一、一种推广的Bernstein型算子的性质（论文文献综述）
周晓玲[1]（2021）在《若干类q型和（p,q）型概率算子逼近性质的研究》文中提出随着社会的进步,q微积分和（p,q）微积分不断被广泛应用于概率算子领域,尤其是Bernstein算子,Szász算子和Gamma算子因其良好的性质引起学者的研究兴趣,使其研究领域越来越完整充分,成为研究逼近问题的重要工具之一.本文主要探讨若干类q型和（p,q）型算子逼近性质,重点强调Szász-Kantorovich算子,Bernstein-Kantorovich算子和Gamma算子的相关逼近问题,其中包括修正q-Szász-Kantorovich算子,修正（p,q）-Szász-Mirakjan-Kantorovich算子,修正（p,q）-Ber nstein-Kantorovich算子以及广义（p,q）-Gamma-Stancu算子和（p,q）-Gamma-Stancu算子,主要分为以下6个部分进行详细阐述:第一章:首先回顾了算子逼近论的研究背景,同时详细介绍关于Mirakjan型和Kantorovich型的q-Szász算子,q-Gamma算子和（p,q）-Gamma算子的国内外研究进程,最后对本文需要的一些记号和定义进行说明,并简要地介绍本文所做课题的主要内容.第二章:主要在N.I.Mahmudov研究的q型的Szász-Mirakjan算子和q型Bernstein-Kantorovich算子的基础上构造了一种新的修正q-Szász-Kantorovich算子,通过光滑模等概念得到算子逼近性质.第三章:在第二章和T.Acar建立的（p,q）-Szász-Mirakjan算子的基础上定义了一类新的修正（p,q）-Szász-Mirakjan-Kantorovich算子,推导该算子在加权空间上的逼近收敛性质.第四章:在q-Bernstein-Kantorovich算子的基础下,通过添加了新的参数构建了修正（p,q）-Kantorovich-Bernstein算子,利用Steklov均值和光滑模等数学工具研究了该算子的收敛逼近性质.第五章:本章主要对广义（p,q）-Gamma-Stancu算子进行推广,构建新的二元Gamma-Stancu算子,利用连续模等工具对该算子进行点估计,讨论该算子的局部逼近性质及其他逼近问题.第六章:构造一类平方保持的（p,q）-Gamma-Stancu算子,给出该算子的各阶原点矩和中心矩渐近公式,推算该算子的Voronovskaja型逼近定理以及该算子的收敛速率,逼近阶等结果.第七章:总结全文内容,同时对（p,q）-Gamma-Stancu算子,修正q-Szász-Kantorovich算子,修正（p,q）-Szász-Mirakjan-Kantorovich算子以及广义二元Gamma-Stancu算子,修正（p,q）-Bernstein-Kantorovich算子做出进一步的展望.
刘植,刘艳玲,陈晓彦[2]（2021）在《二元α-Bernstein-Stancu算子的逼近阶》文中指出文章研究了一类α-Bernstein算子的二元Stancu型推广,新的二元算子含有2个非负实参数,证明了二元α-Bernstein-Stancu算子的一致收敛性;利用二元函数的Lipschitz类得到Voronovskaja型定理和该二元α-Bernstein-Stancu算子的逼近阶。二元α-Bernstein-Stancu算子的研究,进一步丰富了二元算子的逼近理论。
刘艳玲[3]（2020）在《α-Bernstein算子若干逼近性质的研究》文中研究表明Stancu型算子是函数逼近论的一个重要研究方向。本文以二元α-BernsteinStancu算子为对象,研究了该算子及其GBS算子的若干逼近性质。全文共五章,具体内容如下:第一章,综述Stancu型算子及α-Bernstein算子的研究历史与现状,提出本文的研究内容和研究思路;第二章,给出α-Bernstein算子的定义及其相关逼近定理,并将其推广到二元情形,研究了二元α-Bernstein算子及其GBS算子的逼近性质;第三章,研究α-Bernstein算子的Stancu型推广,得到α-Bernstein-Stancu算子。利用光滑模得到矩的递归关系和收敛速度,并给出该算子的Voronovskaya型和Grüss-Voronovskaya型渐近结果;第四章,研究α-Bernstein-Stancu算子的二元情形,给出Voronoskaya型定理,并结合混合光滑模、二元函数的Lipschitz类、K-泛函,介绍了二元算子的若干逼近性质。此外,构造了二元α-Bernstein-Stancu算子的GBS算子,研究了其B连续函数和B可微函数的逼近;第五章,总结全文,展望下一步的研究工作。
