一、Fuzzy数空间上几种收敛结构的关系（论文文献综述）
王艳[1]（2021）在《基于一维图像组合的空间目标位姿测量关键技术研究》文中进行了进一步梳理随着科技的发展,空间目标的位姿测量技术在航空、航天、工业等各领域发挥着举足轻重的作用,而基于光学图像的位姿测量技术则是近景摄影测量、计算机视觉和遥感等领域的研究热点,其具有非接触、设备简单及测量精度高等优点。近年来,随着线阵CCD、CMOS传感器技术的发展和线阵光学图像研究的深入,基于线阵光学图像传感器在空间目标位姿测量的优势得以展现。相比激光、雷达等其他非接触测量方式,其具有不可替代的作用。针对传统的基于面阵光学图像的位姿测量技术的精度和速度之间的矛盾,本文提出一种基于一维图像组合的空间目标高精度位姿估计方法,旨在完成对空间悬浮姿态运动目标的高精度位姿测量任务。课题研究应用于空间目标位姿测量的悬浮试验,针对线阵信号特性,提出了一种改进的高精度像点质心定位方法,基于线阵像机的成像机制,研究了一种新型的线阵像机标定方法,基于多线阵像机测量机制,建立了多线阵像机位姿测量系统的数学模型,开展了基于多线阵组合测量的空间目标高精度位姿估计算法研究,并建立了合作目标的高精度、快速的姿态解算模型。本文提出的方法可对装有惯导的被测目标运动参数进行校验,因此,实现多线阵CCD对空间运动点目标的运动检测,高精度地完成对运动目标的位姿测量将具有广泛的应用前景。论文的主要研究工作包括以下几个部分:（1）设计并研制了一套由三线阵CCD组成的位姿测量系统,研究了影响三线阵像机公共视场变化的因素,对像机的有效工作视场空间进行了分析。基于原始采集的线阵信号,根据其噪声的分布性质,研究一种改进的小波阈值去噪方法进行降噪处理,结果显示,该算法可抑制各种噪声。为了提高线阵CCD像点定位能力,针对传统的一维信号像点定位方法的不足,提出了自适应阈值的插值重心加权质心定位法,研究表明,本文算法的质心定位误差在0.029像素以内。与其他几种细分方法相比,本文算法定位精度更高,抗噪性更好,满足高精度系统的任务需求。（2）针对位姿测量中配备柱面镜头的线阵像机成像的畸变问题,建立了基于交比不变的线阵像机畸变修正数学模型,提出了一种基于线阵CCD改进的像机标定两步法。该方法无需高精度标定参照物,仅利用靶标之间的约束关系建立基于交比不变特性的线阵像机畸变模型。算法首先对已建立的线阵像机成像模型进行像机参数的线性求解;再进行畸变系数的计算;最后利用迭代方法进行像机参数的非线性优化,完成线阵像机的标定。仿真结果表明,对比传统的DLT法,本文算法抗噪性更好、精度更高。论文也研究了标定误差对位姿测量精度的影响,结果显示,主点误差对位姿测量精度影响较大,等效焦距较小;本文算法的重投影标准差为0.031像素。实际验证中,首先针对畸变模型及单像机标定精度展开,重投影定位误差优于0.025像素。标定方案引入线阵像机间固有的位姿关系作为标定误差补偿的约束条件,添加至线阵像机标定的共线误差方程中,补偿后的位置误差在0.746mm以内,角度误差在0.247°以内,相比于传统的线阵像机标定法,本文方法标定精度高、稳定性强。（3）传统的正交迭代算法是基于单目视觉测量,且仅应用于面阵像机上,为了解决多线阵像机位姿估计问题,本文提出了一种基于多线阵CCD位姿估计的高精度解算方法。算法首先建立多像机数据的统一表达,将所有像机观测数据看作广义单像机下的数据,再通过引入像方残差作为权值判断准则建立全新的误差评价函数,最后,应用改进的加权正交迭代算法求解位姿参数,算法有效地克服了传统正交迭代算法中的野值点误差对算法精度影响。仿真结果表明,与传统的正交迭代算法相比,本文算法避免了由于数据恶化或初值选取不当造成的迭代不收敛或收敛差等问题,计算效率提高了4.6倍;算法的抗噪性得到了有效的改善,在同等噪声水平下本文算法的精度更高,说明本文算法对噪声不敏感。实际测量的位置误差优于0.964mm,角度误差优于0.765°。针对现场测量任务,结合刚体运动特性,设计了多点合作目标,并建立了基于多点合作目标的欧拉-四元数姿态解算模型。模型避免了欧拉角在姿态解算中的奇异问题的发生,减少了因采用欧拉角计算时由三角函数引入的非线性误差。针对点目标遮挡问题,将强跟踪UKF算法引入到线阵姿态测量系统,完成线性成像的多目标同名像点匹配,仿真结果表明,目标在状态突然改变时或标志点发生遮挡时,强跟踪UKF算法可实现姿态信息的精准跟踪能力,完成同名像点的匹配。
贾金梁[2]（2021）在《循环神经网络的自动高速结构优化》文中指出循环神经网络（Recurrent Neural Networks,RNN）是一个简洁高效的非线性通用模型,加上时间元素之后,能有效地处理动态系统（包括时间序列）问题。在实践中,RNN的网络结构（包括反馈位置,隐藏层神经元个数,激活函数等）通常需要人为预先确定,这要求丰富的经验或者繁琐的反复实验;另外,RNN的权值参数优化一直是基于梯度方法的,梯度消失和梯度爆炸问题表现得尤为突出,这些都导致了RNN结构设计困难或者网络性能不佳。为了提高RNN的结构设计效率和网络性能,本文首先提出了一种RNN的自动化结构设计方法,由此形成了层内时间延迟神经网络（Intra-layer Time Delay Neural Network,ILTDNN）模型。ILTDNN模型引入延迟时间,延迟权值,激活函数种类三种结构参数增强网络性能,从两个方面体现了自动化结构设计:1).不用预先确定网络大小,而是通过网络生长确定;2).不用预先确定网络结构参数,而是通过优化算法得到。另外,该模型还将时间序列特征预处理过程并入网络结构设计过程中,实现了特征处理自动化,这也避免了当RNN网络性能表现不佳时,难以确定是特征处理不当还是网络结构设计不当的困境。传统的基于梯度的算法无法对结构优化,收敛缓慢,也很容易陷入局部最优,而进化算法可以通过编码和种群来高效地搜索结构参数空间。因此,本文还为ILTDNN模型设计了基于网络生长的增量优化策略和优化网络结构参数的混合进化算法。增量优化策略解决了网络从小到大生长时哪些参数会被优化的问题,一方面可以避免先前的优化努力不会浪费,另一方面可以减少要优化的结构参数数量。混合进化算法是基于改进收敛性的自然进化策略算法和具有超线性收敛的二阶局部搜索算法设计,其使用局部搜索增强种群搜索的梯度方向。实验表明,混合进化算法能够很好的处理复杂多模态问题。在实践中,将混合进化算法与并行计算技术结合,在多核处理器上能够实现RNN结构参数的高速准确求解。此外,本文比较了ILTDNN模型的几种结构参数对网络性能的影响,并将该网络模型应用于几个经典的混沌时间序列预测问题和轴承系统故障预测问题,证明了其有效性。与现有的大多数其它神经网络相比,通过自动化结构设计方法和混合进化算法生成的网络结构更加小型化,预测更准确。因此,网络模型更简洁,具有更好的泛化能力和应用前景。
