一、亚纯函数的一个唯一性定理（论文文献综述）
付海飞[1]（2021）在《圆环上复线性微分方程解的增长性及唯一性理论》文中进行了进一步梳理本文主要应用圆环A={z:1/R0<|z|<R0}（1<R0≤+∞）上亚纯函数的值分布理论研究复线性微分方程f（k）+Ak-1（z）f（k-1）+…+A1（z）f’+A0（z）f=0（0.0.1）解的增长性和亚纯函数分担集合的唯一性,其中Aj（z）是圆环A上的解析函数,j=0,1,…,k-1.本文分为三章.第一章.首先回顾圆环上亚纯函数的值分布理论的发展历程及其在研究复微分方程解的性质和函数唯一性方面的应用;再介绍圆环上亚纯函数的值分布理论的基本结果和相关记号.第二章.研究圆环A上方程（0.0.1）解的[p,q]级,得到了有关[p,q]级的刻画,其中p和q都是正整数.第三章.利用圆环上亚纯函数的值分布理论和权分担思想处理圆环上亚纯函数分担集合的唯一性问题,证明了 3个关于亚纯函数分担3个集合的唯一性结果.
李惠[2]（2021）在《关于随机解析函数值分布及复方程的若干研究》文中研究指明值分布理论是复分析中的十分重要的研究课题,国内外的很多专家学者都对此作出了卓越的贡献.本文以Nevanlinna理论以及概率论中的经典结果和研究思想为基础,分别对复平面和单位圆内的随机解析函数的值分布性质进行了研究.在此基础上,又研究了随机整函数的唯一性问题.最后,介绍了值分布性质在复方程中的应用,并借助这些结果给出了某些非线性偏微分方程的新的亚纯精确解.具体章节安排如下:第一章是绪论,介绍了本课题的研究背景与现状,同时给出了本论文的主要研究工作.第二章简要回顾了亚纯函数的Nevanlinna理论以及随机级数中的一些基础知识.第三章主要研究了由超越整函数f扰动生成的随机函数 fω的a值点分布情况.首先定义了一族随机整函数,记为y*族,它包含概率分析中最常见的三类随机函数,即Gaussian,Rademacher以及Steinhaus整函数.这样可以统一研究这三类随机整函数.之后,又讨论了该族中的随机整函数fω的计数函数N（r,a,fω）与整函数f的最大模M（r,f）,σ（r,f）之间的关系.特别地,本文建立了该族随机整函数的第二基本定理,该结果表明y*族中的随机整函数的特征函数可以被一个计数函数控制,而不是经典Nevanlinna理论中的两个计数函数.第四章在已得到的y*族随机整函数值分布性质的基础上,研究了该族整函数的唯一性问题,证明了如果y*族中的任意两个随机整函数,计重数分担两个互不相同的常数,那么这两个随机整函数在概率意义下几乎必然相等.第五章主要研究单位圆内的随机解析函数的值分布情况,并以Rademacher解析函数为例,探讨了它的零点密指量与其对应的解析函数f的最大模之间的关系.第六章介绍了值分布性质在复方程中的应用,并根据这些结果研究了两类经典的非线性偏微分方程:（3+1）维广义Kadomtsev-Petviashvili方程和Jimbo-Miwa方程.并且结合复分析的相关知识,给出了这些方程的新的亚纯精确解的具体形式,包括有理函数解,指数函数解和椭圆函数解.第七章对本论文的研究内容和成果进行了总结,并对日后要研究的问题做了展望。
武王宁[3]（2021）在《涉及差分的多复变亚纯函数唯一性及复偏微分差分方程的研究》文中提出Nevanlinna理论是研究亚纯函数的唯一性问题以及复微分方程值分布问题的重要工具.本文应用差分版本的多复变亚纯函数Nevanlinna理论,研究了涉及差分的多复变亚纯函数的唯一性问题、多复变差分Clunie型定理、一类偏微分差分方程组允许解的存在性以及一类线性非齐次q-差分方程解的增长性问题.本文的结构如下:第一章介绍了本文的研究背景和主要研究内容;第二章介绍了多复变Nevanlinna理论的一些基本概念;第三章首先得到了（？）m上亚纯函数与其n次迭代差分的第二基本定理和亚纯映射关于Casorati行列式的第二基本定理,然后运用得到的结论将单复变亚纯函数与其差分分担值或分担小函数的唯一性的一些结果推广到了多复变;第四章我们借鉴Korhonen文章中的方法,运用（？）m上差分版本的对数导数引理,将单复变差分Clunie型定理推广到了多复变;第五章研究了（？）m上一类偏微分差分方程组允许解的存在性问题和一类线性非齐次q-差分方程解的性质;第六章结论和展望.