庞兆鋆[4]（2020）在《移动圆盘上的Durrmeyer型Bernstein-Stancu算子逼近》文中研究说明函数逼近论是函数论的重要分支之一,其本质是寻找函数的近似表示.函数逼近论和泛函分析,计算数学等许多其他学科有着深刻的联系,在当今的理论研究和实际应用中有着广泛的应用.在众多算子之中,Bernstein有着特殊的地位和作用.由于其构造方法上简单明了,性质上能保持目标函数的单调性,凸性等优良性质,许多学者对Bernstein算子进行了研究.本文主要研究Bernstein算子的重要推广形式――Durrmeyer型Bernstein-Stancu算子的逼近性质,主要内容概括如下:第一章,主要介绍Bernstein算子及其一些重要推广形式的已有研究结果,特别是和本文内容有较大关联的研究情况.第二章,引入了一种新的复Durrmeyer型Bernstein-Stancu算子,用以逼近移动圆盘上的解析函数,并研究得到了其在可移动紧圆盘上的逼近速度估计结论.第三章,改进并完善上一章中的复Durrmeyer型Bernstein-Stancu算子,研究了其在移动圆盘上的逼近性质,得到了更为精确的逼近正定理.第四章,引入了新的本征型复Bernstein-Durrmeyer型算子,研究了其在可移动圆盘上对解析函数的逼近速度估计.
王楚涵[5]（2019）在《Lipschitz连续函数的α-Bernstein逼近》文中指出随着泛函分析的方法和思想融入逼近论,各类形态不一、性质不同的算子给逼近工具提供了有力表述,算子逼近理论得以迅速发展,成为国内外函数逼近论研究的热点之一。本文以α-Bernstein算子为对象,重点研究Lipschitz函数类的α-Bernstein逼近。全文共四章,具体内容如下:首先,概述函数逼近论问题的起源和国内外发展现状。重点介绍算子逼近论中的经典方法:Bernstein算子逼近。主要包括Bernstein算子的定义、逼近性质,以及它与Lipschitz函数类的关系。第二章主要介绍了新近出现的一类广义Bernstein型算子,即α-Bernstein算子及其若干逼近性质。该算子在Bernstein算子的基础上引入一个可调的形状参数,不但包括了经典Bernstein算子,而且具有和Bernstein算子几乎一致的优良特性。同时,可调参数α的引入使得函数逼近方法更加灵活、有效。第三章是本文的主要工作。重点研究并证明了α-Bernstein算子与Lipschitz函数类之间的关系:α-Bernstein多项式与其逼近的函数同属Lipschitz函数类,且具有相同的Lipschitz常数。也即是说,若逼近函数属于Lipschitz函数类,那么对应的α-Bernstein算子也属于Lipschitz函数类;反之,若α-Bernstein多项式属于Lipschitz函数类,则其逼近的函数同样属于Lipschitz函数类。最后总结了全文,根据当前算子理论的发展热点,提出下一步的研究方向和内容,并分析了可行性。
孙一皓[6]（2019）在《广义Bernstein算子的离散概率模型与曲线设计》文中指出Bernstein多项式是逼近论和几何设计领域中的重要算子.随着量子微积分的发展,基于h-微积分的h-Bernstein算子和基于q-微积分的Lupas q-Bernstein算子、Phillips q-Bernstein算子出现并广受关注.本文主要通过构造离散概率模型研究q-Bernstein算子和h-Bernstein算子的性质,并将h-Bernstein算子应用于曲线设计.主要研究成果如下:从Lupas q-Bernstein算子的生成函数出发,研究Lupas q-Bernstein算子的基本性质和新的算法.通过构建Lupas q-Bernstein算子生成函数恒等式,分析了 Lupas q-Bernstein算子的线性再生、升阶公式等基本性质,推导出Lupas q-Bernstein算子的q-Marsden恒等式、降阶公式、有理函数恒等式.构造广义Bernstein算子的离散概率模型,研究广义Bernstein算子的性质.一方面,通过从不同罐中不可重复取球,构造了 Lupas q-Bernstein算子的离散概率模型,从概率的角度分析了 Lupas q-Bernstein算子非负性、单位分解性、升阶公式等基本性质,讨论了由Lupas q-Bernstein算子生成函数得到的降阶公式、有理函数恒等式,定义了 Lupas q-Bernstein算子的离散卷积.进一步通过推广Lupas q-Bernstein算子的离散概率模型,分析了 Lupas q-Bernstein算子的q-逆对称性,生成了重新参数化的Lupas q-Bernstein算子.另一方面,通过从不同罐中可重复取球,构造了 Phillips q-Bernstein算子的离散概率模型,从概率的角度分析了 Phillips q-Bernstein算子的非负性、单位分解性等基本性质,并推导出降阶公式.通过推广Phillips q-Bernstein算子的离散概率模型,生成了（q,h）-Bernstein算子,并从概率的角度研究（q,h）-Bernstein算子非负性、端点性、升阶公式等基本性质和算法,进而得到了h-Bernstein算子的基本性质和算法.通过给h-Bernstein算子增加正实数权因子,定义有理h-Bezier曲线,可精确表示圆锥曲线.首先应用h-Bernstein算子的基本性质和算法,分析曲线的基本性质,推导曲线的升阶公式、de Casteljau算法;然后分别从代数和几何的角度,讨论了二次有理h-Bezier曲线表示圆锥曲线的分类情况.最后给出了喷泉和拱门的造型,显示了有理h-Bezier曲线相比h-Bezier曲线和经典有理Bezier曲线的造型优势和灵活性.