洪雪[3]（2021）在《拉格朗日-欧拉框架下间断有限元方法的分析及其应用》文中指出本文的主要工作是发展和分析了求解时间依赖的偏微分方程的两种欧拉-拉格朗日框架下的移动网格间断有限元方法。其中一种是任意拉格朗日-欧拉间断有限元（arbitrary Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin,ALE-DG）方法,它可以耦合自适应网格方法来抓住局部解的性质,也可以减少数值耗散,提高精确度。这里,我们对带δ奇异性的双曲型方程和KdV方程等在移动网格上应用ALE-DG方法,给出了稳定性分析及误差证明。另一种移动网格方法是近似追踪特征线来实现相对大的时间步长,我们提出了推广的欧拉-拉格朗日间断有限元（generalized Eulerian-Lagrangian discontinuous Galerkin,GEL-DG）方法,并将它应用到标量传输方程上以获得大时间步长,后面我们也会将它应用到方程组的情况。本文研究主要分为三个部分。第一部分,我们发展和分析了 ALE-DG方法,用于在移动网格上求解一维带δ奇异性的双曲型方程。对于ALE-DG近似解,我们证明了 L2模和负模误差估计。更精确地,当选择分片k次多项式的近似空间时,如果格式里选择迎风数值通量,我们可以得到去除奇异点的光滑区域里的k+1阶L2模误差估计;如果格式里选择单调数值通量,我们可以得到整个区域里的k阶H-（k+1）负模误差估计;如果格式里选择迎风数值通量时,我们可以得到整个区域里的（k+1/2）阶H-（k+2）负模误差估计及去掉污染域RT后的光滑区域里的（2k+1）阶H-（k+1）（RRT）负模误差估计。此外,我们在数值上可以获得光滑区域中对后处理解的2k+1阶精度,这里后处理解指的是将ALE-DG解与一个由B样条组成的合适的核函数卷积而产生的新的近似解。数值例子说明了 ALE-DG方法在运动网格上对带有δ奇异性的双曲方程求解的准确性和高效性。在第二部分中,针对运动网格上的Korteweg-deVries（KdV）型方程,我们提出了几种ALE-DG方法。基于KdV方程的L2守恒量,对非线性对流项和线性色散项分别采用守恒的和耗散的数值通量,我们设计了一种守恒的和三种耗散的ALE-DG格式。本文给出并证明了守恒格式的守恒性和其他三种耗散格式的相应的耗散性。另外,我们也证明了两种方案的L2范数的误差估计,这两种格式的线性色散项的数值通量均为耗散型。更精确地,当选择分片k次多项式的近似空间时,对非线性对流项采用守恒的数值通量的格式,我们可以得到k阶L2模误差估计。此外,对于对流项采用耗散数值通量的ALE-DG格式,可以证明其精度为（k+1/2）阶。此外,基于KdV方程本身的哈密顿守恒性,我们也提出了哈密顿守恒的ALE-DG格式。在我们的数值算例中,通过与固定网格上的DG格式对比,我们展示了移动网格ALE-DG格式的准确性和高效性。在第三部分中,我们提出了 GEL-DG方法。该方法是针对传输问题的欧拉-拉格朗日间断有限元（Eulerian-Lagrangian discontinuous Galerkin,EL-DG）方法的推广,该方法近似沿特征线追踪解,从而允许较大的时间步长和稳定性。我们新提出的GEL-DG方法是为了求解变系数线性双曲系统,其中将测试函数的伴随问题的速度场固定为常数。在简化的标量情况下,通过固定伴随问题的速度场,并且在线性近似特征线得到的时空划分区域上构造半离散格式来得到GEL-DG方法。这里全离散格式通过Runge-Kutta（RK）方法得到。我们进一步为GEL-DG方法设计了通量限制器,以满足离散几何守恒定律和保最值性。最后,我们给出了关于一维和二维线性传输问题的数值结果,以证明GEL-DG方法的优越性,包括高阶的时空精度,具有较大步长的稳定性以及满足离散几何守恒定律和保最值性。
蹇焕燕[4]（2021）在《几类分数阶微分方程的快速数值算法研究》文中研究表明分数阶方程作为整数阶方程的推广,近年来被广泛用于建模各种物理和科学现象。由于分数阶算子的非局部性,分数阶模型能更精确地描述具有遗传和记忆性质的材料和过程。大多数分数阶方程的解析解都不易确定,所以一般研究其数值方法。此外,分数阶算子的离散通常导出稠密矩阵,这也造成了极大计算困难。因此,发展其高性能算法也是十分迫切的。本文工作主要分为以下四个方面:1.针对时间分布阶和变系数空间分数阶扩散方程,提出了一个快速隐式差分格式。首先通过数值积分,将该方程转换为一个多项时空分数阶方程。然后提出一个隐式差分格式来求解这个多项时空分数阶方程,并讨论它的无条件稳定性和收敛性。另外,发展了预处理的Krylov子空间算法来计算导出的Toeplitz-like线性系统。最后数值实验结果支持了理论发现,并验证了算法的有效性。2.针对时间分布阶和Riesz空间分数阶扩散波方程,建立了一个快速二阶差分格式。利用加权位移Gr¨unwald公式离散时间导数和分数阶中心差分公式离散空间导数,从而导出差分格式。另证明了该格式在时间、空间和分布阶上的稳定收敛性。一维时,提出基于Gohberg-Semencul公式的预处理Krylov子空间算法来计算Toeplitz系统。二维时,构建带截断预处理子的全局预处理共轭梯度法来求解Sylvester系统。数值实验结果验证了提出差分格式和快速算法的有效性。3.针对非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程,发展了一个快速隐式积分因子方法。首先利用分数阶中心差分公式空间离散该方程,得到一个非线性常微分方程系统。其次,为获得良好的稳定性和鲁棒性,采用隐式积分因子方法求解该系统。另外,为了降低计算量,考虑到系数矩阵是对称正定Toeplitz的,提出了基于Gohberg-Semencul公式的位移-逆Lanczos方法来计算指数矩阵-向量乘积。最后用数值实验证实了理论结果的正确性,并验证了快速求解算法的有效性。4.针对二维的非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程,提出了一个非均匀网格的快速紧隐式积分因子方法。利用加权位移Gr¨unwald-Letnikov方法对该方程空间离散后,得到一个矩阵形式的非线性常微分方程系统。鉴于紧隐式积分因子方法的稳定性,将其与非均匀时间网格和对角化技术结合,构建了一种非均匀时间网格的快速紧隐式积分因子方法。与已有方法相比,该方法避免了直接计算稠密指数矩阵并显着降低了计算成本。数值实验也验证了提出方法的有效性。
