带有 Caputo 分数导数的分数阶微分方程

一、含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程（论文文献综述）

赵微,李娜^[1]（2022）在《一类分数阶微分方程m点边值问题的正解存在性》文中研究说明讨论了一类如下具有适型分数阶导数的m点边值问题的正解存在性,■这里■,函数h（t）:（0,1）→[0,+∞)连续,不恒等于0,允许h（t）在t=0或t=1处奇异,f:[0,+∞)→[0,+∞)连续.首先讨论了上述边值问题的格林函数及其性质;其次通过运用凸泛函上的不动点指数定理来计算不动点指数,得到了上述边值问题至少存在一个正解的结论.

吴玉翠,周文学,豆静^[2]（2022）在《一致分数阶微分方程两点边值问题解的存在性》文中提出本文运用Leray-Schauder非线性择抉理论和Leray-Schauder度理论得到了一致分数阶微分方程两点边值问题■解的存在性,其中α,β∈(0, 1],λ是实数,Dα,Dβ是一致分数阶导数,u（t）∈E=C（[0, 1],R）,f（t,u（t））:[0, 1]×R→R是给定的连续函数.最后本文给出一个例子作为应用.

常宇健,孙亚婷,陈恩利,李韶华,邢武策^[3]（2021）在《双频激励下含分数阶非线性汽车悬架系统的混沌研究》文中认为研究了含分数阶非线性特性的1/4汽车悬架模型在双频激励下的混沌运动。运用Melnikov方法,推导出系统发生异宿混沌运动的解析必要条件,得到系统混沌边界曲面阈值,讨论了悬架系统各参数对混沌边界曲面的影响。运用时间历程图、频谱图、相图、庞加莱截面图及最大李雅普诺夫指数进行数值验证。研究表明,在双频激励下悬架系统存在混沌运动,且含分数阶非线性悬架系统中阻尼系数、刚度系数等各参数对混沌边界曲面阈值都有一定影响,其中分数阶项阶数和系数及线性阻尼系数对其影响较大。

王秋爽,徐润^[4]（2021）在《关于分数阶微积分算子的新进展》文中认为总结了近几年来一些新的分数阶微积分算子的定义,讨论了其与一些经典分数阶微积分算子之间的关系并给出了在相应新定义的基础上可以继续研究的问题。

王春,许天周^[5]（2021）在《一类广义分数阶系统的Hyers-Ulam-Rassias稳定性》文中提出该文应用广义Laplace变换方法研究了一类广义分数阶微分系统的Hyers-Ulam-Rassias稳定性,同时给出相关例子说明了理论结果的有效性.

高正晖^[6]（2021）在《一类分数阶生态毒理学模型的定性分析》文中研究指明为了研究环境污染对生物种群的影响,本文研究环境中的毒素对单种群影响的分数阶生态毒理学数学模型,应用分数阶微积分及分数阶微分方程理论,并结合微分方程的定性与稳定性分析方法,给出了模型的平衡点及其稳定性结果.

陈雪娟,陈景华,章红梅^[7]（2021）在《求解具有非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的样条方法》文中指出基于多项式样条函数,提出一种求解具有非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的数值方法.通过傅里叶分析证明了所提出的数值方法是无条件稳定和收敛的.为了验证所构造差分格式的有效性,引入分数阶行方法（MOL）与之进行比较.最后给出数值例子,并验证数值结果与理论分析是相吻合的.

闫羽媛,梁宗旗^[8]（2021）在《α阶右侧Caputo分数阶导数的高阶插值逼近》文中研究指明对α阶（1<α<2）右侧Caputo分数阶导数引入新变量以降低函数阶数,采用L2-1插值方法,得到了高阶插值格式。为了进一步改善L2-1方法在区间[tN-1,b]上由L1插值带来的非一致O(Δt4-α)阶精度,增加约束条件,使整体区间均利用L2插值得到一致的O(Δt4-α)精度的高阶插值格式,并分别证明了二者的截断误差。