夏荣荣[7]（2019）在《Bernstein算子及其推广形式的Voronovskaja型估计》文中研究指明Bernstein算子因为其在构造上的简洁性,又能保持目标函数的单调性,凸性等一些优良的性质,在算子逼近乃至整个函数逼近论中一直占据非常重要的地位.Bernstein算子在泛函分析、计算数学等领域都有广泛的应用.本文主要研究Bernstein算子及其一些重要的推广形式的Voronovskaja型估计.主要内容可以概括如下:第一章.简单介绍了Bernstein算子及其一些重要推广形式和已有的研究结果,特别是与本文内容有较大关联的研究.第二章.Gonska和Tachev[5]得到了Bernstein算子的Voronovskaja型渐进估计.本章的主要目的是将他们的结论推广到加Jacobi权w(=xa（-xb）的情形.我们得到了Bernstein算子的加权Voronovskaja型估计.第三章.考虑了具有端点奇性加权连续函数空间Cw中修正Berstein算子Bn*（f,x）加Jacobi权的逼近问题.利用加权K-泛函和加权光滑模,得到该算子在Cw空间中加权逼近的Voronovskaja型估计式.第四章.Gadjiev和Ghorbanalizaeh[21]引入的一种新的Bernstein-Stancu型算子Sn,α,β（f,x）,并得到其一些逼近性质.但是Gadjiev[21]的结论表明Sn,α,β（f,x）可以逼近[0,1]的某个真子区间An上的连续函数,而Wang,Yu和Zhou[22]揭示了Sn,α,β（f,x）可以逼近[0,1]上定义的连续函数,从本质上推广了Gadjiev[21]的结论.而我们的目的是在此基础上研究该算子在An上的Voronovskaja型估计.第五章.研究Icoz[24]引入的一种新的Kantorovich型Bernstein-Stancu算子Sn*,α,β（f,x）在[0,1]区间上连续函数的逼近性质,得到了其Voronovskaja型估计.