杨昊庆[5]（2020）在《非饱和土坡水力参数空间变异性概率反分析研究》文中研究指明天然土体在形成发展的过程中受沉积、风化等地质作用影响,在空间上具有显着非均质特性,称为空间变异性。对非饱和土坡而言,水力参数的空间变异性对降雨入渗、水位波动等条件下坡体响应、边坡稳定性等均有着显着影响。因此,水力参数空间变异性的合理表征,对滑坡灾害防控具有重要的科学意义和工程价值。当前,岩土参数的空间变异表征以勘察测试数据为主,数量有限,无法充分把握边坡的整体空间变异性。滑坡监测是测量坡体不同工况或天然状态下的响应,具有实时性和持续性的特点。因此,利用监测数据对岩土参数的空间变异性进行估计,可改变当前依赖勘察数据的现状,为参数空间变异性表征提供新思路。同时,通过持续更新参数估计值,可以动态预测坡体状态和趋势,具有显着的工程应用价值。本文紧密围绕土性参数空间变异性反分析方法展开,针对水力参数的空间变异性,对降雨入渗条件下非饱和土坡水力参数的空间变异性表征进行了系统研究。主要工作和结论如下:（1）建立了降雨作用下非饱和土坡稳态和非稳态渗流模型,通过摄动法分析了孔压水头对饱和渗透系数ks敏感度的空间分布,基于蒙特卡洛模拟研究了ks空间变异性对孔压水头的影响。研究结果表明:坡顶处孔压对于ks最为敏感,而坡脚处整体敏感度较低。ks的空间变异性对孔压水头的分布和数值均有显着影响,孔压水头的不确定性随时间增大,其频率分布直方图表现一定的偏度和峰度,未见明显的多峰分布。（2）针对非饱和土坡的稳态渗流问题,基于贝叶斯理论,结合Karhunen-Loève展开和随机多项式代理模型,提出了一种参数空间变异性的概率反分析方法,探讨了监测布置方案关键参数和参数自身的空间分布特性对空间变异性概率反分析的影响规律。研究结果表明:该方法对降雨入渗作用下非饱和土坡水力参数的空间变异性估计较为准确;加密监测断面和增加监测深度均可提升反分析效果,但达到一定监测深度后估计误差不再继续降低;反分析效果也与非均匀参数的空间分布特征有关。（3）针对非饱和土坡的非稳态渗流问题,通过范数截断方案和逐步回归技术,构建自适应稀疏随机多项式,实现了基于时空监测数据的空间变异性概率反分析,研究了监测频率及时段对空间变异性概率反分析的影响。研究结果表明:自适应稀疏随机多项式对非稳态入渗模型的代理效果显着改善,其代理效果在低基质吸力和正孔压下表现更好,并且随着降雨过程逐渐提升,可以准确代理孔压概率分布至二阶矩;随着监测频率降低,估计误差和不确定性都会增加;采用降雨后期的孔压监测数据对ks空间变异性反分析更为准确。（4）以香港东涌滑坡监测工程为例,开展了非饱和土坡水力参数概率反分析研究,验证了提出方法的适用性和反分析结果的合理性。研究结果表明:分层土模型能更显着地降低参数不确定性,预测值与实测值吻合程度较高;时变监测数据有助于提升空间变异性反分析效果,降低预测误差;反分析得到的空间变异ks与钻孔数据和DPT数据具有一致性,可以合理地反映地层剖面的空间变异性特征。
赵文[6]（2020）在《北斗2/3联合精密单点定位关键技术研究》文中进行了进一步梳理2020年7月31日,中国正式对外宣布北斗三号全球卫星导航系统（BDS-3）建成并开通,标志着北斗“三步走”发展战略圆满完成。对于北斗系统而言,BDS-2与BDS-3联合（BDS-2/3）可以充分利用北斗卫星资源,增强北斗系统位置服务能力。作为北斗系统的主要定位手段之一,精密单点定位（PPP）可获取单站高精度绝对坐标,具有作业简单、成本低、不受地域限制等优势,拥有广阔的应用前景。当前,采用重叠频率时接收机硬件因素对BDS-2和BDS-3一致性的影响尚不明确,要想充分发挥BDS-2与BDS-3联合PPP（BDS-2/3 PPP）的优势,仍有一些工作有待完善:BDS-2/3 PPP观测模型是否需要引入系统间偏差（ISB）有待确认;BDS-2与BDS-3的接收机端硬件延迟一致性尚不清晰,二者能否被视为同一系统估计PPP模糊度固定所需的小数周偏差（FCB）产品有待研究。针对上述问题,本文主要从如下几个方面深入研究BDS-2/3 PPP技术:基于MGEX网观测数据,详细分析采用重叠频率时BDS-2与BDS-3间ISB参数特性及其对BDS-2/3 PPP浮点解影响,进而确认BDS-2/3 PPP观测模型是否需要引入ISB参数;研究采用重叠频率时BDS-2与BDS-3的接收机端FCB差异,并详细分析其对BDS-2与BDS-3联合FCB估计的影响,确认二者能否被视为同一系统进行FCB联合估计;提出适用于BDS-2与BDS-3的高精度FCB联合估计方法,为实现BDS-2与BDS-3联合PPP模糊度固定提供可靠的数据产品。本文主要研究内容和成果如下:（1）详细分析了当前BDS-2/3星座的全球覆盖性,评估了不同地理区域BDS-2/3 PPP浮点解性能。结果表明:当前BDS-2/3星座在亚太区域的可见卫星数目、PDOP值等指标优于GPS星座,在其他区域已与GPS星座相当;在亚太区域内,静态、动态BDS-2/3 PPP在东,北和高分量上的平均收敛时间分别为（30.4,15.6,23.1）min,（27.1,11.4,17.3）min,相较于BDS-2 PPP结果的改善百分比分别为（42.4%,57.4%,48.2%）,（47.7%,59.3%,52.2%）;但美洲区域的BDS-2/3 PPP性能明显弱于其他区域,尤其是动态PPP,这主要是因为当前接收机硬件对BDS-3卫星支持有限,使得该区域的可见卫星数较少,卫星空间几何构型变化较大。（2）确认了采用重叠频率进行BDS-2与BDS-3联合PPP解算时二者间存在ISB参数,并详细研究了该参数的特性、估计策略及存在原因。结果表明:该参数在一天内非常稳定,可被视为常量;该参数由BDS-2与BDS-3的IGS精密卫星钟差基准差异、BDS-2与BDS-3的接收机端伪距硬件差异构成,原因是:当前BDS-2和BDS-3的IGS精密卫星钟差基准不同;接收机硬件导致BDS-2与BDS-3的伪距硬件延迟不一致。（3）定量分析了ISB参数对BDS-2与BDS-3联合PPP浮点解的影响,并探究了ISB参数对BDS-2/3 PPP观测模型的影响机理,确认需要引入该参数。结果表明:引入ISB参数有助于加快BDS-2/3 PPP的收敛速度,尤其是动态PPP;若BDS-2/3 PPP观测模型中不引入ISB参数,该部分误差将几乎完全进入BDS-2和BDS-3的伪距观测方程残差,影响伪距观测方程精度,但其不会影响相位观测方程精度。（4）通过对比实验,验证了采用重叠频率时接收机硬件会导致BDS-2与BDS-3的接收机端FCB产生差异,并详细分析了该FCB差异对二者联合FCB估计的影响;提出了顾及BDS-2与BDS-3接收机端FCB差异的FCB整体估计法,并通过实验证实了该方法的有效性及潜在优势。结果表明:BDS-2与BDS-3不能被视为同一系统进行FCB估计;FCB整体估计法可较好地顾及BDS-2与BDS-3接收机端FCB差异的影响,实现二者联合FCB高精度估计;其产品可实现BDS-2与BDS-3卫星间PPP模糊度固定,有助于在较少可见卫星情况下提高BDS-2/3 PPP固定解性能。采用2020年第100天至第120天的观测数据,检验了FCB整体估计法所得的FCB产品质量,结果表明:相对于BDS-2/3 PPP浮点解,利用该FCB产品所获取的BDS-2/3 PPP模糊度固定解,静态模式下在东,北和高方向的收敛速度可以提高38.9%,15.5%和19.0%,对应的1小时解坐标偏差RMS值将从（2.6,1.1,3.4）cm缩小至（1.2,0.6,2.5）cm;动态模式下在东,北和高方向的收敛速度则可以提高37.8%,2.8%和10.3%。