一、关于矩阵加权广义逆的反序律（论文文献综述）
陈雨,陈建龙[1]（2021）在《加权Moore-Penrose逆的一些进展》文中研究表明1引言本文中,Cm×n代表复数域C上的所有m×n阶矩阵的集合.对A ∈ Cm×n,A*、R（A）、N（A）、rank（A）分别代表A的共轭转置、列空间、零空间、秩.使得rank（Ak）=rank(Ak+1)成立的最小正整数k称为A的指标,记作ind（A）.广义逆的概念可追溯到1903年Fredholm[18]的工作,他给出了积分算子的一种广义逆.
周蒙蒙[2]（2020）在《核-EP逆与弱群逆》文中进行了进一步梳理广义逆理论在微分方程、数值分析、电网络分析、最优化、马尔科夫链、系统理论等众多领域有着重要应用.Moore-Penrose逆和Drazin逆是两类经典的广义逆.广义逆的发展趋于多元化,产生了许多新型广义逆.例如核逆、核-EP逆、弱群逆.基于神经网络的高速计算能力,许多文献已提供不同类型的递归神经网络来计算高阶矩阵的广义逆.本文致力于核-EP逆、弱群逆的研究及基于递归神经网络计算时变复矩阵的核-EP逆.第二章分别在P2P（?）Q（?）Q=QPP（?）和QP（?）P=P条件下,研究了两个核可逆复矩阵P,Q线性组合的核可逆性,并给出相应的核逆表达式.它推广了刘晓冀等人关于两个群可逆复矩阵线性组合的群可逆性的相关结果.最后,研究了对合环上两个核可逆元素的和与差的核可逆性,并给出了相应的表达式.第三章首先研究了核-EP逆的两种积分表达式.第一种类型是基于一个给定矩阵的满秩分解.第二种类型是根据核-EP逆的表达式.这两种积分表达式对矩阵的谱没有任何限制.其次,基于给定矩阵的满秩分解和核-EP逆的表达式,给出了核-EP逆的三种极限表示.特别地,给出了核逆的积分和极限表达式.第四章首先通过投影元来刻画伪核逆,并给出相应的伪核逆表达式.然后,证明了伪核可逆元的伪核逆是EP元,并给出伪核逆的一个新的表达式.又给出了 EP元与伪核逆之间的关系.它推广了许三长等人关于核逆的相关结果.最后,通过Pierce分解和内逆,得到了环中元素的伪核逆表达式,其推广了 Ferreyra等人用内逆刻画核-EP逆表达式的相应结果.第五章主要是基于递归神经网络来计算时变复矩阵的核逆和核-EP逆.首先,建立了一个改良的复时变参数Zhang神经网络模型（CVPZNN）来计算外逆.给出了用来计算时变复矩阵的核-EP逆的两种Zhang神经网络模型.提高了上述Zhang神经网络模型的收敛速度,并证明了带有线性激活函数的CVPZNN的超指数性能.然后,分别估计了带有Li激活函数的CVPZNN和带有可调激活函数的CVPZNN在有限时间内收敛的时间上界.最后,给出了带有不同激活函数的CVPZNNs的仿真结果.第六章主要研究了proper+-环中元素的弱群逆.借助三个方程,将王宏兴和陈建龙提出的复矩阵的弱群逆概念推广到proper+-环中,并给出了弱群逆存在的充要条件.通过一个幂等元来刻画弱群逆并给出了相应的弱群逆表达式.在一定条件下,证明了弱群逆的反序律和加法性质.然后,定义了群-EP分解,并通过群-EP分解得到了弱群逆的一些新的性质.在群-EP分解中利用一个元素群可逆部分的正规性,给出了a（?）a+=a+a（?）的等价刻画.最后,在proper+-环中定义了弱群元,并利用Drazin逆和{1,3}-逆给出了弱群元的一些等价刻画.