郅皓翔[4]（2021）在《亚纯函数涉及分担值与分担值集的唯一性》文中研究表明本文应用Nevanlinna理论为主要研究工具,探讨了亚纯函数唯一性问题的两个方面.一方面,对亚纯函数涉及IM分担值的唯一性问题展开探讨.得到如下结论:·设f（z）与g（z）为非常数整函数,它们以1为IM分担值,且#12则f（z）≡g（z）或f（z）·g（z）≡1.·设f（z）与g（z）为复平面（?）上的非常数亚纯函数,它们以1为IM分担值,满足δ（∞,f）+δ（∞,g）+δ（0,f）+δ（0,g）>11/3,则 T（r,f）=T（r,g）+O（1）,（r（?）E,r→+∞,mesE<+∞）.另一方面,对亚纯函数涉及分担值集的唯一性问题展开探讨.得到如下结论:·设整数n≥ 3,S={w|P（w）=wn-1（w+a）-b=0},a,b为使得P（w）只取单重零点的常数,f（z）与g（z）为复平面（?）上的非常数亚纯函数,满足E（S,f）=E（S,g）,δ（0,f）+δ（∞,f）>7/4,δ（0,g）+δ（∞,g）>7/4,则 T（r,f）=T（r,g）+O（1）,（r（?）E,mesE<+∞）.
贾丽[5]（2021）在《亚纯函数及其导数分担值的一些结论》文中研究说明本论文以Nevanlinna理论为主要研究工具,对1CM+3IM问题、亚纯函数与其导函数的唯一性问题等作进一步的探究.在1CM+3IM问题的研究方面,本文主要证明了如下结论:设c（≠0,1）为穷复数.如果两个有穷级非常数整函数f（z）与g（z）以c,1,0为IM分担值,而且（?）η∈(π,2π]使得如下两个集合{r|r>0,mes{θ|θ∈[0,2π],|f（reiθ）|≥|g（reiθ）|}>η},{r|r>0,mes{θ|θ∈[0,2π],|g（reiθ）|≥|f（reiθ）|}>η}中至少有一个的对数测度为+∞,则一定有f（z）≡g（z）.在亚纯函数与导函数的唯一性问题的研究方面,我们得到以下结果:设k>1为的整数.若超越亚纯函数f（z）与f’（z）以1为IM分担值,f’（z）与f（k）（z）以1为 CM 分担值,且（?）,则f（z）≡f（k）（z）.
罗立宝[6]（2021）在《亚纯函数的q差分多项式的值分布和唯一性问题》文中认为本文主要研究了整函数与亚纯函数的q差分多项式的值分布与唯一性定理、Hayman猜想的q差分多项式的值分布与唯一性定理、一类有限对数级为λlog（f）超越亚纯函数的零点分布.这些是近年来复分析研究者所感兴趣的一些问题.本文的撰写安排如下.第一章介绍复域差分方程、q差分方程的研究,以及与之对应的唯一性理论的差分模拟的研究背景以及其现状.第二章简单介绍Nevanlinna理论及其差分模拟中的一些基本概念和结果.第三章研究用线性q差分多项式代替导数,替换了Hayman猜想的经典结果.把陈美茹与陈宗煊的结果和Zhang J L.与Korhone R.先前得到的结果进行推广.第四章研究Hayman猜想的q差分结果及唯一性定理.把刘凯与祁晓光的结果和张晓斌与仪洪勋得到的结果进行推广.第五章研究零级的亚纯函数q型差分多项式的值分布和唯一性问题.把张晓斌与仪洪勋的结果和曹廷彬,刘凯与徐娜得到的结果进行推广.第六章研究一类有限对数级为λlog（f）的超越亚纯函数的零点分布.将徐俊峰和张晓斌研究的有限级的f（z）的q差分多项式fn（z）-af（qz+c）进行推广,再将曹廷彬,刘凯与徐娜的一系列以有限级的超越亚纯函数f（z）所构成的q差分多项式进行推广.