（5）详细分析了采用重叠频率时接收机硬件因素导致的BDS-2与BDS-3FCB差异与接收机类型的关系。结果表明:该FCB差异与接收机类型密切相关。采用相同类型接收机的测站具有相近的BDS-2与BDS-3接收机端FCB差异值,可被精确标定;但对于不同类型接收机,BDS-2与BDS-3接收机端FCB差异值可能有较大不同。（6）研究了BDS-3与GPS,BDS-3与GALILEO间ISB参数的最佳估计策略;量化评估了BDS-2/3的引入对GPS/GALILEO单系统、GPS+GALILEO双系统PPP固定解在收敛时间、首次固定时间、坐标精度、历元固定率方面的改善。结果表明:BDS-2/3观测值的引入对单系统/双系统的PPP收敛时间、首次固定时间等性能的改善具有重要意义。以GPS+GALILEO双系统为例,引入BDS-2/3构成三系统后,其静态和动态PPP固定解的三维收敛时间将从约12min,约11min分别缩短至约9min,约6min,改善幅度分别超过20%和40%;静态和动态PPP的首次固定时间将分别缩短23.9%,35.3%;10min静态PPP的坐标偏差RMS值将从（4.5,1.7,5.6）cm缩小至（3.0,1.1,4.6）cm。
包园[7]（2020）在《任意四边形上的几种非协调有限元方法》文中认为有限元方法是现今求解微分方程的成熟有效的数值方法之一,被广泛的应用于科学计算和工程领域中。其中非协调有限元法在解决固体力学以及流体力学的实际问题时能够获得稳定的数值解,例如求解与弹性力学相关的问题、Darcy-Stokes以及Stokes问题等。使用有限元方法去求解微分方程时,单个有限元的三要素为:单元的几何形状、形状函数空间以及自由度。无论从理论分析上还是实践上有限元方法都离不开对求解区域的网格剖分,其中三角形剖分是一种广泛适用的剖分,且网格生成比较简单。然而,对于四边形剖分却鲜有学者深入研究。对于某些特殊区域,相较于三角形剖分,采用四边形剖分可以减少单元的个数,且每个顶点连结的单元个数也将显着降低。本文主要对四阶奇异摄动问题、Darcy-Stokes问题和Stokes问题,在任意四边形上构造了三个非协调有限元,并从理论上证明了其收敛性,最后通过具体的数值实验,验证了此三种有限元的收敛性。具体内容如下:（1）针对四阶奇异摄动问题,我们提出了一个新的四边形单元。对任意凸四边形Q,形状函数空间由二次一阶光滑的样条函数空间S21（Q*）和四个泡沫函数组成。自由度定义为四条边的顶点和中点处的函数值,以及四条边上的法向导数积分均值。每个四边形单元上定义了十二个局部基函数,然后通过引入新的参考单元Q和仿射变换,可以将局部基函数显式表达而无需求解线性方程组。此外,所有积分都可以在参考单元上完成,因为雅可比行列式是常数,所以计算效率更高。更具体来说,我们可以计算出每个四边形单元的局部刚度矩阵。对于四阶奇异摄动问题,我们的C0有限元方法对于摄动参数是一致收敛的。（2）对于Darcy-Stokes问题,在任意凸四边形网格上我们构建了一种新的混合有限元方法。基于经典的速度-压强公式,同时利用了样条的方法,我们着重研究了符合H（div）-协调的有限元方法。其中速度空间是基于四边形上的样条空间,并且采用分片常数元来逼近压强。由于此单元是H（div）-协调的,我们需要保证Darcy-Stokes问题右端项的低正则性。得到收敛结果之后,本文结合四阶奇异摄动单元和新混合元的有限元空间构造了离散de Rham复形。此外,局部基函数可以通过Piola变换显式表达。（3）首先构造了一个四阶椭圆问题的非C0非协调高阶收敛理论框架。基于此框架,本文构造了一个高阶收敛的双调和四边形单元。在此基础上,我们在四边形网格上构造了一种新的混合有限元求解Stokes问题。所涉及的速度空间仅由多项式组成,且采用分片常数元去逼近压强。对于Stokes单元的速度空间,所有自由度都在边上,这种自由度选择可使我们的单元有较低的带宽。离散速度在离散H1半范数下是二阶收敛的,并且通过后处理可以将压强解的收敛阶提高到二阶。
黎深莲[8]（2020）在《多复变函数空间上几个问题的研究》文中研究表明本论文主要研究多复变全纯函数空间理论以及全纯函数空间上的算子理论.其研究的问题主要分为三大块:（1）全纯函数空间的基本性质,例如:积分表示、对偶空间、原子分解、包含关系等;（2）全纯函数空间上算子的有界性和紧性条件以及本性范数,涉及的算子有复合算子或加权复合算子、Teoplitz型算子、Hankel型算子等;（3）需要用到的工具和一般思想,例如:Forelli-Rudin型积分估计、全纯函数空间的等价刻画等.本论文的结构如下.第一章是绪论,我们主要介绍了本论文的研究背景、相关的预备知识以及研究现状和论文内容.在第二章中,我们完整地刻画了从单位球上的正规权Bergman空间Ap（μ）到正规权Bloch空间βv上加权复合算子Tφ,ψ的有界性和紧性,并给出了从Ap（μ）到βv上复合算子Cφ紧性的简捷充要条件以及当a>1时βμ上复合算子的简捷充要条件.其中p>0且μ是[0,1)上的正规函数,a是μ中的一个参数,v（r）=（1-r2）1+n/pμ（r）（0 ≤r<1）.在第三章中,我们讨论了Cn中单位球上正规权Zygmund空间Zμ的一些性质.首先给出了Zμ中函数的一种积分表示,接着证明了Zμ是正规权Bergman空间A1（v）的对偶空间,其对偶对为如下形式:其中（?）且（?）,b是μ中的一个参数.最后作为积分表示和对偶的一个应用,给出了Zμ中函数的原子分解形式.在第四章中,我们刻画了高维单位球上Zμ到自身复合算子Cφ有界的充要条件,也给出了Zμ上有界复合算子的本性范数估计,从而得到了Zμ上紧复合算子的充要条件.作为推论,我们还给出了某些特殊正规权μ时Zμ上复合算子有界和紧的充要条件.另外值得注意的是:当（?）或（?）时,Zμ（或βμ）上紧复合算子有简捷的充要条件.在第五章中,我们的目的是定义和刻画Cn中有界对称域Ω上的一般函数空间F（p,q,s）.我们用径向分式微分算子给出了 F（p,q,s）空间的几个等价刻画.同时,我们也给出了Ω上F（p,q,s）空间和Bloch型空间之间的包含关系.在第六章中,在测度（?）下,设我们给出了单位球内双变点球体积分Jw,a所有情形的双向估计（也称为Forelli-Rudin型积分估计）.作为该积分估计的应用,我们进一步给出了单位球B上F（p,q,s,k）空间的几个等价刻画.在第七章中,我们研究了一般Hardy型空间Hp,q,s（B）上的Toeplitz型算子Tφ和Hankel型算子Vφ为有界算子的充分条件,其中φ∈Lipβ（B）.进一步,我们发现了Hp,q,s（B）上的Gleason问题是可解的.另外,我们也给出了Hp,q,s（B）与一些经典函数空间的包含关系.