赵汝菊[3]（2020）在《对合环及代数上的几种广义逆》文中进行了进一步梳理广义逆理论不仅在矩阵论、算子理论、微分方程、数值分析和马尔可夫链等方面有着重要的应用,而且在统计学、密码学、控制论和编码理论等领域有广泛的应用.基于广义逆理论在上述各领域的应用,本论文对对合环和代数上的几类广义逆进行系统地研究,全文分为以下六章:第一章介绍所讨论问题的研究背景以及本博士学位论文的主要研究内容.第二章陈述本文所需要的预备知识.第三章我们首先讨论环中元素a成为强左（b,c）-可逆元,元素b成为右ca-正则元和元素a成为（b,c）-可逆元三者之间的关系;进而用环中右（左）c-正则元的性质来给出环中一个元素成为群可逆元（或MP-可逆元,或EP元）的充要条件,并且给出拟正则环和直接有限环中右（左）c-正则元的性质;最后给出环中强左（b,c）-可逆元为（b,c）-可逆元的条件,并且证明若环中任意不能被左极小幂等元e左零化的元素都为（e,e）-可逆元,则该环为左极小Abel环.第四章我们通过研究一些特定方程在给定集合中的解,给出对合环中一个既是群可逆元又是MP-可逆元的元素成为EP元（或偏等距元,或正规EP元,或强EP元）的条件,并且去掉或者减弱一些关于EP元已有结果的条件结论仍成立.第五章我们首先研究对合环中MP-可逆元的存在性,此思想源于C*-代数中MP-可逆元的存在性证明.特别地,对合环中元素a为MP-可逆元当且仅当其为特殊（a*,a*）-正则元.进而,我们给出C*-代数中加权EP元和加权偏等距元的等价刻画.例如:C*-代数中正则元a为（e,f）-加权偏等距元当且仅当元素aa*f,e为幂等元,当且仅当元素a*f,ea为幂等元,其中元素e,f为C*-代数中的正定可逆元.最后,我们把C*-代数中加权偏等距元的结果应用于偶阶复数张量上.第六章我们把对合环MP-逆的反序律和C*-代数加权MP-逆的反序律的一些结论推广到偶阶复数张量上.具体地,2K阶偶阶复数张量A和B若满足MP-逆的反序律当且仅当元素B（?）*K A（?）为张量A*KB的{1,3,4}-逆;若满足加权MP-逆的反序律当且仅当元素BNM（?）*KAPN（?）为张量A*KB的（P,M）-加权{1,3,4}-逆,其中K为任意正整数且M,P,N都是厄米特正定张量.
张崇权[4]（2020）在《(b,c)-逆的广义交换性及其应用》文中研究表明在本文中,我们感兴趣于由Drazin在半群S上提出的一类新型广义逆——（b,c）-逆的交换性问题.但要解决这个问题,我们需要借助于一个‘‘桥梁工具”零化-（b,c）-逆,也即是（b,c）-逆在环上的一类扩展.本文所做工作如下.在第二章中,我们关心于新提出的零化-（b,c）-逆与原有（b,c）-逆之间的性质差异.我们证明了,相对于半群上的单边（b,c）-逆,任意环（不需要含有单位元）上给定元素的单边零化-（b,c）-逆可能有别于其零化-（b,c）-逆.特别地,我们给出了几个矩阵实例来说明它的这个性质.此外,我们还讨论了零化-（b,c）-逆与单边零化-（b,c）-逆之间的联系,以及单边零化-（b,c）-逆的存在性、唯一性.在第三章中,我们考虑了（b,c）-逆的一类广义交换性——缠绕关系,它是指等式yx1=x2y,其中y∈S而xi∈S则是给定bi,ci∈S下ai的（bi,ci）-逆,i=1,2.更进一步地,我们还研究了它的几类衍生关系:1)ya1x1=a2x2y,2)yx1a1=x2a2y,3)ya1x1=x2a2y,4)yx1a1=a2x2y.我们给出这些等式成立的充分必要条件（注,这些等式在零化-（b,c）-逆上的情形也一并作了讨论）.应该需要指出的是,据我们所知,这些充要条件都是未被发现过的,因为已有的定理多是给出其成立的充分条件.此外,对于单边（b,c）-逆的情形,我们只能单独地给出yx1=x2y成立的一个充分（或必要）条件.在第四章中,我们则注重于这两类广义逆的吸收律和反序律.这里吸收律指的是,何时有x1+x2=x1（a1+a2）x2.我们证明了,当b1=b2并且c1=c2时,这两类广义逆的吸收律总是成立的.另一方面,应用前一章的结论我们还给出了反序律成立的一个等价条件,即回答了a1a2的（b2,c1）-逆何时等于x2x1,并在此基础上给出了几条较为实用的充分条件.