徐小伟[8]（2018）在《正线性算子与算子半群》文中进行了进一步梳理逼近论的一个核心而经典的课题是正线性算子的研究.自从1912年S.Bernstein提出Bernstein算子以来,多项式算子逼近连续函数的问题经历了百年的发展,理论体系已经相当完善.经典Bernstein算子不仅在逼近论和计算学科中有重要应用,近20年来,它在计算机辅助几何设计中扮演着极其重要的角色.尤其是Bernstein基函数在曲线曲面造型中的广泛应用,再次激发了人们对该算子的研究兴趣.但是传统研究Bernstein算子主要是用它来逼近有限闭区间上的连续函数,一般无穷区间上的连续函数都是考虑用Szász-Mirikan算子来逼近的.但是Szász-Mirikan算子最大的局限在于它是一个无穷级数函数,一般在应用上非常不方便,通常在应用上都是考虑用它的有限部分和来替代.而实际上,我们发现在一定的参数变换下,经典Bernstein算子也可以用来逼近无穷区间上的连续函数.这里我们特别要提到的是Bernstein型算子的算子半群结构表示问题.本文通过建立各类Bernstein型算子的半群结构表示,通过另一个角度揭示了Bernstein型算子的许多本质特征.经典Bernstein算子的推广问题,也是一个非常热门的研究课题.目前比较经典的推广莫过于q-Bernstein算子和Chebyshev-Bernstein算子,这两类算子及其基函数在CAGD中也有着极其广泛的应用.而其中有一类重要的推广被长期忽略,近几年忽隐忽现在学术文献中,那就是Lototsky-Bernstein算子.该算子最早由King在1965年的一篇短文中提出,1970年代,Eisenberg和Wood将这类算子推广到解析函数的研究中.除此以外,Lototsky-Bernstein算子并未被足够重视,而在学术文献中销声匿迹.从1980年代末开始,多项式“开花”（Blossoming）引起了人们的兴趣,“开花”在CAGD中得到了广泛的研究,它不仅在多项式研究中有应用,在样条函数研究中也有许多优势.而经典n阶Bernstein算子本质上就是n次多项式算子,通过对这类算子的开花,并对开花后的n个新的变元分别用n个独立的递增函数pi（x）来代替,我们就得到Lototsky-Bernstein算子了.这类Lototsky-Bernstein算子之所以被忽略的一个很重要的原因是它并没有像经典Bernstein算子那样有着非常完美的性质,包括保线性性,保单调,保凸,基函数是全正的等等.我们需要对这n个pi（x）有一定的限制以便满足相应的性质,而这n个函数pi（x）是完全独立的,因此这个工作量是相当大的,并且文献中也并没有可参阅的蓝本,因此我们需要独创方法来系统研究Lototsky-Bernstein算子的逼近性质和几何性质.本文共分四章.第一章主要介绍相关背景知识和研究进展.第二章主要介绍Bernstein型算子的半群结构表示及其应用（本章的工作主要对应于作者博士阶段的研究成果[1,2,4]）.第三章主要介绍一般意义下的Lototsky-Bernstein算子的各类保形性质（本章的工作主要对应于作者博士阶段的研究成果[3]）.第四章主要介绍不动点函数恒等情况下的Lototsky-Bernstein算子的相关性质（本章的工作主要对应于作者博士阶段的研究成果[3,8]）.第二章至第四章主要得到了下面的结果:（一）在第二章中,我们主要对各类Bernstein型算子逼近Szász算子进行研究.我们主要通过建立Bernstein型算子的半群结构表示,并应用半群理论的相识知识解决算子逼近问题.同时我们也建立了 Bernstein-Durrmeyer算子的半群结构表示,并应用这种结构表示来解决Bernstein-Durrmeyer算子逼近Szász-Durrmeyer算子的相关问题.通过这样的半群表示方法,我们大大改进了这类逼近问题中的许多经典结果,尤其是估计上界的改进问题.在本章的最后部分,我们引入了 Shorgin恒等公式,应用这个恒等公式,我们发现了经典Bernstein算子的许多未被揭示的性质,例如,我们可以用Bernstein算子来逼近无界区间上的无界函数,并且得到了相应的阶估计.通过Shorgin恒等式来解决逼近问题的方法在逼近论的发展历史中尚属首次.我们在第三章中,通过应用这个Shorgin恒等式,还给出了 Lototsky-Bernstein算子的渐进逼近性质.本文通过引入正线性算子的算子半群表示公式来研究正线性算子的性质的方法,开辟了认识正线性算子尤其是Bernstein型算子的新途径.（二）在第三章中,我们系统研究了Lototsky-Bernstein算子的各种保形性质,包括不动点理论,不动点函数的逼近性质,迭代收敛性,有界变差递减性质,Lototsky-Bernstein基函数的全正性和变差递减性,形状保持（单调性保持,凸保持）,Lototsky-Bernstein算子及其不动点函数关于函数pi（x）的依赖性以及Lototsky-Bernstein算子的渐进收敛性.这里要特别提到的是Lototsky-Bernstein 基函数的全正性,因为基函数的全正性在 CAGD 中有着极为广泛的应用,规范的和全正的基函数是一类非常适合曲线曲面造型的基函数.我们也将在后续的相关研究中系统介绍这类基函数不同于传统基函数在曲线曲面造型中的灵活性,它在造型上的效果与B-样条在造型上的效果是相当的,但是结构更加简单,操作更加简便,计算量更加小.（三）在第四章中,我们将着重讨论不动点函数恒等情况下的Lototsky-Bernstein算子.传统正线性算子都是保持线性的,也就是说不动点函数不会随着算子阶n的变化而变化.而Lototsky-Bernstein算子的不动点函数γnp（x）是随着n的不同而不同,它们严格依赖于pi（x）,i≥1.甚至当所有的pi（x）都相等的情况下,相应的不动点函数γnp（x）也是互不相同的.这就给我们研究Lototsky-Bernstein算子提出了挑战,那么当pi（x）满足怎样的条件下,才能保证对应的不动点函数γnp（x）是固定不动的,不随着n的变化而变化呢,本章主要解决这个问题.我们研究了不动点函数恒等情况下的Lototsky-Bernstein算子的相应性质,并且系统讨论了此时相应的pi（x）,i≥1的相互依赖性,pn（x）的收敛性,单调性.我们发现当p1（x）满足一定的限制条件下,对所有的（1,P1）-凸函数,也有Ln（f;x）≥ Ln+1（f;x）.