戴睿[9]（2019）在《不确定动力系统若干定解问题的研究》文中进行了进一步梳理模糊微分方程是研究带有不确定性或主观信息数学模型的重要工具。通过求解模糊微分方程,可以解决来自物理、控制理论和神经网络等领域的具有不确定因素的实际问题,特别是许多物理现象都与模糊微分方程的周期解或倍周期解密切相关。由于模糊数上减法运算的特殊性,求解模糊微分方程有别于求解在实数域上的常微分方程。求解模糊微分方程的常用方法有:基于Zadeh扩张原理的方法,即通过将含有不确定参数或初值的微分方程的解,运用Zadeh扩张原理而得到模糊微分方程的解;基于H导数和由其推广的Bede广义导数的方法,即通过相应的导数求解模糊数空间中的常微分方程;基于微分包含理论的方法,即通过对模糊微分方程取水平集,转化为求解相应的微分包含问题,再将该微分包含问题的解集构成原模糊微分方程解的水平集。近年来,微分包含方法逐渐成为求解模糊微分方程的重要方法。运用Zadeh扩张原理求解模糊微分方程时,计算相对复杂。基于H导数求解模糊微分方程时,得到的解的支撑集会不断增大,导致模糊微分方程的两点边值问题常常没有解。特别是模糊微分方程的周期问题在H导数意义下没有解。基于Bede广义导数求解模糊微分方程时,得到的解往往成对出现,一个解的支撑集会不断增大,另一个解的支撑集逐渐减少。对于模糊微分方程的周期问题,运用Bede广义导数求解则需要用到转换点,得到的周期解在转换点两侧有不同微分性质的导数。这在实际工程应用中存在一定的局限性。而对于模糊微分方程的两点边值问题,特别是周期问题,运用微分包含方法研究非常有效。基于微分包含不仅可以讨论周期问题解的存在性,还可以讨论其解的稳定性等性质。本文研究了微分包含意义的模糊微分方程（DI型模糊微分方程,称为不确定动力系统）的若干问题:半线性不确定动力系统的周期问题和倍周期问题,以及一般振子不确定动力系统的相关问题。主要内容包含以下四个方面:第一部分研究了一维一阶半线性不确定动力系统的周期问题和倍周期问题。模糊微分方程在H导数意义下的解的支撑集会不断增大,导致周期问题无解。而在Bede广义导数下,成对出现的解也存在局限性。本文针对该问题,利用微分包含方法来研究不确定动力系统的周期问题和倍周期问题。本文基于微分包含方法,利用Green函数并引入大解的概念,研究了一阶半线性不确定动力系统的周期问题和倍周期问题解的相关性质。第二部分研究了一维一阶半线性不确定动力系统的结构稳定性问题。在H导数意义下无法研究周期问题解的存在性,进而无法继续讨论其结构稳定性。本文基于微分包含理论方法,研究了半线性不确定动力系统的结构稳定性。在该半线性不确定动力系统解与大解存在唯一的基础上,运用支撑函数定义的度量、Dini定理和微分包含理论中的收敛定理等,分情形讨论了当系数扰动、强制函数扰动以及系数和强制函数均扰动时,该问题解与大解的结构稳定性。第三部分研究了n维一阶半线性不确定动力系统的周期问题。半线性不确定动力系统周期问题在物理等领域有很多应用。n维模糊数无法用新参数法表示,因此无法利用大解来讨论解集有界性的问题。本文运用微分包含、泛函分析、Sobolev空间理论和集值分析等理论研究解集的有界性等问题,并讨论了半线性不确定动力系统周期解的存在唯一性。在强制函数存在特定扰动时,利用支撑函数、Dini定理和微分包含理论中的收敛定理等讨论了该周期解的结构稳定性问题。第四部分研究了一般振子不确定动力系统两点边值等问题。一般振子不确定动力系统广泛存在于含有不确定性的物理实际问题中,但运用H导数方法求解其两点边值问题常常没有解,本文利用微分包含方法来研究两点边值等问题。对于一般振子不确定动力系统,根据方程中系数的大小关系不同分为三类阻尼系统:欠阻尼不确定动力系统,临界阻尼不确定动力系统和过阻尼不确定动力系统。本文利用微分包含方法、Green函数以及边值限制条件,分别讨论了上述三种阻尼系统解的存在唯一性问题。在该系统强制函数不含阻尼项时,通过引入大解的概念,研究了该问题解的相关性质。总的来说,本文利用微分包含的方法,深入研究了几类不确定动力系统,讨论了几类半线性不确定动力系统的周期问题和倍周期问题,并分情形研究了一般振子不确定动力系统两点边值等问题。
舒天军[10]（2018）在《结构元线性生成的模糊积分的若干研究》文中研究说明模糊极限根据模糊距离的不同而具有不同的表现形式,因此能得到模糊极限的不同性质、存在条件及应用.本文的内容大致分为三部分:第一部分根据分解定理,本文新定义一种较常用模糊数的模糊距离更优化的模糊距离,该模糊距离的计算结果是模糊数,且模长较短.后用这种模糊距离定义新的结构元线性生成的模糊数列的极限,并用这种模糊极限研究新的模糊距离,得出新模糊距离满足水平收敛和具有完备性的结论.然后研究结构元线性生成的模糊数列的单调有界性、区间套定理、柯西收敛准则、极限唯一性、有界性、局部保号性等性质定理,以及结构元线性生成的模糊数项级数的收敛性.第二部分用新模糊距离定义结构元线性生成的模糊值函数的极限,并证明了结构元线性生成的模糊值函数极限的加法与数乘运算、局部有界性、唯一性、局部保号性、保不等式性和迫敛性的六个性质定理.并给出了一个判断结构元线性生成的模糊值函数极限存在的柯西准则定理.随后用这种极限研究结构元线性生成的模糊值函数的连续性,可导性.第三部分最后结合结构元线性生成的模糊值函数的极限、连续性和可导性,定义结构元线性生成的模糊值函数的定积分,探究结构元线性生成的模糊值函数的定积分的性质定理和存在条件.并且将其应用于模糊面积、模糊体积、模糊曲线和模糊曲面的计算.