高月凤[5]（2018）在《具有对合的环中广义核逆的研究》文中提出Moore-Penrose逆与Drazin逆是经典广义逆的代表,在众多领域中扮演着重要的角色.随着广义逆理论研究的深入,产生了许多新的广义逆,例如复矩阵的核逆.由于核逆受限于指标为1,又产生了两类任意指标的广义逆,分别为core-EP逆和DMP逆,统称为广义核逆.本文主要围绕具有对合的环中广义核逆展开研究.主要内容如下:第二章主要研究环中元素的伪核逆.首先,给出了环中元素的伪核逆的存在性准则和表达式.主要工作是将K.Manjunatha Prasad等人用矩阵列空间定义的core-EP逆转化成三个方程的唯一解,把core-EP逆的概念从复矩阵推广到环中,并称之为伪核逆.其次,讨论了伪核逆与相对一个元素的逆、相对两个元素的逆和广义逆AT,S（2）之间的关系,给出了环中元素的伪核逆的反序律、吸收律成立的充要条件.最后,得到了复矩阵的core-EP逆在Hartwig-Spindelbock分解、若尔当分解下的计算公式.第三章主要研究环上矩阵的伪核逆的存在性准则与表达式.首先,在一定条件下考虑了矩阵乘积PAQ的伪核逆,推广了柯圆圆等关于PAQ的核逆的相关结果.回答了三角矩阵的伪核逆如何用对角元的伪核逆来表示的问题.最后,我们借助Toeplitz矩阵的（1,3）-逆给出了友矩阵的伪核逆的计算方法.第四章主要研究环中*-DMP元.首先,利用伪核逆来刻画环中*-DMP元.证明了α是*-DMP元当且仅当α的伪核逆存在且与α可交换.其次,利用纯代数技巧将王宏兴提出的复矩阵的core-EP分解和core-EP序推广到环中,并借助这种分解和序结构给出*-DMP元的更多等价刻画.最后,给出了环上一类特殊矩阵是*-DMP矩阵的充要条件,当这个环是主理想整环或半单Artinian环时,这类矩阵概括了环上所有方阵.第五章主要研究复矩阵的w-加权core-EP逆.首先,利用方程给出了 加权core-EP 逆的新的刻画,使得我们可以通过残差范数来衡量所给定的计算方法的准确度.然后给出了W-加权core-EP逆在奇异值分解、满秩分解和QR分解下的计算公式,并分析了它们的计算复杂性.其次,揭示了 加权core-EP逆和w-加权Drazin逆的关系.最后,定义了 加权core-EP序,得到两个矩阵满足w-加权core-EP序的充要条件.推广了 core-EP逆的相关结果.第六章主要研究复矩阵的core-EP逆和DMP逆的扰动界与连续性.首先,我们分别利用秩等式和矩阵分解给出了 core-EP逆连续的充要条件.其次,受魏益民等关于Drazin逆的扰动界的相关结果的启发,给出了 core-EP逆在三种不同条件下的扰动界,从而得到core-EP逆连续的充分性条件.最后,借助Schur分解给出了 DMP逆的计算公式,并分析了 DMP逆的扰动界与连续性.