嵇绍春,李刚^[9]（2021）在《基于预解算子的非局部分数阶微分包含解的存在性》文中研究指明利用多值分析方法和预解算子理论,研究Banach空间中一类非局部分数阶微分包含的解,在非局部项不具有紧性和Lipschitz连续性的条件下给出存在适度解的充分条件,改进了相关文献的结果。

田雪,张毅^[10]（2021）在《CaputoΔ型分数阶时间尺度Noether定理》文中研究指明时间尺度理论将微分方程理论和差分方程理论融合于一体,而分数阶微积分可以为实际问题提供更为切合的模型.分数阶时间尺度微积分因能统一研究连续分数阶系统和离散分数阶系统而备受关注.结合时间尺度和分数阶微积分,研究含CaputoΔ导数的分数阶时间尺度Noether定理,为研究复杂系统动力学行为提供了一个新的视角.首先,回顾了分数阶时间尺度积分和导数的定义.其次,根据所提出的CaputoΔ型分数阶时间尺度Hamilton原理,导出了分数阶时间尺度Lagrange方程.在特定条件下,此方程可退化为时间尺度Lagrange方程、Caputo型分数阶Lagrange方程和经典Lagrange方程.进一步地,在特殊无限小变换和一般无限小变换两种情形下,分别给出了CaputoΔ型分数阶时间尺度Noether对称性的定义和判据.继而,提出并证明了特殊无限小变换下的分数阶时间尺度Noether定理（定理1）和一般无限小变换下的分数阶时间尺度Noether定理（定理2）.当α=1时,定理1则退化为特殊无限小变换下的经典时间尺度Noether定理,并且定理2成为利用广义Jost方法所得到的时间尺度Noether定理.此外,当T=R时,定理2还可退化为Caputo型分数阶Noether定理.最后,以平面上的分数阶时间尺度Kepler问题和单自由度分数阶时间尺度线性振动系统为例来验证定理的正确性.

二、含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程（论文提纲范文）

（1）一类分数阶微分方程m点边值问题的正解存在性（论文提纲范文）

（2）一致分数阶微分方程两点边值问题解的存在性（论文提纲范文）

（3）双频激励下含分数阶非线性汽车悬架系统的混沌研究（论文提纲范文）

（6）一类分数阶生态毒理学模型的定性分析（论文提纲范文）

（7）求解具有非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的样条方法（论文提纲范文）

（8）α阶右侧Caputo分数阶导数的高阶插值逼近（论文提纲范文）

（9）基于预解算子的非局部分数阶微分包含解的存在性（论文提纲范文）

四、含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程（论文参考文献）

• [1]一类分数阶微分方程m点边值问题的正解存在性[J]. 赵微,李娜. 曲阜师范大学学报(自然科学版), 2022(01)
• [2]一致分数阶微分方程两点边值问题解的存在性[J]. 吴玉翠,周文学,豆静. 四川大学学报(自然科学版), 2022
• [3]双频激励下含分数阶非线性汽车悬架系统的混沌研究[J]. 常宇健,孙亚婷,陈恩利,李韶华,邢武策. 振动工程学报, 2021(06)
• [4]关于分数阶微积分算子的新进展[J]. 王秋爽,徐润. 滨州学院学报, 2021(06)
• [5]一类广义分数阶系统的Hyers-Ulam-Rassias稳定性[J]. 王春,许天周. 数学物理学报, 2021(06)
• [6]一类分数阶生态毒理学模型的定性分析[J]. 高正晖. 汕头大学学报(自然科学版), 2021(04)
• [7]求解具有非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的样条方法[J]. 陈雪娟,陈景华,章红梅. 厦门大学学报(自然科学版), 2021(06)
• [8]α阶右侧Caputo分数阶导数的高阶插值逼近[J]. 闫羽媛,梁宗旗. 集美大学学报(自然科学版), 2021(04)
• [9]基于预解算子的非局部分数阶微分包含解的存在性[J]. 嵇绍春,李刚. 山东科技大学学报(自然科学版), 2021(04)
• [10]CaputoΔ型分数阶时间尺度Noether定理[J]. 田雪,张毅. 力学学报, 2021(07)

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