二、Fuzzy数空间上几种收敛结构的关系（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Fuzzy数空间上几种收敛结构的关系（论文提纲范文）
（1）基于一维图像组合的空间目标位姿测量关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究目的和意义 |
| 1.2 位姿测量技术的发展概况 |
| 1.2.1 位姿测量理论概述 |
| 1.2.2 基于光学图像位姿测量理论及研究现状 |
| 1.2.3 像机标定理论及国内外研究现状 |
| 1.3 线阵CCD位姿测量理论及技术研究现状 |
| 1.3.1 线阵CCD位姿测量的国内外研究现状 |
| 1.3.2 线阵像机标定理论及研究现状 |
| 1.3.3 线阵光学图像位姿测量技术存在的问题 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 光学系统测量原理及像点识别定位技术研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于一维的多目视觉组合测量系统原理 |
| 2.2.1 一维成像单元交会组合测量模型 |
| 2.2.2 传感器相对测量基准线角偏置范围对视场范围影响 |
| 2.3 一维图像信号去噪技术及改进算法 |
| 2.3.1 一维信号的小波去噪技术及算法改进 |
| 2.3.2 实验结果及分析 |
| 2.4 改进的线阵光学图像的亚像素质心定位法 |
| 2.4.1 线阵CCD像点定位细分技术分析 |
| 2.4.2 基于自适应阈值的插值重心加权法质心定位 |
| 2.4.3 仿真验证 |
| 2.4.4 实际验证 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 线阵CCD位姿测量系统的像机标定 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 像机成像模型及其变换 |
| 3.2.1 面阵像机成像机制 |
| 3.2.2 线阵像机成像机制 |
| 3.3 摄像机畸变问题描述及模型建立 |
| 3.3.1 像机畸变 |
| 3.3.2 基于交比不变的线阵像机畸变校正数学模型 |
| 3.4 基于DLT的线阵像机标定技术 |
| 3.5 改进的线阵CCD的像机两步法标定 |
| 3.5.1 计算线阵CCD像机线性参数 |
| 3.5.2 基于交比不变的像差系数计算 |
| 3.5.3 像机参数的非线性优化 |
| 3.6 引入空间约束的多线阵像机标定误差补偿模型 |
| 3.7 实验验证 |
| 3.7.1 仿真数据验证 |
| 3.7.2 实际实验验证 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 多线阵像机的高精度位姿估计及目标姿态解算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 位姿描述参数及测量坐标系的建立 |
| 4.2.1 空间目标位姿描述 |
| 4.2.2 位姿测量的模型及变换关系 |
| 4.3 多线阵像机的高精度位姿解算算法 |
| 4.3.1 正交迭代算法 |
| 4.3.2 多线阵像机系统位姿估计的高精度迭代算法 |
| 4.3.3 实验结果及分析 |
| 4.4 点合作目标姿态解算及一维检测的多目标跟踪识别技术 |
| 4.4.1 欧拉-四元数姿态解算数学描述 |
| 4.4.2 多线阵点合作目标的四元数姿态解算模型 |
| 4.4.3 强跟踪UKF算法在多线阵位姿系统中目标跟踪的应用 |
| 4.4.4 仿真分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 实验结果与分析 |
| 5.1 实验平台系统组成 |
| 5.2 系统误差分析 |
| 5.3 硬件平台实验 |
| 5.3.1 空间运动目标三维重建精度验证 |
| 5.3.2 空间运动目标姿态角重构精度验证 |
| 5.3.3 重复性测试 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）循环神经网络的自动高速结构优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 神经网络结构优化研究现状 |
| 1.2.2 用于预测任务的网络结构研究现状 |
| 1.2.3 网络优化算法研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 相关理论介绍 |
| 2.1 神经网络的数学模型和主要结构 |
| 2.1.1 感知器的数学模型 |
| 2.1.2 神经网络的三种主要结构 |
| 2.1.3 设计神经网络的三个步骤 |
| 2.2 循环神经网络及其变体 |
| 2.3 循环神经网络的长期依赖问题 |
| 2.4 Vapnik-Chervonenkis维度和结构风险最小化 |
| 2.5 进化算法及其并行实现 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 循环神经网络的自动化结构框架设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 循环神经网络的自动化结构框架设计 |
| 3.2.1 相空间重构技术 |
| 3.2.2 层内时间延迟神经网络结构设计 |
| 3.2.3 结构参数描述 |
| 3.2.4 RNN和 ILTDNN的关系 |
| 3.3 网络前向计算算法设计 |
| 3.4 网络自动化结构生长流程设计 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 循环神经网络的高速结构优化算法设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 代价函数改进 |
| 4.2.1 预测滞后问题 |
| 4.2.2 带惩罚项的代价函数 |
| 4.3 自然进化策略及其收敛性改进 |
| 4.3.1 自然进化策略 |
| 4.3.2 改进的自然进化策略 |
| 4.3.3 基准测试验证 |
| 4.3.3.1 基准测试和测试函数 |
| 4.3.3.2 基线和实验设置 |
| 4.3.3.3 结果和分析 |
| 4.3.4 全局算法改进总结 |
| 4.4 局部搜索算法收敛性比较 |
| 4.5 混合进化算法设计 |
| 4.5.1 混合进化算法原理及实施过程 |
| 4.5.2 实验结果与分析 |
| 4.5.2.1 测试函数和实验设置 |
| 4.5.2.2 LANES-BFGS的收敛过程 |
| 4.5.2.3 LANES-BFGS与其它启发式算法的比较 |
| 4.5.2.4 LANES-BFGS的种群数量分析 |
| 4.5.3 混合算法设计总结 |
| 4.6 并行计算应用方案设计 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 实验验证及工程应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型评估误差准则 |
| 5.3 Mackey–Glass混沌时间序列的预测 |
| 5.3.1 不同结构参数对网络性能的影响 |
| 5.3.2 不同优化算法对网络性能的影响 |
| 5.3.3 惩罚代价函数对网络性能的影响 |
| 5.3.4 自动化生成ILTDNN网络 |
| 5.4 Rossler混沌时间序列的预测 |
| 5.5 Lorenz混沌时间序列的预测 |
| 5.6 轴承系统故障预测应用 |
| 5.6.1 CWRU轴承故障数据集介绍 |
| 5.6.2 预测结果和分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 未来工作 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 硕士学习期间取得的研究成果 |
（3）拉格朗日-欧拉框架下间断有限元方法的分析及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 间断有限元方法回顾 |
| 1.2 欧拉-拉格朗日方法回顾 |
| 1.3 两种移动网格方法 |
| 1.3.1 任意拉格朗日-欧拉间断有限元(ALE-DG)方法 |
| 1.3.2 欧拉-拉格朗日间断有限元(EL-DG)方法 |
| 1.4 本文工作 |
| 第2章 带δ奇异性的双曲方程的ALE-DG方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 符号定义 |
| 2.2.1 网格记号 |
| 2.2.2 近似空间及逼近性质 |
| 2.3 ALE-DG格式设计 |
| 2.4 稳定性分析 |
| 2.5 误差估计 |
| 2.5.1 奇异初值问题 |
| 2.5.2 奇异源项问题 |
| 2.6 后处理技术 |
| 2.7 自适应网格 |
| 2.8 数值实验 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 KdV方程的ALE-DG方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 ALE-DG格式设计及稳定性分析 |
| 3.2.1 基于L~2能量的ALE-DG格式 |
| 3.2.2 基于哈密顿H能量的ALE-DG格式 |
| 3.3 误差估计 |
| 3.3.1 NC-NC格式(3.25)的L~2模误差估计 |
| 3.3.2 对C-NC格式(3.27)的L~2模误差估计 |
| 3.3.3 对E1(3.44),E2(3.45),E3(3.46)的附加证明 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 线性变系数标量双曲方程的GEL-DG方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 线性传输问题的GEL-DG格式设计 |
| 4.2.1 1维线性传输问题 |
| 4.2.2 入流边界条件 |