徐玲[7]（2020）在《亚纯函数理论与复差分方程中若干研究》文中认为函数论是管理数学的基础,也为管理学提供了有力工具。亚纯函数理论属于函数论中复分析方向的经典范畴,特别是二十世纪二十年代着名数学家R.Nevanlinna创立的亚纯函数值分布理论（也称Nevanlinna理论）,极大推动了复分析的发展,并被应用于亚纯函数唯一性理论以及复微分方程理论。十多年来,国内外学者引入差分算子到亚纯函数值分布理论,并应用于复差分方程理论,成为新的研究热点。在本文中,主要考虑亚纯函数理论中的差分形式的对数导数引理的改进与推广,并应用到复差分方程,获得了一些新的研究成果,同时也对亚纯函数唯一性问题做了研究。全文共分八章。第一章,简要介绍了单复变与多复变Nevanlinna理论的基本概念、亚纯函数唯一性问题的基础知识。第二章,主要介绍亚纯函数对数导数引理的差分形式的工作。论文利用郑建华-Korhonen引理与Hinkkanen的Borel型增长引理,分别获得了差分形式的多复变量亚纯函数对数导数引理,这是一维与高维现有结果的改进与推广。亚纯函数的超级严格小于1的限制条件被放宽到limsupr→∞log T（r,f）/r=0,是目前最佳的估计。第三章,主要研究涉及f（qz+c）的复差分Riccati方程的工作,推广了陈宗煊-Shon最近的相关结果。第四章,主要研究对一维复Fermat型差分方程的工作。本文避开了利用差分形式的对数导数引理的常规思路,另辟蹊径地获得了Fermat型差分方程所有整函数解的表达形式。第五章,主要研究高维Fermat型复偏差分方程的工作。本文首次引入差分算子探讨偏差分方程的亚纯函数解,应用差分对数导数引理,获得的定理概括了刘凯-曹廷彬-曹红哲等人在一维的相关结果。第六章,应用第二章中差分形式的对数导数引理来研究复偏差分方程。首次研究了线性偏差分方程以及KdV型、Fermat型的非线性偏差分方程的亚纯解理论。第七章,基于整函数和亚纯函数涉及全导数具有很多不同性质,将金路的整函数唯一性结果推广到亚纯函数情形。这也是仪洪勋的一维相关结果的推广。第八章,对本文所做工作进行了简要的总结。
李荣慧[8]（2020）在《关于亚纯函数唯一性象集的几个结果》文中认为本文主要探究亚纯函数值分布论在涉及分担值集的亚纯函数唯一性方面的应用,关于亚纯函数唯一性象集的研究推广和改进了前人的几个结果,本文主要得到如下几个结论:设f（z）和g（z）为开平面（?）上的非常数亚纯函数.（1）如果正数λ小于1/4,N（r,f）+N（r,g）≤λ（T（r,f）+T（r,g））+S（r,f）+S（r,g）,N（r,1/f）≤m（r,1/f）+S（r,f）,且f（z）和g（z）为以{z:z6+z5+1=0}为CM型分担值集,则f（z）≡g（z）.（2）如果λ介于0到1为某正数,P（z）=36z10-80z9+45z8-1的判别的零点集合为S={1,a1,…,a7},映照τ:S→N+的具体形式为:τ（1）=3,τ（ak）=1（k=1,…,7）,f（z）与g（z）以τ:S→N+为权函数CM分担S,且Θ（∞,f）>λ,Θ（∞,g）>λ,则f（z）≡g（z）.（3）如果pk（k=1,…,5）为两两互质的正整数,且（?）{ok}≥4,αj（j=1,…,5）为判别的有穷复数,S:={α1,α2,α3,α4,α5},τ:S→N+的具体表示为:τ（ak）=pk（k=1,…,5）,且f（z）与g（z）以τ:S→N+为权函数CM分担S,则一定有f（z）≡g（z）.
