一、三点共线的一个充要条件（论文文献综述）
王月娉[1]（2021）在《充要条件结论在高中数学解题中的运用》文中提出高中数学中有很多充要条件结论,即等价性结论.在解数学题时,如果能够准确运用充要条件结论,那么很多易错问题就都能迎刃而解.文章结合实例介绍充要条件结论在高中数学解题中的运用,以促进学生破解相关问题,有效提升学生的解题能力.
王波[2]（2021）在《椭圆中三个重要的圆》文中指出圆和椭圆是解析几何重要的研究对象,它们不仅图形优美、性质丰富,而且可以通过伸缩变换相互转化.一般的,圆的很多性质可以类比推广到椭圆,与此同时,椭圆中也会生成很多相关的圆,比如着名的蒙日圆、基圆等.本文给出椭圆中的三个重要的圆,并介绍其性质及应用,供读者参考.
王若飞[3]（2021）在《基于系统思维的竞赛几何课程组织方式的设计研究 ——以完全四边形为例》文中研究表明竞赛数学的存在本就证明其价值所在,然竞赛数学的发展争议不断,在具体的教学实践中存在些许问题,如未重视学生研究能力提升。而已有经验表明系统是解决问题的关键词,且对竞赛数学课程相关研究缺乏,因此选择教育设计研究方法,确定核心问题为:为促进学生研究能力的提升,如何在系统思维指导下设计竞赛几何课程组织方式?并将核心问题分解为三个子问题:基于系统思维的课程组织形式是什么?程序是什么?是否有助于学生研究能力的提升?首先对设计研究的基础进行梳理。通过文献综述明确研究现状,再介绍研究方法并阐述选择教育设计研究法的缘由。然后使用文献研究法,以课程组织方式的一般原则、系统思维特征等五个方面为基础,拟定设计的原则有整体性、结构性、开放性、创造性;再以竞赛数学教育性质和功能为基础,结合实际问题,将目标细化;最后结合竞赛几何相关书籍梳理竞赛几何具体内容,明确主要内容包括基本图形、几何变换、重要定理三类,确定以基本图形类知识为课程组织对象。以上几个方面为设计研究的准备工作。然后围绕子问题展开研究。围绕第一个子问题,从系统思维定义出发,结合课程组织一般模式拟定新的组织形式。围绕第二个子问题,拟定课程组织方式设计的一般程序,主要包括要素界定、特殊图形界定、性质探究、性质梳理四步;对几何要素界定时,采用信息探究法,将图形要素分为基本要素（构成要素、派生要素）、相关要素（定义要素、推证要素）两大类;在此基础上定义特殊图形;再明确性质探究的三个维度（一般图形性质或特殊图形性质、定性性质或定量性质、动态性质或静态性质）;最后将所有性质按照所描述要素之间的关系进行梳理;再借助完全四边形进行具体的课程组织方式设计实例,主要选择基本要素以及定义要素高线进行性质探究,并呈现探究过程;然后对相关性质进行整理;最后直接呈现出探究所得的几个新性质。围绕第三个子问题,首先采用教育实验法,以新的课程组织方式进行具体的教学实践,让学生自主探究伪高线相关性质;实验班探究出18条性质,远多于对照班的7条性质,通过对实验班与对照班探究结果进行对比,说明对该组织方式有助于学习者探究能力提升。通过以上研究,细化了几何要素的界定,丰富了竞赛几何课程组织的方式,并得到了完全四边形诸多新的性质。
魏欣[4]（2020）在《2020年高考全国Ⅰ卷解析几何题的探究与推广》文中研究表明本文从多角度对2020年高考全国Ⅰ卷解析几何解答题（理科第20题,文科第21题）进行分析探索,通过与教材例题对比、与往年高考试题对比以寻根溯源,通过对试题的深入探究以揭示问题的本质.
彭翕成[5]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中研究表明智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
焦程强[6]（2020）在《高考中向量的题型分析与研究》文中指出向量是几何和代数之间的桥梁,是高中数学中的重要内容,也是每年高考的必考内容,尤其是相对于平面向量而言,空间向量的考查是相对容易的得分点.平面向量为解决平面几何问题提供了新思路,空间向量给解决立体几何问题开辟了一条新道路.如何才能把握住这个得分点,是对学生解题能力以及教师教学能力提出的一个关键性问题.本文通过对高考中向量题型的分析研究,能够让学生对向量有深刻的认识,从而能更深层次的进行学习,并能够熟练掌握高考中向量的题型及解题方法,更好的领悟解题过程中包含的数学思想方法,进一步锻炼学生对问题进行分析和解决的能力.本文首先查阅相关文献,仔细研读国内外已有的研究成果,并结合《普通高中数学课程标准（实验）》和《高考数学考试大纲》中对平面向量和空间向量及其应用部分的要求,阐述了向量在高考中的地位,并整理统计各省近五年高考理科试卷中出现的平面向量和空间向量的相关考点,总结高考中向量部分所占比重.其次,根据对近五年全国各省高考理科试题中关于向量所占分值以及考点的统计与分析,将高考中向量的每种类型题加以归类、分析、解答,从解题的过程中总结方法.数学解题是离不开数学思想方法的,数学思想方法也是数学知识体系的灵魂,所以本文在第四章总结和提炼出数形结合思想、函数与方程思想、化归思想这三个解题中用到的数学思想方法,根据第二章对向量的考点统计,撰写了关于二面角的一个教学案例,二面角的计算不仅体现了向量的工具性,也是向量语言与立体几何语言的转换,而且在教学过程中运用了数形结合思想和化归思想.最后提出了三个教学策略:（1）突出向量的工具性;（2）加强对向量本质的理解;（3）重视向量与其他语言的灵活转换.
