一、EXISTENCE AND UNIQUENESS OF POSITIVE SOLUTIONS TO A CLASS OF SEMILINEAR ELLIPTIC SYSTEMS（论文文献综述）
刘伟,谢资清,袁永军[1]（2021）在《计算半线性椭圆问题多解的一类谱Galerkin型搜索延拓法的收敛性分析》文中研究表明本文提出计算半线性椭圆边值问题多解的一类高效的谱Galerkin型搜索延拓法（SGSEM）.该方法基于模型方程相应线性特征值问题的若干特征函数的线性组合构造多解初值,充分利用了传统搜索延拓法构造多解初值方面的优势.同时,采用插值系数Legendre-Galerkin谱方法离散模型问题,具有计算成本低、计算精度高的优点.运用Schauder不动点定理和其他技巧,本文严格证明了对应于每个特定真解的数值解的存在性以及限制在该真解一个充分小的邻域内的数值解的唯一性,并证明了其谱收敛性.数值结果验证了算法的可行性与高效性,并展示了不同类型的多解.
冒钱城[2]（2021）在《一类半线性椭圆型偏微分方程的奇异扰动问题》文中研究指明非线性偏微分方程在自然科学的各个领域都有广泛的应用.其中,偏微分方程的奇异扰动问题对物理学,化学和生物学等学科的研究有重要的意义.本文主要研究带有三种不同边界条件的半线性椭圆型偏微分方程的奇异扰动问题,对边界层的厚度以及解在边界的渐近行为进行了分析.本文分为以下三个部分.第一部分对带有Dirichlet边界条件的问题进行了研究,通过内部估计和Pohozaev等式得到了边界层的厚度和解的导数在边界的渐近展开式;第二部分对球形区域上一类带有Robin边界条件的问题进行了研究,重点探讨了解在边界的渐近行为;第三部分对一般区域上带有非线性Neumann边界条件的奇异扰动问题进行了研究,利用极值原理证明了解的一致有界性,并通过上下解方法得到了解在边界的估计.
陈浩然[3]（2021）在《非线性椭圆型方程（组）边值问题的可解性》文中指出本文主要利用不动点定理和上、下解方法研究了非线性椭圆型方程和方程组的可解性。绪言部分主要是对偏微分方程的发展历史和背景,以及本篇论文中所用到的方法等进行了介绍。第一章研究了带小参数λ的双调和方程边值问题（?）（1.1）的可解性。这里Ω（?）Rn是一个有界光滑洞型区域,其中内边界为Γ2,外边界为Γ1。且（?）YΓ2,b>0为常数,λ为正参数。本文利用变量代换在问题（1.1）中,令-Δu=v,将问题（1.1）转换成椭圆型方程组边值问题（?）（1.2）然后利用上、下解方法以及不动点定理证明了上述问题解的存在性,并讨论了解的唯一性。第二章考察半线性椭圆型方程组（?）（2.1）这里 c（x）,d（x）是 Ω 上连续正函数,c（x）>0,d（x）>0,α,β∈（1,+∞）是常数。本文利用不动点定理对问题（2.1）解的存在性进行了研究,最后利用Green恒等式以及调和函数极值原理证明其唯一性。第三章考察有界洞型区域上的半线性椭圆型方程边界值问题#12这里常数k>1,Ω（?）Rn是一个有界洞型光滑区域,其中内边界为Γ2,外边界为Γ1,且λ1、λ2为正参数,b>0为常数,（?）。本文利用上、下解方法证明了该问题解的存在性,最后再考虑一种特殊情况,也就是当λ2为常数时,证明了解的存在性。