查星星[9]（2018）在《带限制的Bernstein算子的逼近问题》文中认为在逼近论的研究中,正线性算子的逼近问题一直深受众多学者关注.近两年以来,学者们将（p,q）-整数引入逼近论,由此出现了大量（p,q）型算子.本文主要在相关理论的基础上,定义出一类新的（p,q）-Kantorovich型算子,并探讨这类算子的逼近性质.具体内容如下:第一章为绪论部分.首先简要说明逼近论的发展状况和研究背景.其次阐述Bernstein算子、Kantorovich型算子、二元算子及其部分变形算子的发展进程.最后介绍本文需要用到的定义、符号说明以及一些经典逼近定理.第二章主要在（p,q）-Bernstein-Kantorovich算子的基础上,进一步推广、构造出（p,q）-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子,利用K-泛函、光滑模等工具得到该算子的收敛速度与逼近定理.最后通过King定理将该算子进行优化,使其逼近的速度更好.第三章主要在（p,q）-Bernstein-Kantorovich算子的基础上,定义二元（p,q）-BernsteinSchurer-Kantorovich算子,计算二元算子的各阶中心矩,并证明其逼近性质.第四章除去了Sharma H与Gupta C提出的（p,q）-Sz（?）sz-Mirakjan-Kantorovich算子中f为非减函数的条件,重新构造出一种新的（p,q）-Sz（?）sz-Mirakjan-Kantorovich算子.计算了该算子的各阶中心矩,得到其逼近定理、加权逼近定理及Voronovskaja型定理.最后利用King定理将该算子进行修正,使得逼近效果更好.第五章主要介绍一个具体函数|x|在调整的正切结点组的有理插值逼近,得到逼近阶为O（1/n2）;并且证明此逼近阶不可改善.第六章对全文进行总结,然后对正线性算子的逼近问题作出展望.
吴鹏[10]（2014）在《推广的Baskakov算子的保形性质》文中指出Baskakov算子是Bernstein算子在无穷域上的一种推广,它的保形性的研究对其它学科也具有重要的应用价值。Baskakov型算子的保形性质，近些年也有学者进行了深入的研究，得到与Bernstein算子类似的结论，经典的Baskakov算子的保形性质和Bernstein算子是一致的，参见文献[1-3]。张春苟[3]主要研究了Baskakov-Kantorovich算子的保形性质，与经典的Baskakov算子比较，其Kantorovich变形算子的保形性质有所改变，若需要保持原有性质，需要加一些限制条件，同时又定义了一些衡量保形性质的新指标，比如保星形、平均值意义下的保形性等，对保形性质做了深入的刻画。之前对于Bernstein算子保形性质的研究，多采用结构分析的方法，鉴于Baskakov算子是一种概率型算子，刘生贵、张春苟等人[3-7]在证明的过程中多利用概率论的办法，刘生贵[4]利用概率论的办法证明了含有参量的Baskakov算子的保形性质。本文是在经典Bernstein算子和Baskakov算子保形性质深入研究的基础上，将经典算子保形性质的证明办法进行平行推广，并运用到新型算子保形性的证明过程中，用来研究其含有参量的变形算子的保形性，并给出两种二元变形的算子的定义及简单的证明，推广了保形性的试用范围。本文的结构如下：在第一章，简要介绍本文所研究问题的意义和目前国内外研究形成的理论成果。在第二章，利用已有的经典的Baskakov算子的保形性质的证明方法和结论，给出含有参量t的新型Baskakov算子在单调性、凸性、光滑性、Lipschitz函数类方面的保持性质。在第三章，我们给出Baskakov-Durrmeyer算子保Lipchitz性质的一种证明。在第四章，我们研究了一类新的含有参量的新型Baskakov算子并给出了该算子的保形性质。在第五章和第六章，我们分别定义广义正方形域上二元乘积型Baskakov算子和二元非乘积型Baskakov算子并研究它们的Lipschitz保持性质。
二、一种推广的Bernstein型算子的性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一种推广的Bernstein型算子的性质（论文提纲范文）
（1）若干类q型和（p,q）型概率算子逼近性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 关于Mirakyan型和Kantorovich型q-Szász算子的研究进程 |
| 1.1.2 关于q-Gamma算子和(p,q)-Gamma 算子的研究进程 |
| 1.2 主要内容 |
| 1.3 基本定义和记号 |
| 2 修正q-Szász-Kantorovich算子的逼近性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关定义和引理 |
| 2.3 主要结论及其证明 |
| 3 修正(p,q)-Szász-Mirakjan-Kantorovich算子的性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关定义和引理 |
| 3.3 主要结论及其证明 |
| 4 修正(p,q)-Bernstein-Kantorovich算子逼近性质的研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关定义和引理 |
| 4.3 主要结论及其证明 |