陈德青[7]（2020）在《数学竞赛中平面几何解题的模式识别研究》文中认为数学竞赛是发现、选拔和培养数学人才的重要举措之一,而平面几何一直是数学竞赛的重要组成部分.因此,对数学竞赛中平面几何的解题过程进行系统地研究是丰富数学竞赛理论的一个重要途径.我国对数学解题的模式识别理论已有深入研究,鉴于此,本文采用文献分析法和访谈法,结合国内外数学竞赛中的平面几何试题,根据模式识别理论对数学竞赛中平面几何的解题过程进行研究和探讨.本研究主要包含以下方面:首先,对相关理论进行概述.梳理了国内外学者对数学竞赛中的平面几何和模式识别方面的研究成果.另外,基于本研究的角度整理了与本研究相关的理论,界定了数学竞赛中平面几何解题的模式与模式识别的概念.其次,对数学竞赛中平面几何解题的模式识别进行了理论研究.给出了数学竞赛中平面几何解题的模式分类和其模式识别的操作过程,并得出了掌握平面几何解题模式识别的方法,即学会辨认模式与积累模式.积累模式主要有三个基本途径:一是竞赛教学中模式的构建;二是解题过程的分析提炼;三是把图形、方法、类型、定理作为整体来记忆.对于第二个基本途径,笔者整理分析了近几年国内外数学竞赛中的平面几何竞赛试题,在解题过程中分析提炼出三种经验性图形模式,利用几何画板深入挖掘这三个经验性图形模式的性质,并发现了一些结论,并将它们取名为极点构型、萨蒙构型和泰博构型.最后,通过访谈考察学生在数学竞赛中对平面几何解题不同层次模式识别的具体认知过程,也就是学生对直接识别、转化识别、整合识别的认知过程进行研究.
曹纪红[8]（2020）在《领会教材例题的示范效应及结论探究和应用》文中提出高中数学人教版必修4第二章"平面向量"涉及三点共线问题.三点共线问题在平面几何、立体几何、解析几何等章节中都有讨论与解题,不乏经典的解法与应用.领会教材例题的示范效应及结论探究,掌握利用三点共线的充要条件可快速解题.
胡传虎[9]（2020）在《平面向量三点共线定理在高考中的运用》文中认为本文首先叙述了"平面向量三点共线定理"的教材（苏教版）背景,其次由教材的两道题目引出"平面向量三点共线定理"并给出了3个常用推论,然后在近五年江苏高考数学中运用"平面向量三点共线定理"进行解题,最后提出了3个教学思考.希望通过这一整理,为读者提供一个教学素材以及教学思考.
孔繁文[10]（2020）在《圆锥曲线中三点共线的一个充要条件》文中研究说明圆锥曲线蕴涵着许多神奇美妙的性质,笔者对河北省沧州市2019届高三高考模拟考试3月联考数学（理）试题（A卷）第20题进行了探究,得到了圆锥曲线中三点共线的一个充要条件.一、试题呈现题目已知圆C1:（x+2）2+y2=121/6的圆心为C1,圆C2:（x-2）2+y2=1/6的圆心为C2,一动圆C与圆C1内切,与圆C2外切.