苏远航[4]（2021）在《非局部算子的谱理论及应用》文中认为本文主要研究了在时空非均匀环境下非局部算子的谱理论及应用.具体地说,讨论了非对称非局部算子的主特征值、非局部算子的广义主特征值、时间周期非局部算子的广义主特征值及它们应用到非局部扩散KPP方程中,也讨论了矩阵型非局部算子的主特征值及其应用到多基因型非均匀干细胞再生模型中.主要研究成果包括以下四个部分.首先讨论了非对称非局部算子的主特征值.利用对偶的思想建立了主特征值的极大极小刻画,并且讨论了主特征值关于扩散率的连续可微性、单调性和渐近极限.然后应用相关结果研究了非局部扩散Logistic方程,建立了该方程正稳态解的存在唯一性和全局渐近稳定性,研究了正稳态解关于扩散率的连续性和渐近极限,以及利用正稳态解定义了种群总数量.结果表明:在空间非均匀环境中,在特殊情况下当非局部扩散被允许时种群总数量严格大于环境总容纳量.其次研究了扩散距离和扩散耗散对带有Neumann边界条件的非局部扩散方程的影响.具体地说,主要研究了非局部扩散算子的广义主特征值、非局部扩散KPP方程的正稳态解和解在大扩散距离和小扩散距离下的渐近行为.结果表明:对于大扩散距离,它们的渐近行为关于耗散参数是一致的,但当耗散参数在不同的范围内时,小扩散距离会导致不同的渐近行为.接着讨论了时间周期非局部扩散算子的广义主特征值.建立了两个广义主特征值之间的等价关系,研究了广义主特征值关于周期振荡频率、扩散率和扩散距离的依赖性.然后应用相关结果到时间周期非局部扩散KPP方程中,给出了周期振荡频率、扩散率和扩散距离对方程正时间周期解存在性和稳定性的影响结果.最后研究了矩阵型非局部算子的主特征值,包括主特征值的存在性、单调性、符号和渐近行为.然后利用相关结论讨论了多基因型非均匀干细胞再生模型正稳态解的存在唯一性、稳定性及长时间行为,并且当突变常数足够小时分析了正稳态解的存在唯一性、渐近行为及建立了一些可计算的准则.结果表明:在适当条件下,带基因突变的多基因型干细胞群体的长时间行为是一致的,即灭绝、正常存活或异常生长.
祝岩[5]（2020）在《几类带Neumann边界条件的非线性系统非常数正解的存在性》文中研究表明本学位论文运用不动点指数理论与分歧理论研究了带Neumann边界条件的非线性差分系统非常数正解的存在性和半线性椭圆系统Neumann边值问题非常数径向正解的存在性及全局结构.主要工作如下:1.利用锥上的不动点指数理论研究了带Neumann边界条件的非线性差分系统正解的存在性,进一步,通过运用楔上的不动点指数理论研究了该系统非常数正解的存在性.其中T>2是一个整数,f,g:[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续可微的并且关于每一个变量都是非减的.该部分工作考虑的系统是Bonheure等人在[J.Funct.Anal.,2013]中的所研究的系统在一维情形下的差分形式.2.考虑半线性椭圆系统非常数非减径向正解的存在性,其中￡是Laplacian算子,BR是RN中半径为R的球,N≥2.f,g,h:[0,∞)×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续可微的并且关于每一个变量都是非减的.通过锥上的不动点指数理论获得了该系统非减径向正解所对应的不动点指数,并且通过楔上的不动点指数理论获得了该系统常数解所对应的不动点指数,由径向正解的不动点指数不等于常数解的不动点指数可知该系统至少存在一个非减的非常数径向正解.3.运用分歧理论建立了半线性椭圆系统非常数非减径向正解的全局结构,其中￡是Laplacian算子,f,g,h在无穷远处满足渐近线性增长.本节的主要方法基于Dancer的分歧理论.第一步通过Crandall-Rabinowitz局部分歧定理获得了从简单特征值处产生的正解集分支,进一步,借助楔上的指数跳跃原理和全局分歧理论确定了正解集连通分支的走向并且证明了连通分支是无界的.该部分的工作考虑的系统与Ma等人[J.Math.Anal.Appl.,2016]所研究的系统相比具有更多的方程数量,因此考虑的系统更加广泛.