柯圆圆[6]（2016）在《几类新型广义逆的研究》文中提出矩阵的广义逆是矩阵理论研究的一个重要课题.1955年R.Penrose利用四个矩阵方程给出矩阵广义逆的定义（现称为Moore-Penrose逆）,以及1958年M.P.Drazin在半群和环上给出Drazin逆的定义.自此之后,广义逆理论得到迅速发展,并在许多学科领域有着重要应用.人们分别从复矩阵、Banach空间（Hilbert空间）上的有界线性算子、Banach代数（C*-代数）及环和半群等方向对广义逆展开研究.随着广义逆理论的不断发展,又产生了几类新型广义逆,如Bott-Duffin（e,f）-逆、核逆和对偶核逆及（b,c）-逆.本文主要围绕这些新型广义逆,从环的角度展开研究,得到一些有意义的结果.主要内容如下:第一部分主要研究了环上Bott-Duffin（e,f）-逆.首先利用环上可逆元素给出元素的Bott-Duffin（e,f）-逆存在的充要条件.其次在一定条件下讨论了三个元素乘积的Bott-Duffin（e,f）-逆,建立了乘积paq 的Bott-Duffin（e,f）-逆与 pa 的 Bott-Duffin（e1,f1）-逆和aq的Bott-Duffin（e2,f2）-逆之间的关系.最后作为应用给出了环上2 × 2矩阵的Bott-Duffin（E,F）-逆的存在性和表达式.第二部分考虑了*-环上的核逆和对偶核逆,研究了一定条件下三个元素乘积的核逆和对偶核逆的存在性.作为应用,对两种分块矩阵T=（?）和M=（?）,给出了当a是核可逆（或d是对偶核可逆）时和当a可逆时,矩阵T和M的核逆和对偶核逆存在的充要条件和表达式.第三部分主要在半群和环上研究（b,c）-逆.首先,在*-环上给出了（b,c）-逆的刻画和表示,推广了 D.Mosic有关像-核（p,q）-逆的相关结果.其次,在半群上建立了（b,c）-逆和Bott-Duffin（e,f）-逆之间的新关系,即当b,c均为正则元时元素a是（b,c.）-可逆的充要条件是它是Bo(bb-Duffin（bb-,c-c）-可逆的,这里b,c分别为b,c的内逆.然后在一定条件下讨论了三个元素乘积的（b,c.）-逆的存在性,给出paq的（b,c）-逆与a的（b’,c’）-逆之间的关系.最后,作为应用考虑了环上分块下三角矩阵的（B,C）-逆的存性和表达式.特别地,给出了任意环中分块下三角矩阵A的Mary逆的存在性和表达式,此表达式简化了 X.Mary和P.Patricio在Dedekind有限环时的结果.第四部分在环和半群中考虑（b,c）-逆的反序律.首先,在环中给出了（b,c）-逆存在的一些充要条件,并在一定条件下利用群逆给出（b,c）-逆存在的一些表示.其次,考虑了半群上（b,c）-逆的反序律（α1α2）(b,c =α2（b,s）α1（t,c）和多种混合反序律成立的充要条件,推广了H.H.Zhu等人关于Maty逆的相关结果.同时还考虑了一般情况下的反序律（a1a2）（b3,c3）=α2（b2,c2）α1（b1,c1）成立的条件.第五部分在环中引入了一类新型广义逆-单边（b,c）-逆,单边零化（b,c）-逆.这类广义逆可以看作是M.P.Drazin定义的（b,c）-逆和H.H.Zhu等人所定义的单边Mary逆的推广.研究了这类新型广义逆的存在性,双重交换性及广义Cline公式.
付石琴[7]（2016）在《算子广义逆乘积的不变性与偏序》文中研究指明本文在Hilbert空间上研究了有界线性算子乘积ABCC1,…B1,…A1,…ABC的不变性,并建立了这些不变性与对应广义逆混合反序C{1,…}B{1,…}A(1,…}（?）（ABC）{1}的关系；同时,文章讨论有界线性算子乘积AC1,2,3B1,2,3D、AC1,2,4B1,2,4D和AC1,3,4B1,3,4D的不变性,给出了相应不变性成立的等价条件,并且得到了算子广义逆值域包含的不变性的等价条件.文章最后研究了算子广义逆的偏序,给出了Sharp序的一些等价刻画.
崔华云[8]（2015）在《加权广义逆反序律的研究》文中进行了进一步梳理多年来,随着广义逆在数学理论与实践中的深入应用,矩阵乘积广义逆的反序律问题成为矩阵广义逆理论中一个有价值的基础理论问题,即矩阵乘积广义逆在什么情况下能有类似于正则逆的性质.本文主要研究两矩阵和三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的反序律问题.首先,本文基于陈永林的工作[2],分别给出两矩阵乘积和三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的反序律成立的充要条件的具体证明.其次,利用孙文瑜和魏益民的方法[40]分别给出两矩阵乘积和三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆反序律成立的充要条件的新的证明,同时给出一些新的充要条件.然后,用一种简单的秩条件方法分别给出两矩阵乘积和三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的一类恒等式表示方法.对于两矩阵乘积加权Moore-Penrose逆,文中给出5对分别满足秩条件（4.1.1）和（4.1.2）的矩阵E和F,由此得到35个（AB）+MP的恒等式表示,并给出其中15个等式的证明；对于三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆,文中给出6对分别满足秩条件（4.2.1）和（4.2.2）的矩阵E和F,由此得到48个（ABC）+MQ的恒等式表示,并给出出其中18个等式的证明.最后,针对得到的35个（AB）+MP和48个（ABC）t+MQ的恒等式,讨论了当M=Im, N=In, P=Ip, Q=Iq时相应（AB）+和（ABC）+的一些恒等式表示.结果表明,已有的许多结论都是本文结果的特例.因此,利用该方法,不仅能更简单的证明许多已知的恒等表达式,而且可以推导出许多新的恒等式.论文最后给出了后续待研究的几个问题.