郭盼盼[9]（2020）在《函数唯一性问题与复微分方程解的性质的研究》文中指出值分布理论为研究函数涉及分担值的唯一性问题及复微分方程非平凡解的性质奠定了坚实的基础.首先,基于Nevanlinna值分布理论的基本理论和分担值相关的概念,给出了有限级超越整函数与其微分多项式在分担小函数时,两者恒等的结论及证明.研究了非常数整函数与其差分算子分担（a,1）*和（6,1）*时的唯一性问题,并利用整函数差分算子的性质将以上的结论推广到△cnf（z）上.考虑了非常数零级亚纯函数与其q差分多项式权弱分担的唯一性问题,给出了分担（1,m）的情况,根据m的三种不同的取值范围分别展开分析,得到了唯一性的结论.根据q差分算子的性质将上述结论推广到了△qf（z）上.其次,考虑了一类n阶线性微分方程非平凡解的增长性,得到其解的下级为无穷,并给出了其Julia集的极限方向集合的测度.研究了以其他二阶微分方程的解A（z）,B（z）作为系数的特殊线性微分方程非平凡解的性质,在限制了系数A（z）的零点聚值线个数的条件下,利用二阶微分方程解的性质,得到了该方程非平凡解的超级.分析了该方程下级为无穷的解的极限方向集合的测度,并得到了该测度的下界.进一步讨论了系数A（z）,B（z）分别为两个不同的二阶线性微分方程解的情况,当这两个二阶线性微分方程系数的次数不同时,分析得出下级为无穷的结论,并给出了极限方向集合测度下界的证明,同时也给出了次数相同时,该方程下级为无穷的解的极限方向集合的测度.
李剑[10]（2020）在《q-微分差分多项式唯一性与非线性差分方程的研究》文中进行了进一步梳理经典的Nevanlinna理论有很多重要的应用,比如研究唯一性问题、研究微分方程亚纯函数解的值分布问题。随着近年来差分Nevanlinna理论的逐步建立,很多差分的唯一性问题和差分方程也相应得到研究。本文主要开展了几类亚纯函数的q-微分差分多项式分担公共值的唯一性问题研究以及一类非线性差分方程的亚纯函数解的研究。论文的结构安排如下:第1章 介绍了本文的研究背景以及主要研究工作;第2章 介绍了一些基本的定义符号,引理及预备知识;第3章 利用公共零点、公共极点的思想,得到了关于几类亚纯函数q-微分差分多项式唯一性的一些结果;第4章 研究了一类非线性差分方程的超级小于1的亚纯解,并得到一些复差分方程及其解的性质;第5章 结论与展望.
二、亚纯函数的一个唯一性定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、亚纯函数的一个唯一性定理（论文提纲范文）
（1）圆环上复线性微分方程解的增长性及唯一性理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言与预备知识 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 圆环上值分布理论及相关记号 |
| 2 圆环上复线性微分方程解的增长性 |
| 2.1 引言与结果 |
| 2.2 引理 |
| 2.3 定理的证明 |
| 2.4 进一步讨论 |
| 3 圆环上分担集合的亚纯函数的唯一性 |
| 3.1 引言与结果 |
| 3.2 一些关于权的记号 |
| 3.3 引理 |
| 3.4 定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
（2）关于随机解析函数值分布及复方程的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容及安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Nevanlinna值分布理论 |
| 2.1.1 基本定义 |
| 2.1.2 经典定理 |
| 2.2 唯一性理论 |
| 2.3 随机级数相关理论 |
| 2.4 Weierstrass椭圆函数 |
| 第三章 随机整函数的值分布 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 随机整函数的零点分布 |
| 3.2.1 主要结果 |
| 3.2.2 预备引理 |
| 3.2.3 定理3.3的证明 |
| 3.2.4 推论3.1的证明 |
| 3.2.5 推论3.2的证明 |
| 3.2.6 推论3.3的证明 |
| 3.3 随机整函数的α值点分布 |
| 3.3.1 主要结果 |
| 3.3.2 预备引理 |
| 3.3.3 定理3.4的证明 |
| 第四章 随机整函数的唯一性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 定理4.2的证明 |
| 4.4 定理4.3的证明 |
| 第五章 单位圆内的随机解析函数 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 预备引理 |
| 5.3 定理5.1的证明 |
| 5.4 定理5.2的证明 |
| 5.5 推论5.1的证明 |
| 第六章 值分布性质在复方程中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 广义Kadomtsev-Petviashvili方程 |
| 6.2.1 主要结果 |
| 6.2.2 定理6.3的证明 |
| 6.2.3 定理6.4的证明 |
| 6.2.4 计算机模拟 |
| 6.3 广义Jimbo-Miwa方程 |
| 6.3.1 主要结果 |