李齐[6]（2020）在《基于变分法的几类椭圆方程解的存在性研究》文中研究说明椭圆方程对自然科学的发展,特别是对物理学中流体力学、弹性力学、电磁学及其它科学领域的发展起着越来越大的促进作用,在数学领域也得到越来越高的重视.基于此,本文利用变分法和临界点理论研究了几类椭圆方程,得到一系列有关变号解、无穷多个高能量解存在性和唯一性的结果,推广并改进了现有文献的相关存在性结论.所得主要结果概括如下:在第1章,介绍了变分法的发展历史和研究现状以及其众多专家学者的应用成果.与此同时我们给出了本文的结构框架、相关的理论基础以及我们常用的约定成俗的符号.在第2章,我们研究了下面一类非局部基尔霍夫型方程变号解的存在性#12其中a和b是正常数.借助于约束变分法和直接法,我们证明了变号解的存在性,并得到了变号解具有两个精确的节点域.这项工作可以看作是对某些已有文献结果的补充.在第3章,研究了下面一类带有Choquard项的非局部基尔霍夫方程#12其中a和b是正常数.借助Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,我们证明了有界收敛（PS）c序列的存在性.联立山路定理,证明了这类非局部基尔霍夫方程的非平凡解的存在性.进一步,我们还通过Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和Brouwer拓扑度得到了至少一个能量最小的变号解.在第4章,研究了一类负系数基尔霍夫型问题非平凡解的存在性.利用狄利克雷原理和对称山路定理,得到了至少一个非平凡解、一个局部负能非平凡解和一个全局正能非平凡解的存在性.在第5章,我们研究了下面一类分数阶薛定谔-泊松系统#12其中s∈（3/4,1）,p ∈（3,5）,λ是一个正的参数.借助变分理论法,我们说明了存在δ（λ）>0,对于所有的μ∈[μ1,μ1+（δ（λ））,使得上面的分数阶薛定谔-泊松系统具有正能量的非负束缚解.这里μ1是（-△）s+V（x）的特征值.在第6章,我们考虑了一类非线性分数阶薛定谔耦合系统#12这里s∈（0,1）,N>2.在关于V（x）和F（x,u,v）的某些宽松假设条件下,利用变形喷泉定理证明了上述分数薛定谔耦合系统存在无穷多个高能量解.
唐秀丽[7]（2019）在《Kirchhoff椭圆方程和方程组的解的存在性及性质》文中认为本文主要研究R3上Kirchhoff方程和Kirchhoff系统解的存在性和渐近行为.主要工作分为以下四个部分.首先,考虑一类 Kirchhoff 方程的多解性:-（a+b∫R3丨▽u丨2dx）△u+u=丨u丨p-2u,u∈H1（R3）,其中a>0,b≥0,2<p<6.通过构造一个新的Pohozaev型变分恒等式和约束集,我们证明了方程径向对称解的存在性以及非径向对称解的存在性.此外,非径向对称解u（x1,x2,x3）关于（x1,x2）是径向对称的,关于x3是奇函数.其次,对于一类波动系统的稳定态情形 u,v∈H1（R3）,通过建立变分恒等式和约束集,我们证明了对于as>0,bs≥0（s=1,2）,d≥0,b1+b2+d≠0以及满足2<Q:=p+q<6的p,q>1,该系统有一个基态解,一个径向对称解以及一个非径向对称解.并且,非径向对称解u（x1,x2,x3）及v（x1,x2,x3）关于（x1,x2）是径向对称的,关于x3是奇函数.对于取定的a1>0和a2>0,当b12+b22+d2→0,径向对称解收敛到下面系统的径向对称解-a1△u+u=p/Q丨u丨p-2u丨v丨q,-a2△v+v=q/Q丨u丨p丨v丨q-2v,u,v ∈Hr1（R3）.接下来,对于线性耦合的Kirchhoff型系统 u,v∈H1（R3）,证明了对于as>0,bs≥0（s=1,2）,d≥0,b1+b2+d≠0,2<p<6,以及0<λ<1,该系统有一个基态解,一个径向对称解以及一个非径向对称解.并且,非径向对称解u（x1,x2,x3）及v（x1,x2,x3）关于（x1,x2）是径向对称的,关于x3是奇函数.对于取定的a1>0和a2>0,当b12+b22+d2→0,径向对称解收敛到下面系统的径向对称解-a1△u+u=丨u丨p-2u+λv,-a2△v+v=丨v丨p-2v+λu,u,v∈Hr1（R3）.最后,通过建立一个新的变分约束,证明了a1>0,a2>0;b1>0,b2>0,d≥0;α>1,β>1满足2<α+β=p<6;对于适当的λ,系统存在一个基态解（u,v）∈H1（R3）×H1（R3）,u>0,v>0.这一结果推广了 Lin和Wei（Commun.Math.Phys.255（2005）,629-653）及 Sirakov（Commun.Math.Phys.271（2007）,199-221）的部分成果.当a1=a2及b1=b2,还研究了几种特殊形式解的存在性和不存在性.