| 5 广义(p,q)-Gamma-Stancu算子逼近性质的研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关定义和引理 |
| 5.3 主要结论及其证明 |
| 6 关于(p,q)-Gamma-Stancu算子逼近性质的研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 相关定义和引理 |
| 6.3 主要结论及其证明 |
| 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 作者在攻读硕士学位期间获得的学术成果 |
| 致谢 |
（2）二元α-Bernstein-Stancu算子的逼近阶（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 二元α-BernsteinStancu算子 |
| 2 逼近性质 |
| 2.1 Voronoskaja型定理 |
| 2.2 α-Bernstein-Stancu算子的逼近阶 |
| 3 结 论 |
（3）α-Bernstein算子若干逼近性质的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 关于函数逼近论的简介 |
| 1.2 Stancu型算子及相关研究 |
| 1.3 α-Bernstein算子及相关研究 |
| 1.4 本文主要内容与相关记号 |
| 第二章 α-Bernstein算子 |
| 2.1 α-Bernstein算子的定义 |
| 2.2 α-Bernstein算子的逼近性质 |
| 2.3 二元α-Bernstein算子 |
| 2.4 二元α-Bernstein算子的GBS算子 |
| 第三章 α-Bernstein-Stancu算子 |
| 3.1 Bernstein-Stancu算子 |
| 3.2 α-Bernstein-Stancu算子定义 |
| 3.3 α-Bernstein-Stancu算子的逼近性质 |
| 第四章 二元α-Bernstein-Stancu算子 |
| 4.1 二元α-Bernstein-Stancu算子定义 |
| 4.2 二元α-Bernstein-Stancu算子逼近 |
| 4.2.1 Voronoskaya型定理 |
| 4.2.2 基于K-泛函的二元逼近 |
| 4.2.3 Lipschitz连续函数的二元逼近 |
| 4.3 二元α-Bernstein-Stancu算子的GBS算子 |
| 4.3.1 二元α-Bernstein-Stancu算子的GBS算子定义 |
| 4.3.2 B连续函数及B可微函数GBS算子逼近 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（4）移动圆盘上的Durrmeyer型Bernstein-Stancu算子逼近（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 Bernstein算子及其Stancu型算子的逼近结论 |
| 1.2 Bernstein-Durrmeyer算子及其Stancu型算子的逼近结论 |
| 1.3 移动圆盘上的Bernstein-Stancu算子的逼近结论 |
| 2 复Durrmeyer型Bernstein-Stancu算子在移动圆盘上的逼近 |
| 2.1 主要结论 |
| 2.2 引理及其证明 |
| 2.3 结论的证明 |
| 3 修正的复Durrmeyer型Bernstein-Stancu算子在移动圆盘上的逼近 |
| 3.1 主要结论 |
| 3.2 引理及其证明 |
| 3.3 结论的证明 |
| 4 本征型复Bernstein-Durrmeyer型算子在移动圆盘上的逼近 |
| 4.1 主要结论 |
| 4.2 引理及其证明 |
| 4.3 结论的证明 |
| 参考文献 |
| 简历 |
（5）Lipschitz连续函数的α-Bernstein逼近（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章绪论 |
| 1.1函数逼近论 |
| 1.2算子逼近 |
| 1.3 Bernstein算子 |
| 1.3.1 Bernstein算子的定义 |
| 1.3.2 Bernstein算子的逼近性质 |
| 1.3.3 Bernstein算子与Lipschitz连续函数的关系 |
| 第二章α-Bernstein算子 |
| 2.1α-Bernstein算子定义与基本性质 |
| 2.1.1α-Bernstein算子的定义 |
| 2.1.2α-Bernstein算子的线性性质 |
| 2.1.3α-Bernstein算子单调性和正性 |
| 2.2 连续函数的α-Bernstein算子逼近 |
| 2.2.1α-Bernstein算子的保次性 |
| 2.2.2α-Bernstein算子的一致收敛性 |
| 2.3α-Bernstein算子的保形性 |
| 2.3.1α-Bernstein算子的保单调性 |
| 2.3.2α-Bernstein算子的保凸性 |
| 第三章α-Bernstein多项式与Lipschitz连续 |
| 3.1辅助引理 |
| 3.2α-Bernstein算子与Lipschitz连续函数的关系 |
| 第四章总结与展望 |
| 4.1本文工作总结 |