唐波伟[9]（2013）在《广义逆的反序律和中心对称矩阵的性质》文中研究说明广义逆的应用是非常广泛的,比如在研究病态矩阵问题、优化问题及统计学问题中,它都起着至关重要的作用.不仅如此,广义逆的反序律在这些领域的理论研究和数值计算中同样起着很重要的作用.因此,对于反序律的研究一直是许多学者致力以求的目标.本文主要从矩阵表达式的最大、最小秩出发,来研究两个矩阵乘积{1,2,3}-逆、{1,2,4}-逆的反序律,给出了两个矩阵乘积的这两种广义逆满足反序律的等价条件.除此之外,对于（反）中心对称矩阵的基本性质做了一些探讨.以下是本文的主要内容：第一章是绪论部分,介绍了关于广义逆的发展史及广义逆的反序律的研究现状和研究中心对称矩阵的意义,并列出了文章中将要用到的定义和定理.第二章首先证明一个含有矩阵{1,2,3}-逆的结论,再加上矩阵表达式的最大、最小秩理论,证明了两个矩阵乘积{1,2,3}-逆的一种包含关系成立的充要条件,接着引用文献中已有的对另一种包含关系成立的等价刻画,给出了两个矩阵乘积{1,2,3}-逆满足反序律的等价说明.最后根据{1,2,3}-逆和{1,2,4}-逆之间的关系,直接给出了两个矩阵乘积{1,2,4}-逆的反序律成立的等价条件.第三章主要介绍中心对称矩阵和反中心对称矩阵的一些基本性质,并给出了方阵的一种特殊表示形式.除此之外,还讨论了中心对称矩阵经过一些特殊变换之后仍然是中心对称的一些充分条件（即中心不变性）,最后研究了中心对称矩阵的Moore-Penrose逆.
林冠军[10]（2013）在《矩阵乘积的加权广义逆的混合反序律》文中认为利用广义Schur补的极大（小）秩的表示式,获得了二矩阵乘积的加权广义逆的几个混合反序律成立的充分必要条件,从而丰富与完善了加权广义逆反序律的刻划.
二、关于矩阵加权广义逆的反序律（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于矩阵加权广义逆的反序律（论文提纲范文）
（2）核-EP逆与弱群逆（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景知识与发展概况 |
| 1.2 本文结构及主要结果 |
| 1.3 基本定义 |
| 1.4 符号说明 |
| 第二章 两元素和与差的核逆 |
| 2.1 第一种条件下两个核可逆复矩阵的线性组合的核逆 |
| 2.2 第二种条件下两个核可逆复矩阵的线性组合的核逆 |
| 2.3 环中两个核可逆元素的和与差的核逆 |
| 第三章 复矩阵核-EP逆的积分与极限表达式 |
| 3.1 复矩阵核-EP逆的两种积分表示 |
| 3.2 复矩阵核-EP逆的三种极限表示 |
| 第四章 伪核逆的新刻画 |
| 4.1 利用投影元刻画伪核逆 |
| 4.2 利用内逆刻画伪核逆 |
| 第五章 基于递归神经网络计算时变复矩阵的核逆和核-EP逆 |
| 5.1 利用复时变参数Zhang神经网络计算核逆和核-EP逆 |
| 5.2 复时变参数Zhang神经网络的收敛性分析 |
| 5.3 核逆的应用 |
| 5.4 数值仿真 |
| 第六章 Proper *-环中元素的弱群逆 |
| 6.1 弱群逆的存在性 |
| 6.2 弱群逆的反序律和加法性质 |
| 6.3 群-EP分解 |
| 6.4 弱群元 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文 |
| 附录二 科研项目以及学术会议 |
| 附录三 致谢 |
（3）对合环及代数上的几种广义逆（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 常用符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景和发展概况 |
| 1.2 本文结构与主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 c-正则元,(b,c)-逆和左极小Abel环 |
| 2.2 对合环上的EP元,偏等距元和特殊(c,b)-正则元 |
| 2.3 C~*-代数上的MP-逆和加权偏等距元 |
| 2.4 偶阶张量上的MP-逆和加权偏等距元 |
| 第三章 对合环上的右c-正则元和(b,c)-逆 |
| 3.1 c-正则元 |
| 3.2 (b,c)-逆和强左(b,c)-逆 |
| 3.3 (b,c)-逆和左极小Abel环 |
| 第四章 对合环上的EP元和偏等距元 |
| 4.1 EP元 |
| 4.2 偏等距元和两类特殊EP元 |
| 第五章 C~*-代数和偶阶张量上的加权偏等距元 |
| 5.1 对合环上的MP-逆 |