安育成[8]（2020）在《几类退化椭圆型方程（组）的Liouville型定理及其解的性质》文中研究表明经典的Liouville定理指出在全空间上的有界调和函数一定是常数.近几十年来,Liouville定理被国内外学者广泛地研究和推广到各种方程（组）中.同时,该定理也被用于研究各类方程（组）解的存在性和不存在性（Liouville型定理）以及解的对称性和单调性等.另外,Heisenberg群上的次椭圆（Kohn-Laplacian）算子ΔH是典型的点点退化的椭圆型算子,在几何控制、非完整力学、金融数学、医学成像和理论物理等方面具有广泛的应用.本文主要基于截断函数技巧、先验估计、能量方法、不动点理论和非线性泛函分析理论等,研究Heisenberg群上的几类次椭圆方程（组）解的存在性和不存性以及一类次椭圆方程解的存在唯一性和对称性.主要具体工作如下:在第二章中,我们考虑如下Heisenberg群上的次椭圆不等式组:（?）和（?）这里ΔH是Heisenberg群Hn（n ≥ 1）上的次椭圆（Kohn-Laplacian）算子,hi（i=1,2,3）是非负函数,Ω（?）Hn是一个无界区域.在适当的假设条件下,利用能量方法、截断函数和分析技巧,证明上述两个次椭圆不等式组在全空间和半空间上都没有正解（Liouville型定理）.在第三章中,我们考虑如下带奇异非线性项的次椭圆方程:（?）其中Ω是Heisenberg群Hn（≥ 1）中的光滑有界区域,γ>0和h是非负函数.首先,我们利用Schauder不动点定理和逼近方法证明上述次奇异次椭圆方程解的存在性.其次,通过证明一个弱比较原理而获得其解的唯一性.进一步,根据解的唯一性和在结构性条件下,证明上述奇异次椭圆方程解的对称性.在第四章中,考虑Heisenberg群H1上带临界指数的Schrodinger-Poisson型次椭圆系统:（?）这里Ω是Heisenberg群H1上的光滑有界区域,1<q<2,μ ∈ R和λ>0.利用Green表示公式、集中紧性原理和临界点理论,当μ<S × meas（Ω）-1/2和λ足够小时,证明上述Schrodinger-Poisson型次系统至少存在两个正解和一个基态解.
邹玉梅[9]（2019）在《几类非线性微分系统解的存在性和唯一性》文中研究表明自然界中系统是一种普遍的存在,任何事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统.系统科学是以复杂系统为研究对象,研究系统内部或系统间的结构、性质、演化和规律,揭示复杂系统的共性及演化过程中所遵循的共同规律.微分方程是描述系统的重要工具,已广泛用于不同的复杂系统建模,其解的存在性和唯一性一直受到高度重视.通过分析相应微分方程解的各种特性,能够对所研究的系统获得某些定性和定量的认识,能够揭示系统结构、参数与性能特性间的内在联系.20世纪80年代以后,非线性科学和复杂性研究的兴起使得非线性问题迅速成为国际上科学研究的前沿和热点,对非线性泛函分析新方法及其应用的探讨,无疑具有重要的理论意义和应用价值.因此,利用非线性泛函分析对微分方程边值问题解的研究具有非常重要的理论和实践意义.本文研究了几类微分方程边值问题的解,主要研究工作如下:—、几类非线性微分方程边值问题正解的存在性（1）研究了非线性二阶微分方程奇异积分边值问题正解的存在唯一性.提出并证明了Riemann-Stielties积分边值问题的极值原理;验证边值问题属于正锥的任何解的范数都存在正的上下界;将极值原理结合上下解和Schauder不动点理论,在一定假设条件下,建立并证明了Riemann-Stielties积分边值问题正解的存在唯一性定理.（2）研究了具有完全形式的非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.首次给出具有完全形式的四阶微分方程的边值问题的降阶形式,提出并证明了降阶微分方程对应齐次线性方程线性算子的谱理论;将所建立的谱理论与不动点指数结合,当非线性项次线性增长时,本文给出并证明了正解的一个存在性定理,该定理结论是最优的.当非线性项超线性增长时,本文仅考虑包含一阶导数时,利用对应齐次线性方程的谱理论及不动点指数定理,在特定的正锥上得到并证明了解存在性定理且结论是最优的.（3）研究了含有p-Laplacian非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.