| 4.2.3 2D线性传输问题 |
| 4.3 稳定性分析:半离散GEL-DG和EL-DG方法的等价性 |
| 4.3.1 对线性常系数问题,GEL-DG和SL-DG半离散格式的等价性 |
| 4.3.2 半离散的GEL-DG和EL-DG格式的等价性 |
| 4.4 几何守恒律,保最值性及数值限制器 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.5.1 1D线性传输问题 |
| 4.5.2 二维线性被动传输问题 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（4）几类分数阶微分方程的快速数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略词表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 分数阶导数的定义与性质 |
| 1.3 分数阶方程的常见数值算法 |
| 1.4 研究内容及创新点 |
| 1.5 本文结构安排 |
| 第二章 时间分布阶和变系数空间分数阶扩散方程的快速隐式差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数值格式 |
| 2.2.1 数值格式的推导 |
| 2.2.2 稳定性、收敛性分析 |
| 2.3 快速算法 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 时间分布阶和Riesz空间分数阶扩散波方程的快速二阶隐式差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数值格式 |
| 3.2.1 数值格式的推导 |
| 3.2.2 稳定性、收敛性分析 |
| 3.3 快速算法 |
| 3.3.1 一维情况 |
| 3.3.2 二维情况 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程的快速隐式积分因子法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数值格式 |
| 4.2.1 空间半离散 |
| 4.2.2 隐式积分因子法 |
| 4.3 快速算法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 二维非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程的快速紧隐式积分因子法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数值格式 |
| 5.2.1 空间半离散 |
| 5.2.2 快速紧隐式积分因子法 |
| 5.3 线性稳定性分析 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（5）非饱和土坡水力参数空间变异性概率反分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与科学意义 |
| 1.2 非饱和水力特性及参数 |
| 1.2.1 土水特征曲线 |
| 1.2.2 渗透系数方程 |
| 1.2.3 非饱和水力参数的点变异性 |
| 1.2.4 非饱和水力参数的空间变异性 |
| 1.3 空间变异参数生成方法 |
| 1.3.1 确定性空间插值方法 |
| 1.3.2 随机场模拟方法 |
| 1.3.3 地质统计插值方法 |
| 1.4 参数反分析基本原理和主要方法 |
| 1.4.1 基本原理 |
| 1.4.2 确定性反分析 |
| 1.4.3 概率反分析 |
| 1.4.4 参数反分析在岩土工程的应用 |
| 1.5 空间变异性反分析主要方法 |
| 1.5.1 空间变异性反分析的自适应方法 |
| 1.5.2 基于协克里金的空间变异性反分析方法 |
| 1.5.3 向导点法(pilot points) |
| 1.6 现有研究工作不足 |
| 1.7 本文主要创新点 |
| 1.8 本文结构 |
| 第二章 降雨入渗非饱和土坡随机分析 |
| 2.1 降雨入渗非饱和土坡的数值计算模型 |
| 2.2 敏感度分析 |
| 2.3 降雨入渗非饱和土坡随机分析 |
| 2.3.1 数值建模与随机场导入 |
| 2.3.2 稳态渗流分析的计算结果 |
| 2.3.3 非稳态渗流分析的计算结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 稳态入渗非饱和土坡的参数空间变异性反分析 |
| 3.1 基于MCMC的贝叶斯概率反分析方法 |
| 3.1.1 贝叶斯方法 |
| 3.1.2 似然函数选取 |
| 3.1.3 后验分布计算 |
| 3.1.4 MCMC后验分布计算方法 |
| 3.1.5 建议分布自调节 |
| 3.2 Karhunen-Loève降维 |
| 3.2.1 主成分分析 |
| 3.2.2 Karhunen-Loève展开 |
| 3.3 随机多项式代理模型 |
| 3.3.1 随机多项式构建 |
| 3.3.2 随机多项式系数计算 |
| 3.3.3 稀疏网格配点法 |
| 3.4 空间变异性反分析方法 |
| 3.5 稳态渗流条件下的水力参数空间变异性反分析算例 |
| 3.5.1 PCE代理模型效果 |
| 3.5.2 反分析效果评估方法 |
| 3.5.3 算例分析 |
| 3.6 分布式监测方案对空间变异性反分析的影响 |
| 3.6.1 监测断面位置影响 |
| 3.6.2 监测断面间距影响 |
| 3.6.3 监测深度影响 |
| 3.7 水力参数非均质分布可靠估计的条件 |
| 3.7.1 研究方法 |
| 3.7.2 基于500 个基准场的反分析效果评价 |
| 3.7.3 RMSE极端值和非均质分布的关系 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 非稳态入渗非饱和土坡的参数空间变异性反分析 |
| 4.1 自适应稀疏随机多项式 |
| 4.1.1 随机多项式的范数截断 |
| 4.1.2 随机多项式的自适应构建 |
| 4.2 非饱和非稳态入渗的空间变异性反分析算例 |
| 4.2.1 自适应系数多项式代理模型效果分析 |
| 4.2.2 算例分析 |
| 4.3 监测数据采集方案对空间变异性反分析的影响 |
| 4.3.1 监测频率影响 |
| 4.3.2 监测时段影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 香港东涌滑坡监测工程的案例研究 |
| 5.1 研究区域和监测项目 |
| 5.2 分层土模型反分析研究 |
| 5.2.1 研究模型 |
| 5.2.2 研究结果 |
| 5.3 分层土坡贝叶斯递推概率反分析研究 |
| 5.3.1 贝叶斯递推参数反分析方法 |
| 5.3.2 研究模型 |
| 5.3.3 反分析结果 |
| 5.3.4 研究结果对比 |
| 5.4 二维模型参数空间变异性的概率反分析研究 |
| 5.4.1 研究模型 |
| 5.4.2 研究结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 学术论文和科研成果目录 |
（6）北斗2/3联合精密单点定位关键技术研究（论文提纲范文）
| 博士生自认为的论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩写索引 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 BDS-2与BDS-3精密产品现状 |
| 1.2.2 BDS-2与BDS-3联合研究现状 |
| 1.2.3 PPP固定解研究现状 |
| 1.3 本文的研究目标及内容 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 本文主要内容 |
| 1.4 本章小结 |
| 2 精密单点定位的基本原理与方法 |
| 2.1 精密单点定位的数学模型 |
| 2.1.1 观测模型 |
| 2.1.2 观测方程权值模型 |
| 2.2 主要误差及处理策略 |
| 2.2.1 与卫星有关的误差 |
| 2.2.2 与信号传播有关的误差 |
| 2.2.3 与接收机有关的误差 |
| 2.3 参数估计方法 |
| 2.3.1 最小二乘法 |
| 2.3.2 卡尔曼滤波估计 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 BDS-2与BDS-3联合全球覆盖性及PPP浮点解性能分析 |
| 3.1 PDOP值计算 |
| 3.2 BDS-2/3星座可用性分析 |
| 3.3 BDS-2与BDS-3联合PPP浮点解分析 |
| 3.3.1 观测数据 |
| 3.3.2 PPP解算策略 |
| 3.3.3 结果分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 BDS-2与BDS-3联合PPP系统间偏差及其影响分析 |
| 4.1 BDS-2与BDS-3联合PPP数学模型 |
| 4.2 BDS-2与BDS-3间ISB参数分析 |
| 4.2.1 ISB参数特性 |
| 4.2.2 BDS-2与BDS-3 IGS精密卫星钟差基准一致性分析 |
| 4.2.3 BDS-2与BDS-3 IGS精密卫星钟差基准稳定性分析 |
| 4.2.4 BDS-2与BDS-3接收机端伪距硬件延迟一致性分析 |
| 4.3 ISB参数对BDS-2与BDS-3联合PPP浮点解影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 BDS-2与BDS-3联合PPP相位小数偏差估计方法 |
| 5.1 FCB估计原理 |
| 5.1.1 IF组合非差模糊度 |
| 5.1.2 FCB估计关键技术 |
| 5.2 BDS特有误差及处理策略 |
| 5.2.1 卫星端伪距多路径 |
| 5.2.2 卫星类型间偏差 |
| 5.3 BDS-2与BDS-3联合FCB估计 |
| 5.3.1 BDS-2/3 PPP新观测模型 |