| 5.2 C~*-代数上的加权EP元和加权偏等距元 |
| 5.3 偶阶张量上的加权偏等距元 |
| 第六章 偶阶张量的反序律 |
| 6.1 MP-逆的反序律 |
| 6.2 加权MP-逆的反序律 |
| 参考文献 |
| 读博期间发表文章目录 |
| 致谢 |
（4）(b,c)-逆的广义交换性及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 第二章 零化-(b,c)-逆 |
| 2.1 唯一性 |
| 2.2 单边零化-(b,c)-逆 |
| 2.3 零化-(b,c)-逆与单边零化-(b,c)-逆的联系 |
| 第三章 几类广义交换关系 |
| 3.1 缠绕性 |
| 3.1.1 零化-(b,c)-逆的缠绕性 |
| 3.1.2 (b,c)-逆的缠绕性 |
| 3.2 加权交换性 |
| 3.3 拓展及应用 |
| 第四章 反序律 |
| 4.1 零化-(b,c)-逆的吸收律 |
| 4.2 零化-(b,c)-逆的反序律 |
| 4.3 (b,c)-逆的反序律 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读硕士学位期间发表的论文与研究成果 |
| 致谢 |
（5）具有对合的环中广义核逆的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景知识与发展概况 |
| 1.2 本文结构及主要结果 |
| 1.3 基本定义 |
| 1.4 符号说明 |
| 第二章 环中元素的伪核逆 |
| 2.1 伪核逆的存在性及表达式 |
| 2.2 伪核逆与其它广义逆的关系 |
| 2.3 伪核逆的性质 |
| 2.4 复矩阵core-EP逆的计算 |
| 第三章 环上矩阵的伪核逆 |
| 3.1 基本引理 |
| 3.2 矩阵乘积PAQ的伪核逆 |
| 3.3 三角矩阵的伪核逆 |
| 3.4 友矩阵的伪核逆 |
| 第四章 环中的*-DMP元 |
| 4.1 伪核逆刻画*-DMP元 |
| 4.2 Core-EP分解、core-EP序刻画*-DMP元 |
| 4.3 *-DMP元的加法、乘法性质 |
| 4.4 一类特殊矩阵的*-DMP性 |
| 第五章 复矩阵的加权core-EP逆 |
| 5.1 加权core-EP逆的表达式与计算 |
| 5.2 加权core-EP逆与其它广义逆的关系 |
| 5.3 加权core-EP逆的性质 |
| 5.4 加权core-EP序 |
| 第六章 Core-EP逆和DMP逆的扰动界与连续性 |
| 6.1 Core-EP逆的扰动界与连续性 |
| 6.2 DMP逆的扰动界与连续性 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文 |
| 附录二 博士期间主持的科研项目以及参加的学术会议 |
| 附录三 致谢 |
（6）几类新型广义逆的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景知识和发展概况 |
| 1.2 本文结构及主要结果 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 符号说明 |
| 第二章 环上Bott-Duffin(e,f)-逆及其应用 |
| 2.1 环上Bott-Duffin(e,f)-逆的存在性 |
| 2.2 三个元素乘积的Bott-Duffin(e,f)-逆 |
| 2.3 环上2×2矩阵的Bott-Duffin(e,f)-逆 |
| 第三章 *-环上核逆和对偶核逆及其应用 |
| 3.1 三个元素乘积的核逆和对偶核逆 |
| 3.2 环上2×2矩阵的核逆和对偶核逆 |
| 第四章 环与半群上(b,c)-逆的表示 |
| 4.1 *-环上(b,c)-逆的刻画和表示 |
| 4.2 半群上三个元素乘积的(b,c)-逆 |
| 4.3 环上分块下三角矩阵的(b,c)-逆 |
| 第五章 环与半群上(b,c)-逆的反序律 |
| 5.1 环上(b,c)-逆的一些新结果 |
| 5.2 半群上(b,c)-逆的反序律问题 |
| 第六章 环上单边(b,c)-逆 |
| 6.1 环上单边(b,c)-逆的定义和存在性 |
| 6.2 三个元素乘积的单边(b,c)-逆 |
| 6.3 单边(b,c)-逆的一些结果 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文 |
| 附录二 博士期间主持和参加的科研项目、参加的学术会议 |
| 附录三 致谢 |