研究了非线性p-Laplacian四阶微分方程的特征值问题,证明了该齐次算子在锥上存在唯一的正就范特征向量;利用齐次算子对应的第一特征值与不动点指数理论,给出并证明了非线性项在超线性和次线性增长情形下非线性p-Laplacian四阶微分方程正解的存在性,且两种情形下结论都是最优的.二、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.（1）研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.构造了一个新的Banach空间Ce[0,1],在该空间里研究分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解.在分数阶奇异微分方程的非线性函数满足广义Lipschitz条件下,利用Banach压缩映像原理和e-范数得到并证明了分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解定理.该结论适用范围更广且非线性函数所需满足广义Lipschitz条件更易验证.（2）研究了在共振条件下非线性分数阶微分方程积分边值问题解的存在性.将问题转化成抽象算子方程Lx=Nx,证明了算子L是一个指标为零的Fredholm算子;在一定假设条件下,基于Mawhin迭合度理论建立并证明了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性定理.三、非线性微分系统耦合积分边值问题解的存在性和唯一性（1）研究了含有导数项的非线性二阶微分系统耦合边值问题解的存在性.提出了非线性含有导数项的二阶微分系统耦合边值问题上-下解和下-上解的定义,利用上-下解和下-上解构造了修正的边值问题;在非线性项满足Nagumo条件下给出并证明了微分系统边值问题解的存在性定理.（2）研究了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在性.提出并证明了二阶微分系统耦合边值问题的比较原则;利用Fredholm定理证明了二阶线性微分系统耦合边值问题解的存在性;利用所建立的比较原则和线性方程的存在唯一性定理,在非线性项满足单边Lipschitz条件下,应用单调迭代方法得到并证明了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在.四、在乘积空间上研究非线性算子的不动点定理.在乘积空间上,为了建立适用范围更广的不动点定理,本文借助正-1齐次算子和乘积锥上的不动点指数定理,在非线性算子方程组的非线性项存在正1-齐次的强函数和弱函数的条件下,建立并证明了非线性算子方程组一个新的不动点定理.将所建立的不动点定理应用到（p1,p2）-Laplacian微分系统,得到该系统边值问题正解的存在性定理,且该定理允许非线性项具有不同的增长条件.
郭伟香[10]（2019）在《一类半线性椭圆型方程组多正解的存在性》文中研究表明本文研究以下半线性椭圆型方程组:（?）其中α>1,β>1,α+β<2*:=2N/N-2（N≥ 3）.我们用变分法证明了如果h1（x）,h2（x）满足:（?）其中程组（1）至少存在两个正解.在证明方程组（1）的第一个正解时,我们首先引入方程组:（?）我们在Nehari流形上利用Ekeland变分原理证明了当h1（x）,h2（x）满足（H1）,（H2）,方程组（2）至少有一个正解,其中Cα,β=（α+β-2）（α+β-1）-α+β-1/α+β-2（1-λ）α+β-1/α+β-2[0,1).易知在方程组（2）中取λ=0即为方程组（1）.同时,我们考虑如下方程组:（?）我们利用上下解方法证明了当h1（x），h2（x）满足（H1）,（H2）,且F ∈ C1（R2）满足:（H3）0≤Fu（u,v）≤α|u|α-2u|v|β+入u,0≤Fv（u,v）≤β-α+βu|α|v|-2v+α+λv,方程组（3）至少有一个正解.本文共分为四章:第一章,主要说明了上述半线性椭圆型方程组的研究进展,以及本文的主要结果.第二章,主要介绍本文中将用到的一些基本概念,基本原理,以及几个重要不等式.第三章,我们分别证明方程组（2）和方程组（3）正解的存在性.第四章,主要证明方程组（1）至少存在两个正解:在方程组（2）中取入=0,即可得到方程组（1）的第一个正解,随后证明了第二个正解的存在性.