二、三点共线的一个充要条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三点共线的一个充要条件（论文提纲范文）
（3）基于系统思维的竞赛几何课程组织方式的设计研究 ——以完全四边形为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 2 研究现状 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 评价与启示 |
| 3 研究方法与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究设计构思 |
| 3.3 设计原则 |
| 3.4 设计目的 |
| 3.5 设计对象 |
| 4 组织方式设计的过程 |
| 4.1 组织形式的设计 |
| 4.2 组织方式的程序 |
| 4.3 组织方式的框架 |
| 5 组织方式设计的实例 |
| 5.1 完全四边形的定义 |
| 5.2 完全四边形的要素 |
| 5.3 特殊的完全四边形 |
| 5.4 完全四边形的性质探究 |
| 6 组织方式设计的评价 |
| 6.1 关于学习者研究能力发展的评价 |
| 6.2 关于促进完全四边形知识发展的评价 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新之处 |
| 7.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1:竞赛几何专着目录汇总 |
| 附录2:学生探究所得性质统计表 |
| 致谢 |
| 在校期间的科研成果 |
（5）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（6）高考中向量的题型分析与研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 第二章 向量与高考 |
| 2.1 向量在高考中的地位 |
| 2.2 2015--2019年各省高考数学理科试题向量分值统计 |
| 第三章 向量在高考中的题型分类解析 |
| 3.1 平面向量在高考中的考点分类解析 |
| 3.2 空间向量在高考中的考点分类解析 |
| 3.3 以向量为载体的知识网络交汇点 |
| 第四章 向量在教学过程中的应用分析 |
| 4.1 向量解题中的数学思想方法 |
| 4.2 教学案例 |
| 4.3 高中向量的教学策略 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间研究成果 |
（7）数学竞赛中平面几何解题的模式识别研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 国内外文献研究综述 |
| 2.1 平面几何研究综述 |
| 2.1.1 国内平面几何研究综述 |
| 2.1.2 国外平面几何研究综述 |
| 2.2 数学解题的模式识别研究综述 |
| 2.2.1 基于数学解题认知过程角度 |
| 2.2.2 基于数学解题策略角度 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 概念界定与理论基础 |
| 3.1 概念界定 |
| 3.1.1 模式与模式识别 |
| 3.1.2 数学解题中的模式与模式识别 |
| 3.1.3 数学竞赛中平面几何解题的模式与模式识别 |
| 3.2 理论基础 |
| 3.2.1 波利亚解题理论 |
| 3.2.2 现代认知心理学 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 数学竞赛中平面几何解题的模式识别 |
| 4.1 数学竞赛中平面几何解题的模式分类 |
| 4.1.1 图形模式 |
| 4.1.2 方法模式 |
| 4.1.3 类型模式 |
| 4.1.4 定理模式 |
| 4.2 数学竞赛中平面几何解题的模式识别的操作过程 |
| 4.3 数学竞赛中平面几何解题的模式识别的掌握方法 |
| 4.3.1 学会辨认模式 |
| 4.3.2 学会积累模式 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 访谈考察学生在数学竞赛中对平面几何解题模式识别的认知过程 |
| 5.1 研究一直接识别的认知过程分析 |
| 5.1.1 访谈设计 |
| 5.1.2 访谈结果 |
| 5.1.3 访谈分析与结论 |
| 5.2 研究二转化识别的认知过程分析 |
| 5.2.1 访谈设计 |
| 5.2.2 访谈结果 |
| 5.2.3 访谈分析与结论 |
| 5.3 研究三整合识别的认知过程分析 |
| 5.3.1 访谈设计 |
| 5.3.2 访谈结果 |
| 5.3.3 访谈分析与结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究创新 |
| 6.3 研究不足 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务和主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）平面向量三点共线定理在高考中的运用（论文提纲范文）
| 一、平面向量三点共线定理的认知与理解 |
| 1.翻阅教材,呈现题目 |
| 2.对比题目,表述定理 |
| 3.试论定理,获得推论 |
| 二、平面向量三点共线定理的运用与评析 |
| 1.已知三点共线的向量试题 |
| 2.构造三点共线的向量试题 |
| 3.含“三点共线”的解三角形试题 |
| 三、平面向量三点共线定理的教学与思考 |
| 1.平面向量三点共线定理在教材中有一定的地位 |
| 2.平面向量三点共线定理是研究三点共线现象的一个有力工具 |
| 3. 应该在教学中充分重视平面向量三点共线定理 |
（10）圆锥曲线中三点共线的一个充要条件（论文提纲范文）
| 一、试题呈现 |
| 二、试题的探究 |
四、三点共线的一个充要条件（论文参考文献）
- [1]充要条件结论在高中数学解题中的运用[J]. 王月娉. 中学教学参考, 2021(29)
- [2]椭圆中三个重要的圆[J]. 王波. 中学数学研究(华南师范大学版), 2021(17)
- [3]基于系统思维的竞赛几何课程组织方式的设计研究 ——以完全四边形为例[D]. 王若飞. 四川师范大学, 2021(12)
- [4]2020年高考全国Ⅰ卷解析几何题的探究与推广[J]. 魏欣. 中学数学研究(华南师范大学版), 2020(17)
- [5]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [6]高考中向量的题型分析与研究[D]. 焦程强. 延安大学, 2020(12)
- [7]数学竞赛中平面几何解题的模式识别研究[D]. 陈德青. 福建师范大学, 2020(12)
- [8]领会教材例题的示范效应及结论探究和应用[J]. 曹纪红. 数学学习与研究, 2020(05)
- [9]平面向量三点共线定理在高考中的运用[J]. 胡传虎. 数理化学习(高中版), 2020(03)
- [10]圆锥曲线中三点共线的一个充要条件[J]. 孔繁文. 中学数学研究(华南师范大学版), 2020(01)