（7）算子广义逆乘积的不变性与偏序（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 广义逆的发展状况及研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 基本概念及基本引理 |
| 1.4 主要结果 |
| 2 与混合反序有关的算子乘积的不变性 |
| 2.1 与混合反序C｛α｝B｛α｝A｛α｝(?)(ABC)｛1｝有关的算子乘积的不变性 |
| 2.2 与自反广义逆反序律有关的算子乘积的不变性 |
| 3 算子广义逆乘积和值域包含的不变性 |
| 3.1 算子乘积AC~αB~αD的不变性 |
| 3.2 算子乘积值域包含的不变性 |
| 4 算子广义逆的偏序 |
| 4.1 算子广义逆的Sharp序 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表与完成文章目录 |
（8）加权广义逆反序律的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题背景与意义 |
| 1.2 本文的主要工作和结构 |
| 第2章 准备知识 |
| 2.1 线性空间及其分解 |
| 2.2 幂等阵与投影算子 |
| 2.3 广义逆的基本概念 |
| 2.4 广义逆的基本性质 |
| 第3章 矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的反序律 |
| 3.1 两矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的反序律 |
| 3.2 三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的反序律 |
| 第4章 矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的表示 |
| 4.1 两矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的表示 |
| 4.2 三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的表示 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）广义逆的反序律和中心对称矩阵的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.3 预备定理 |
| 第2章 关于两个矩阵乘积{1,2,3}和{1,2,4}-逆的反序律 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 B{1,2,3}A{1,2,3}(?)(AB){1,2,3}的等价条件 |
| 2.3 B{1,2,3}A{1,2,3}=(AB){1,2,3}的等价条件 |
| 2.4 B{1,2,4}A{1,2,4}=(AB){1,2,4}的等价条件 |
| 第3章 中心对称矩阵和反中心对称矩阵的性质 |
| 3.1 中心对称矩阵的基本性质 |
| 3.2 中心对称矩阵的中心对称性 |
| 3.3 中心对称矩阵的Moore-Penrose逆 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（10）矩阵乘积的加权广义逆的混合反序律（论文提纲范文）
| 1 定义与引理 |
| 2 主要结果 |
四、关于矩阵加权广义逆的反序律（论文参考文献）
- [1]加权Moore-Penrose逆的一些进展[J]. 陈雨,陈建龙. 高等学校计算数学学报, 2021(03)
- [2]核-EP逆与弱群逆[D]. 周蒙蒙. 东南大学, 2020(02)
- [3]对合环及代数上的几种广义逆[D]. 赵汝菊. 扬州大学, 2020(01)
- [4](b,c)-逆的广义交换性及其应用[D]. 张崇权. 上海大学, 2020(02)
- [5]具有对合的环中广义核逆的研究[D]. 高月凤. 东南大学, 2018(03)
- [6]几类新型广义逆的研究[D]. 柯圆圆. 东南大学, 2016(12)
- [7]算子广义逆乘积的不变性与偏序[D]. 付石琴. 广西民族大学, 2016(03)
- [8]加权广义逆反序律的研究[D]. 崔华云. 南京师范大学, 2015(03)
- [9]广义逆的反序律和中心对称矩阵的性质[D]. 唐波伟. 陕西师范大学, 2013(04)
- [10]矩阵乘积的加权广义逆的混合反序律[J]. 林冠军. 泉州师范学院学报, 2013(02)