二、EXISTENCE AND UNIQUENESS OF POSITIVE SOLUTIONS TO A CLASS OF SEMILINEAR ELLIPTIC SYSTEMS（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、EXISTENCE AND UNIQUENESS OF POSITIVE SOLUTIONS TO A CLASS OF SEMILINEAR ELLIPTIC SYSTEMS（论文提纲范文）
（1）计算半线性椭圆问题多解的一类谱Galerkin型搜索延拓法的收敛性分析（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 插值系数谱Galerkin型搜索延拓法 |
| 2.1 插值系数Legendre-Galerkin谱方法 |
| 2.2 SGSEM的算法步骤 |
| 3 SGSEM数值解的存在性、唯一性和谱收敛性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 数值解的存在性和谱收敛性 |
| 3.3 真解附近数值解的唯一性 |
| 4 数值实验 |
| 4.1 立方非线性情形 |
| 4.2 三角非线性情形 |
| 5 结论 |
（2）一类半线性椭圆型偏微分方程的奇异扰动问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景及意义 |
| 1.2 国内外的研究进展 |
| 1.3 本文的主要结论 |
| 1.4 文章的主要结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 椭圆型偏微分方程的重要定理 |
| 2.2 上下解方法 |
| 2.3 唯一延拓定理 |
| 2.4 一类奇异扰动问题的估计 |
| 2.5 半空间上解的唯一性引理 |
| 第3章 Dirichlet问题的讨论 |
| 3.1 p的存在性与唯一性 |
| 3.2 解的存在性和唯一性 |
| 3.3 球形区域 |
| 3.4 一般区域 |
| 第4章 Robin问题的讨论 |
| 4.1 解的唯一性 |
| 4.2 内部估计 |
| 4.3 更精细的估计 |
| 4.4 定理1.4的证明 |
| 4.5 一般区域的探讨 |
| 第5章 一般区域上非线性Neumann问题的讨论 |
| 5.1 解的唯一性 |
| 5.2 解的一致有界性 |
| 5.3 内部估计 |
| 5.4 边界估计 |
| 5.5 解在边界具体的渐近展开式 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 附录A |
| A.1 半空间上的唯一性 |
| A.2 常微分方程解的性质 |
| A.3 Φ(0)的具体计算 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（3）非线性椭圆型方程（组）边值问题的可解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 绪言 |
| 第一章 一类带小参数的双调和方程边值问题的可解性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 解的存在性 |
| 1.3 解的唯一性 |
| 第二章 半线性椭圆型方程组边值问题的可解性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 解的存在性 |
| 2.3 解的唯一性 |
| 第三章 有界洞型区域上一类半线性椭圆型方程的可解性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的存在性 |
| 3.3 特殊情况下解的存在性 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 附录:读研期间的科研情况 |
| 致谢 |
（4）非局部算子的谱理论及应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 半线性抛物方程 |
| 1.1.2 非局部扩散方程 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 非局部扩散方程的稳态问题 |
| 1.2.2 非局部算子的谱理论 |
| 1.3 研究问题和主要结论 |
| 第二章 非对称非局部算子的主特征值及应用 |
| 2.1 引言和主要结果 |
| 2.2 非对称非局部算子 |
| 2.2.1 主特征值新的极大极小刻画 |
| 2.2.2 主特征值关于扩散率的性质 |
| 2.3 非局部扩散Logistic方程 |
| 2.3.1 Dirichlet边界条件 |
| 2.3.2 Neumann边界条件 |
| 2.3.3 应用种群总数量 |
| 第三章 非局部算子的广义主特征值及应用 |
| 3.1 引言和主要结果 |
| 3.2 主特征值的渐近行为 |
| 3.2.1 大扩散距离 |
| 3.2.2 小扩散距离 |
| 3.3 正稳态解的渐近行为 |
| 3.3.1 大扩散距离 |
| 3.3.2 小扩散距离 |
| 3.4 发展方程解的渐近行为 |
| 3.4.1 大扩散距离 |
| 3.4.2 小扩散距离 |
| 第四章 时间周期非局部算子的广义主特征值及应用 |
| 4.1 引言和主要结果 |
| 4.2 时间周期的非局部扩散算子 |
| 4.2.1 广义主特征值的等价性 |
| 4.2.2 周期震荡频率的影响 |
| 4.2.3 扩散率和扩散距离的影响 |
| 4.3 时间周期的非局部扩散KPP方程 |
| 4.3.1 周期震荡频率的影响 |