| 4.2今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（6）广义Bernstein算子的离散概率模型与曲线设计（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 预备知识 |
| 0.3 本文框架 |
| 第一章 基于生成函数的Lupas q-Bernstein算子性质的研究 |
| 1.1 Lupas q-Bernstein算子的生成函数 |
| 1.2 Lupas q-Bernstein算子基本性质和新的算法 |
| 1.3 本章小结 |
| 第二章 广义Bernstein算子的离散概率模型 |
| 2.1 q-二项式系数的离散概率模型 |
| 2.2 Lupas q-Bernstein算子的离散概率模型及其应用 |
| 2.2.1 Lupas q-Bernstein算子的离散概率模型 |
| 2.2.2 Lupas q-Bernstein算子的基本性质和新的算法概率解释 |
| 2.2.3 Lupas q-Bernstein算子的离散卷积形式 |
| 2.2.4 Lupas q-Bernstein算子离散概率模型的推广模型 |
| 2.3 Phillips q-Bernstein算子的离散概率模型及其应用 |
| 2.3.1 Phillips q-Bernstein算子的离散概率模型 |
| 2.3.2 Phillips q-Bernstein算子的基本性质和新的算法 |
| 2.4 (q,h)-Bernstein算子的离散概率模型及其应用 |
| 2.4.1 (q,h)-Bernstein算子的离散概率模型 |
| 2.4.2 (q,h)-Bernstein算子的基本性质和算法 |
| 第三章 有理h-Bezier曲线及其圆锥曲线表示 |
| 3.1 有理h-Bezier曲线及其基本性质和算法 |
| 3.1.1 有理h-Bernstein基函数 |
| 3.1.2 有理h-Bezier曲线及其性质 |
| 3.1.3 有理h-Bezier曲线的升阶公式和de Casteljau算法 |
| 3.2 二次有理h-Bezier曲线与二次有理Bezier曲线的互化 |
| 3.3 圆锥曲线分类 |
| 3.3.1 圆锥曲线的代数分类 |
| 3.3.2 圆锥曲线的几何分类 |
| 3.4 造型实例 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（7）Bernstein算子及其推广形式的Voronovskaja型估计（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 Bernstein算子对连续函数的逼近 |
| 1.2 Bernstein算子的加权逼近 |
| 1.3 Bernstein-Stancu型算子的逼近 |
| 1.4 Bernstein算子的Voronovskaja型估计研究 |
| 2 Bernstein算子加权逼近的Voronovskaja型估计 |
| 2.1 主要结论 |
| 2.2 引理及其证明 |
| 2.3 结论的证明 |
| 3 修正Bernstein算子加Jacobi权的Voronovskaja型估计 |
| 3.1 主要结论 |
| 3.2 引理及其证明 |
| 3.3 结论的证明 |
| 4 Bernstein-Stancu算子的Voronovskaja型估计 |
| 4.1 主要结论 |
| 4.2 引理及其证明 |
| 4.3 结论的证明 |
| 5 Kantorovich型Bernstein-Stancu算子的Voronovskaja型估计 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 引理及其证明 |
| 5.3 结论的证明 |
| 参考文献 |
| 简历 |
（8）正线性算子与算子半群（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 基本概念和记号 |
| §1.2 研究背景及进展 |
| §1.3 本文主要工作概述 |
| 第二章 Bernstein型算子的半群结构及其应用 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 Bernstein型算子逼近Szász算子 |
| §2.3 Bernstein-Durrmeyer算子的渐进性 |
| §2.4 Shorgin恒等式及其引用 |
| 第三章 Lototsky-Bernstein算子 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 Lototsky-Bernstein算子的导数 |
| §3.3 不动点和迭代 |
| §3.4 形状保持性质 |
| §3.5 Lototsky-Bernstein算子关于pi(x)的依赖性 |
| §3.6 Lototsky-Bernstein算子的渐进性 |
| 第四章 不动点恒等下的Lototsky-Bernstein算子 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 关于Lototsky-Bernstein算子不动点函数的恒等问题 |
| §4.3 不动点恒等情况下pn(x)的极限与单调性 |
