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 关联性(relevance)理论 |
| 2.1.1 关联性的内涵 |
| 2.1.2 关联性的外延 |
| 2.2 CHAT理论介绍 |
| 2.3 数学建模教学研究 |
| 2.3.1 数学建模及其过程 |
| 2.3.2 数学建模进入课堂 |
| 2.3.3 数学建模教学发展现状 |
| 2.4 数学建模能力水平 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究过程 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 研究框架 |
| 3.4.2 关联性水平评价标准的制定 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 基于关联性理论的高中数学建模教学研究 |
| 4.1 引模 |
| 4.1.1 与什么有关联 |
| 4.1.2 关联性水平评价 |
| 4.2 建模 |
| 4.2.1 与谁有关联 |
| 4.2.2 关联性评价 |
| 4.3 解模 |
| 4.3.1 根据谁的关联性 |
| 4.3.2 关联性水平 |
| 4.4 验模 |
| 4.4.1 与目标的关联性 |
| 4.4.2 关联性评价 |
| 4.5 建模教学前后学生的数学关联性体验 |
| 4.5.1 学生对数学的认识 |
| 4.5.2 学生对数学关联性体验 |
| 4.6 数学关联性对学生的作用 |
| 4.7 小结 |
| 第5章 数学建模课堂教学案例设计 |
| 5.1 教学前的准备 |
| 5.1.1 学生学情分析 |
| 5.1.2 分组 |
| 5.2 数学建模案例选取 |
| 5.3 数学建模课堂教学教案设计 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 不足与建议 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间公开发表的论文 |
| 附录1 高一学生对数学认识的问卷调查 |
| 附录2 关于高一学生对数学关联性体验的调查 |
| 附录3 关联性水平划分调查表 |
| 致谢 |
四、函数应用题的求解策略（论文参考文献）
- [1]基于SOLO理论的九年级学生函数学习评价[D]. 夏密. 大理大学, 2021(08)
- [2]初三年级学生数学化能力的研究 ——以“数与代数”领域为例[D]. 林卉. 南宁师范大学, 2021(02)
- [3]培养数学直观想象素养的教学研究 ——以初中“一元二次方程”内容为例[D]. 乌日罕. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [4]基于SOLO分类理论的数学理解水平研究 ——以初中方程为例[D]. 郝小飞. 上海师范大学, 2021(07)
- [5]应用题知识图谱构建及其分类算法研究[D]. 张前超. 电子科技大学, 2021(01)
- [6]基于图深度学习的自动求解数学题系统研究[D]. 张骥鹏. 电子科技大学, 2021(01)
- [7]高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略[D]. 王杰. 合肥师范学院, 2021(09)
- [8]八年级学生一元二次方程内容学习进阶研究 ——以上海市X校为例[D]. 王双双. 上海师范大学, 2021(07)
- [9]基于中考函数应用的初中数学教学研究[D]. 温馨. 西南大学, 2020(05)
- [10]基于关联性理论的高中数学建模教学[D]. 袁亭玉. 苏州大学, 2020(02)