| 4.3.2 扩散率的影响 |
| 4.3.3 扩散距离的影响 |
| 第五章 矩阵型非局部算子的主特征值及应用 |
| 5.1 引言和主要结果 |
| 5.2 矩阵型非局部算子 |
| 5.2.1 主特征值的存在性 |
| 5.2.2 主特征值关于λ的单调性 |
| 5.2.3 主特征值和主特征函数关于∈的渐近极限 |
| 5.3 多基因型干细胞再生模型 |
| 5.3.1 线性非局部发展方程 |
| 5.3.2 稳态解的存在唯一性 |
| 5.3.3 全局动力学 |
| 参考文献 |
| 研究展望 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）几类带Neumann边界条件的非线性系统非常数正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1节 具有Neumann边界条件的二阶差分系统非常数正解的存在性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 非负解的存在性 |
| 1.4 非常数正解的存在性 |
| 第2节 半线性椭圆系统Neumann问题非常数径向正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 椭圆系统径向正解的存在性 |
| 2.3 椭圆系统非常数径向正解的存在性 |
| 第3节 半线性椭圆系统Neumann边值问题非常数径向正解的全局结构 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（6）基于变分法的几类椭圆方程解的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的历史背景 |
| 1.2 研究现状及本文结构 |
| 1.3 基础知识 |
| 1.4 符号约定 |
| 第2章 一类非局部基尔霍夫方程在R~3空间上变号解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识及相关理论 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3章 一类带Choquard项的非局部基尔霍夫型方程变号解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识与相关理论 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4章 一类带有负系数的非局部基尔霍夫型问题的非平凡解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识与相关理论 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 第5章 一类具有高频率的非线性分数薛定谔-泊松系统束缚解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识与相关理论 |
| 5.3 主要结果及证明 |
| 第6章 一类分数阶薛定谔耦合系统无限高能解的存在性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识与相关理论 |
| 6.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的主要学术论文 |
| 致谢 |
（7）Kirchhoff椭圆方程和方程组的解的存在性及性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 0.1 问题的背景及研究现状 |
| 0.2 本文的主要内容 |
| 0.3 符号说明 |
| 第1章 Kirchhoff型方程解的存在性,唯一性及渐近性态 |
| 1.1 引言及主要结论 |
| 1.2 群作用 |
| 1.3 自然约束的构造 |
| 1.3.1 基态解的约束集 |
| 1.3.2 非径向解的约束集 |
| 1.4 解的存在性和唯一性 |
| 1.4.1 定理1.1.1的证明 |
| 1.4.2 定理1.1.2的证明 |
| 1.5 b→0时解的渐近性态 |
| 第2章 一类具有非线性扰动的波动系统的Pohozaev型基态解和多解性 |
| 2.1 引言及主要结论 |
| 2.2 变分结构 |
| 2.2.1 基态解的约束集 |
| 2.2.2 径向解的约束集 |
| 2.2.3 非径向解的约束集 |
| 2.3 解的存在性证明 |
| 2.3.1 定理2.1.1的证明 |
| 2.3.2 定理2.1.2的证明 |
| 2.3.3 定理2.1.3的证明 |
| 2.4 b_1→0,b_2→0及d→0时解的渐近性态 |
| 第3章 线性耦合的Kirchhoff型椭圆系统 |
| 3.1 引言及主要结论 |
| 3.2 变分框架 |
| 3.2.1 基态解的约束集 |
| 3.2.2 径向解的约束集 |
| 3.2.3 非径向解的约束集 |
| 3.3 解的存在性证明 |
| 3.3.1 定理3.1.1的证明 |
| 3.3.2 定理3.1.2的证明 |
| 3.3.3 定理3.1.3的证明 |
| 3.4 b_1→0,b_2→0及d→0时解的渐近性态 |
| 第4章 带有耦合Kirchhoff项和非线性项的椭圆系统的最低能量解 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 变分框架 |
| 4.3 定理4.1.1和定理4.1.2的证明 |
| 4.4 总结与讨论 |