| §4.4 Lototsky-Bernstein算子关于一般凸函数的递减性 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）带限制的Bernstein算子的逼近问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 相关定义与记号 |
| 1.3 经典结论 |
| 2 (p,q)-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子的逼近性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关定义与引理 |
| 2.3 主要结论与证明 |
| 3 二元(p,q)-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子的逼近性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关定义与引理 |
| 3.3 主要结论与证明 |
| 4 (p,q)-Sz(?)sz-Mirakjan-Kantorovich算子的逼近性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关定义与引理 |
| 4.3 主要定理及证明 |
| 5 |x|在调整的正切结点组的有理逼近 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关定义与引理 |
| 5.3 主要定理及证明 |
| 6 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（10）推广的Baskakov算子的保形性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 相关记号和定义 |
| 1.2 保形性质概论 |
| 1.3 Bernstein 算子保形性质的研究现状 |
| 1.4 Baskakov 算子保形性质的研究现状 |
| 1.5 Baskakov 算子保形性质的发展趋势 |
| 2 含有参量t的新型 Baskakov 算子的保形性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 含有参量t的新型 Baskakov 算子的相关定义及引理 |
| 2.3 含有参量t的新型 Baskakov 算子保形性质的相关定理及证明 |
| 3 Baskakov-Durrmeyer 算子保 Lipchitz 性质的一种证明 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Baskakov-Durrmeyer 算子的相关定义及引理 |
| 3.3 Baskakov-Durrmeyer 算子保 Lipchitz 性质的相关定理及证明 |
| 4 广义 Baskakov 算子的保形性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 含有参量α 的广义 Baskakov 算子的相关定义及引理 |
| 4.3 含有参量α的广义 Baskakov 算子保形性质的相关定理及证明 |
| 5 正方形域上二元乘积型 Baskakov 算子的保形性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 正方形域上二元乘积型 Baskakov 算子的相关定义及引理 |
| 5.3 正方形域上二元乘积型 Baskakov 算子保 Lipchitz 性质的相关定理及证明 |
| 6 正方形域上二元非乘积型 Baskakov 算子的保形性质 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 正方形域上二元非乘积型 Baskakov 算子的相关定义及引理 |
| 6.3 正方形域上二元非乘积型 Baskakov 算子保形性质的相关定理及证明 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
四、一种推广的Bernstein型算子的性质（论文参考文献）
- [1]若干类q型和（p,q）型概率算子逼近性质的研究[D]. 周晓玲. 安庆师范大学, 2021(12)
- [2]二元α-Bernstein-Stancu算子的逼近阶[J]. 刘植,刘艳玲,陈晓彦. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2021(03)
- [3]α-Bernstein算子若干逼近性质的研究[D]. 刘艳玲. 合肥工业大学, 2020(02)
- [4]移动圆盘上的Durrmeyer型Bernstein-Stancu算子逼近[D]. 庞兆鋆. 杭州师范大学, 2020(02)
- [5]Lipschitz连续函数的α-Bernstein逼近[D]. 王楚涵. 合肥工业大学, 2019(01)
- [6]广义Bernstein算子的离散概率模型与曲线设计[D]. 孙一皓. 河北师范大学, 2019(07)
- [7]Bernstein算子及其推广形式的Voronovskaja型估计[D]. 夏荣荣. 杭州师范大学, 2019(01)
- [8]正线性算子与算子半群[D]. 徐小伟. 厦门大学, 2018(07)
- [9]带限制的Bernstein算子的逼近问题[D]. 查星星. 杭州电子科技大学, 2018(01)
- [10]推广的Baskakov算子的保形性质[D]. 吴鹏. 杭州电子科技大学, 2014(12)