| 6.3.2 定理6.5的证明 |
| 6.3.3 计算机模拟 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（3）涉及差分的多复变亚纯函数唯一性及复偏微分差分方程的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 论文的研究背景 |
| 1.2 论文的主要研究问题 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 (?)~m上亚纯函数的Nevanlinna理论的一些基本概念 |
| 2.2 亚纯映射: (?)~m→(?)~N(?)的Nevanlinna理论的一些基本概念 |
| 第3章 多复变亚纯函数与其差分的唯一性定理 |
| 3.1 背景知识与主要结果 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 第4章 多复变差分CLUNIE型定理 |
| 4.1 背景知识与主要结果 |
| 4.2 主要定理的证明 |
| 第5章 复偏微分差分方程的亚纯解 |
| 5.1 主要结果 |
| 5.2 引理 |
| 5.3 主要定理的证明 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 进一步工作的方向 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（4）亚纯函数涉及分担值与分担值集的唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 值分布论的一些相关定义 |
| 1.2 值分布论中的一些重要结果 |
| 1.3 主要结果 |
| 第二章 亚纯函数涉及分担值的唯一性 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 几个所需引理 |
| 2.3 主要结果的证明 |
| 2.3.1 定理2.1.1 的证明 |
| 2.3.2 定理2.1.2 的证明 |
| 第三章 亚纯函数涉及分担值集的唯一性 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 辅助引理 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 3.3.1 定理3.1.1 的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（5）亚纯函数及其导数分担值的一些结论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 值分布论的概念 |
| 1.1.1 基本记号 |
| 1.1.2 基本概念 |
| 1.2 值分布论的一些重要结论 |
| 第二章 具有三个IM分担值与一个CM分担值的亚纯函数之间的关系 |
| 2.1 问题的提出及主要结果 |
| 2.2 几个辅助结果 |
| 2.3 定理2.1 的证明 |
| 第三章 涉及导数分担一个有穷复数的亚纯函数的唯一性 |
| 3.1 问题的提出及主要结果 |
| 3.2 几个辅助结果 |
| 3.3 定理证明 |
| 3.3.1 定理3.1 的证明 |
| 3.3.2 定理3.2 的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（6）亚纯函数的q差分多项式的值分布和唯一性问题（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1 章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究工作 |
| 第2 章 预备知识 |
| 2.1 Nevanlinna理论 |
| 2.2 Nevanlinna理论的差分模拟 |
| 第3 章 整函数的q位移差分多项式的值分布和唯一性 |
| 3.1 引言与定理 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 3.4 定理3.2的证明 |
| 第4章 Hayman猜想的q差分结果及唯一性定理 |
| 4.1 引言与定理 |
| 4.2 引理 |
| 4.3 定理4.1的证明 |
| 4.4 定理4.2的证明 |
| 4.5 定理4.3的证明 |
| 4.6 定理4.4的证明 |
| 第5 章 关于q差分多项式的零点及唯一性的几个结果 |
| 5.1 引言与定理 |
| 5.2 引理 |
| 5.3 定理5.1的证明 |
| 5.4 定理5.2的证明 |
| 5.5 定理5.3的证明 |
| 5.6 定理5.4的证明 |
| 5.7 定理5.5的证明 |
| 5.8 定理5.6的证明 |
| 第6章 一类有限级为λ_(log)(f)超越亚纯函数的零点分布 |
| 6.1 引言与定理 |
| 6.2 引理 |
| 6.3 定理6.1的证明 |
| 6.4 定理6.2的证明 |
| 6.5 定理6.3的证明 |
| 6.6 定理6.4的证明 |
| 6.7 定理6.5的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介及攻读学位期间取得的研究成果 |
（7）亚纯函数理论与复差分方程中若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 单复变Nevanlinna理论基础知识 |