| 第5章 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）几类退化椭圆型方程（组）的Liouville型定理及其解的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 Heisenberg群简介 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Liouville型定理研究概况 |
| 1.2.2 奇异椭圆方程研究概况 |
| 1.2.3 Schr?dinger-Poisson型系统研究概况 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 本文相关符号说明 |
| 1.4.2 相关定义和引理 |
| 2 一类次椭圆不等式(组)的Liouville型定理 |
| 2.1 Liouville型定理 |
| 2.2 Liouville型定理的证明 |
| 3 一类奇异次椭圆方程的Dirichlet问题 |
| 3.1 解的存在唯一性及其对称性结果 |
| 3.2 奇异次椭圆方程的逼近问题 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 4 一类Schr?dinger-Poisson型次椭圆系统解的存在性 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 u_ε的估计及其变分框架 |
| 4.2.1 u_ε的估计 |
| 4.2.2 变分框架 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 4.3.1 第一个正解的存在性 |
| 4.3.2 第二个正解的存在性 |
| 4.3.3 基态解的存在性 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（9）几类非线性微分系统解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及安排 |
| 1.4 论文主要创新点 |
| 2 非线性微分方程边值问题正解的存在性 |
| 2.1 非线性二阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性 |
| 2.2 具有完全形式的非线性四阶常微分方程边值问题的正解 |
| 2.3 含p-Laplacian算子的非线性微分方程边值问题的正解 |
| 3 非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 |
| 3.1 一类分数阶微分方程边值问题的唯一解 |
| 3.2 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题的解 |
| 4 非线性二阶微分系统的耦合积分边值问题 |
| 4.1 含一阶导数项的二阶微分系统耦合积分边值问题解的存在性 |
| 4.2 二阶微分系统耦合积分边值问题极解的存在性 |
| 5 乘积空间上非线性算子的不动点定理及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性算子的不动点定理 |
| 5.3 (p_1,p_2)-Laplacian系统正解的存在性定理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文主要研究工作总结 |
| 6.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（10）一类半线性椭圆型方程组多正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 定理1.2,定理1.3的证明 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 定理1.2的证明 |
| 3.4 定理1.3的证明 |
| 第四章 定理1.1的证明 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 定理1.1的证明 |
| 参考文献 |
| 研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
四、EXISTENCE AND UNIQUENESS OF POSITIVE SOLUTIONS TO A CLASS OF SEMILINEAR ELLIPTIC SYSTEMS（论文参考文献）
- [1]计算半线性椭圆问题多解的一类谱Galerkin型搜索延拓法的收敛性分析[J]. 刘伟,谢资清,袁永军. 中国科学:数学, 2021(09)
- [2]一类半线性椭圆型偏微分方程的奇异扰动问题[D]. 冒钱城. 中国科学院大学(中国科学院精密测量科学与技术创新研究院), 2021(01)
- [3]非线性椭圆型方程（组）边值问题的可解性[D]. 陈浩然. 安庆师范大学, 2021(12)
- [4]非局部算子的谱理论及应用[D]. 苏远航. 兰州大学, 2021(12)
- [5]几类带Neumann边界条件的非线性系统非常数正解的存在性[D]. 祝岩. 西北师范大学, 2020(01)
- [6]基于变分法的几类椭圆方程解的存在性研究[D]. 李齐. 曲阜师范大学, 2020(01)
- [7]Kirchhoff椭圆方程和方程组的解的存在性及性质[D]. 唐秀丽. 福建师范大学, 2019(04)
- [8]几类退化椭圆型方程（组）的Liouville型定理及其解的性质[D]. 安育成. 南京理工大学, 2020(01)
- [9]几类非线性微分系统解的存在性和唯一性[D]. 邹玉梅. 山东科技大学, 2019(06)
- [10]一类半线性椭圆型方程组多正解的存在性[D]. 郭伟香. 山西大学, 2019(01)