| 1.2 多复变Nevanlinna理论基础知识 |
| 1.3 亚纯函数唯一性问题的基础知识 |
| 第二章 亚纯函数差分形式的对数导数引理 |
| 2.1 引言和主要定理 |
| 2.2 郑-Korhonen引理和Hinkkanen的Borel型增长引理 |
| 2.3 定理的证明 |
| 第三章 关于差分Riccati方程解的存在性 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 两个基本引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 第四章 一维Fermat型差分方程的整函数解的表达形式 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 一些重要引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 第五章 高维Fermat型复偏差分方程亚纯函数解 |
| 5.1 引言及主要结果 |
| 5.2 几个关键引理 |
| 5.3 定理的证明 |
| 第六章 偏差分方程的亚纯解理论 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 线性偏差分方程 |
| 6.3 两类非线性偏差分方程 |
| 第七章 亚纯函数涉及全导数的唯一性问题 |
| 7.1 引言和主要结果 |
| 7.2 一些涉及全导数的引理 |
| 7.3 定理的证明 |
| 第八章 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间获得研究成果 |
（8）关于亚纯函数唯一性象集的几个结果（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 Nevanlinna理论的一些相关定义 |
| 1.2 关于Nevanlinna理论的一些基本结果 |
| 1.3 亚纯函数唯一性理论的相关定义和经典结果 |
| 第二章 一类特殊亚纯函数的唯一性象集 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 几个辅助引理 |
| 2.3 主要结果的证明 |
| 第三章 以权函数CM分担一个集合的亚纯函数唯一性 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 几个辅助引理 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（9）函数唯一性问题与复微分方程解的性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 理论背景及研究现状 |
| 1.2 研究内容和结果 |
| 1.3 论文结构 |
| 第2章 函数涉及分担值的唯一性 |
| 2.1 基础知识 |
| 2.2 相关引理 |
| 2.3 定理及证明 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 特殊系数的微分方程解的性质 |
| 3.1 基础知识 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 定理及证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）q-微分差分多项式唯一性与非线性差分方程的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 论文的研究背景 |
| 1.2 论文的主要研究问题 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 引理 |
| 第3章 q-微分差分多项式分担公共值 |
| 3.1 背景知识与主要结果 |
| 3.2 定理的证明 |
| 第4章 一类非线性差分方程的亚纯解 |
| 4.1 背景知识与主要结果 |
| 4.2 定理的证明 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
四、亚纯函数的一个唯一性定理（论文参考文献）
- [1]圆环上复线性微分方程解的增长性及唯一性理论[D]. 付海飞. 贵州师范大学, 2021(08)
- [2]关于随机解析函数值分布及复方程的若干研究[D]. 李惠. 北京邮电大学, 2021(01)
- [3]涉及差分的多复变亚纯函数唯一性及复偏微分差分方程的研究[D]. 武王宁. 南昌大学, 2021
- [4]亚纯函数涉及分担值与分担值集的唯一性[D]. 郅皓翔. 云南师范大学, 2021(08)
- [5]亚纯函数及其导数分担值的一些结论[D]. 贾丽. 云南师范大学, 2021(08)
- [6]亚纯函数的q差分多项式的值分布和唯一性问题[D]. 罗立宝. 五邑大学, 2021(12)
- [7]亚纯函数理论与复差分方程中若干研究[D]. 徐玲. 南昌大学, 2020(02)
- [8]关于亚纯函数唯一性象集的几个结果[D]. 李荣慧. 云南师范大学, 2020(01)
- [9]函数唯一性问题与复微分方程解的性质的研究[D]. 郭盼盼. 北京工业大学, 2020(06)
- [10]q-微分差分多项式唯一性与非线性差分方程的研究[D]. 李剑. 南昌大学, 2020(01)