| 5.3.2 BDS-2与BDS-3联合FCB估计关键问题 |
| 5.3.3 BDS-2与BDS-3 FCB分系统估计 |
| 5.3.4 BDS-2与BDS-3 FCB整体估计 |
| 5.4 静态与动态PPP算例分析 |
| 5.4.1 静态PPP |
| 5.4.2 动态PPP |
| 5.5 本章小结 |
| 6 联合BDS-2/3的多系统PPP模糊度固定 |
| 6.1 多系统组合的数学模型 |
| 6.2 多系统组合的卫星可见性 |
| 6.3 多系统组合的关键问题 |
| 6.3.1 多系统ISB参数估计策略 |
| 6.3.2 多系统组合权值设定 |
| 6.3.3 多系统组合模糊度搜索策略 |
| 6.4 多系统FCB产品估计 |
| 6.5 联合BDS-2/3的多系统PPP固定解性能 |
| 6.5.1 收敛时间 |
| 6.5.2 首次固定时间 |
| 6.5.3 收敛精度 |
| 6.5.4 历元固定率 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 论文工作总结 |
| 7.2 后续研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（7）任意四边形上的几种非协调有限元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究进展 |
| 1.1.1 非协调有限元 |
| 1.1.2 四阶奇异摄动问题 |
| 1.1.3 Darcy-Stokes问题 |
| 1.1.4 Stokes问题 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 Sobolev空间 |
| 1.2.2 有限元基本知识 |
| 1.3 本文的主要工作和结构 |
| 2 四阶奇异摄动问题的C~0非协调四边形单元 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 新非协调四边形单元 |
| 2.2.1 参考单元 |
| 2.2.2 新单元 |
| 2.3 单元Q上的基函数和刚度矩阵 |
| 2.3.1 形状函数空间P_Q的基函数 |
| 2.3.2 单元Q上的刚度矩阵 |
| 2.4 收敛性分析 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 总结 |
| 3 四边形上新的H(div)-协调Darcy-Stokes元 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 任意凸四边形网格上一种新的Darcy-Stokes单元 |
| 3.2.1 收敛性分析 |
| 3.2.2 离散de Rham复形 |
| 3.3 基函数显式表达 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 总结 |
| 4 四边形上二阶收敛的非协调多项式Stokes元 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 双调和问题的一个收敛性定理 |
| 4.3 四边形上新的多项式元 |
| 4.3.1 辅助标量有限元 |
| 4.3.2 新向量值单元 |
| 4.4 应用于Stokes问题 |
| 4.4.1 离散Stokes复形 |
| 4.4.2 上下确界条件和误差估计 |
| 4.4.3 压强后处理 |
| 4.5 计算实现 |
| 4.6 数值实验 |
| 4.6.1 双调和问题的数值实验 |
| 4.6.2 Stokes问题的数值实验 |
| 4.7 总结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新点 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）多复变函数空间上几个问题的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 预备知识 |
| §1.3 研究现状和论文内容 |
| 第二章 正规权Bergman空间与Bloch空间之间的复合算子 |
| §2.1 问题的引出 |
| §2.2 一些引理及其证明 |
| §2.3 主要结果及其证明 |
| 第三章 正规权Zygmund空间上的原子分解 |
| §3.1 问题的引出 |
| §3.2 一些引理及其证明 |
| §3.3 主要结果及其证明 |
| 第四章 高维单位球上正规权Zygmund空间上的复合算子 |
| §4.1 问题的引出 |
| §4.2 一些引理及其证明 |
| §4.3 单位球上正规权Zygmund空间上的有界复合算子 |
| §4.4 单位球上正规权Zygmund空间上的紧复合算子 |
| 第五章 有界对称域上F(p,q,s)空间的等价刻画 |
| §5.1 问题的引出 |
| §5.2 一些引理及其证明 |
| §5.3 主要结果及其证明 |
| 第六章 一个积分估计和单位球上F(p,q,s,k)空间的等价刻画 |
| §6.1 一个积分估计及其证明 |
| §6.2 单位球上F(p,q,s,k)空间的等价刻画 |
| 第七章 一般Hardy型空间H~(p,q,s)(B)上的Gleason问题 |
| §7.1 问题的引出 |
| §7.2 一些引理 |
| §7.3 H~(p,q,s)(B)上的Gleason问题 |
| §7.4 H~(p,q,s)(B)与经典全纯函数空间的包含关系 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参与科研情况说明 |
| 致谢 |
（9）不确定动力系统若干定解问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景与意义 |
| 1.2 研究现状及分析 |
| 1.2.1 H导数与Bede广义导数 |
| 1.2.2 微分包含 |
| 1.3 本文的研究内容及章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 模糊数空间 |
| 2.2 模糊数值函数的微积分 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 连续模糊数空间中一类半线性不确定动力系统解的性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一阶半线性不确定动力系统 |
| 3.2.1 半线性问题的Green函数 |
| 3.2.2 半线性问题大解的存在唯一性 |
| 3.2.3 半线性问题解的存在唯一性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 一般模糊数空间中一类半线性不确定动力系统的结构稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 解的存在唯一性问题 |
| 4.3 大解的结构稳定性 |
| 4.4 解的结构稳定性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 n维半线性不确定动力系统周期解的结构 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 周期解的存在唯一性 |
| 5.3 周期解的结构稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 一般振子不确定动力系统解的性质 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 欠阻尼不确定动力系统 |
| 6.2.1 欠阻尼不确定动力系统的Green函数 |
| 6.2.2 欠阻尼不确定动力系统解的存在唯一性 |
| 6.2.3 临界情形 |
| 6.3 临界阻尼不确定动力系统 |
| 6.3.1 临界阻尼不确定动力系统的Green函数 |
| 6.3.2 临界阻尼不确定动力系统解的存在唯一性 |
| 6.3.3 特例 |
| 6.4 过阻尼不确定动力系统 |
| 6.4.1 过阻尼不确定动力系统的Green函数 |
| 6.4.2 过阻尼不确定动力系统解的存在唯一性 |
| 6.4.3 特殊情形 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）结构元线性生成的模糊积分的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 模糊分析学的研究现状 |
| 1.2 本文内容安排 |
| 2 模糊理论 |
| 2.1 模糊集合的概念及运算性质 |
| 2.2 模糊数的模糊距离空间 |
| 2.3 结构元线性生成的模糊数与模糊值函数 |
| 3 一种模糊数距离的新定义与性质 |
| 3.1 一种新的模糊距离 |
| 3.2 新模糊距离的性质 |
| 4 ε(E)中模糊数列的收敛性 |
| 4.1 ε(E)中模糊数列的收敛定义及其性质 |
| 4.2 ε(E)中模糊数项级数的收敛及其性质 |
| 5 N(Ef)中模糊值函数极限的新定义 |
| 5.1 N(Ef)中模糊值函数的极限 |
| 5.2 N(Ef)中模糊值函数极限的性质 |
| 5.3 N(Ef)中模糊值函数极限的存在条件 |
| 6 N(Ef)中f(x)的连续性 |
| 6.1 N(Ef)中f(x)的点连续及其性质 |
| 6.2 N(Ef)中f(x)在[a,b]上的连续及其性质 |
| 7 N(Ef)中模糊值函数的可导数 |
| 7.1 N(Ef)中模糊值函数的导数定义 |
| 7.2 N(Ef)中模糊值函数的导数性质 |
| 7.3 N(Ef)中模糊值函数的凸性 |
| 8 N(Ef)中模糊值函数定积分 |
| 8.1 N(Ef)中模糊值函数定积分的定义 |
| 8.2 N(Ef)中f(x)定积分的性质 |
| 8.3 N(Ef)中f(x)在[a,b]上可积的条件 |
| 8.4 N(Ef)中模糊积分的应用 |
| 8.4.1 N(Ef)中的模糊面积计算 |
| 8.4.2 N(Ef)中的模糊体积计算 |
| 8.4.3 N(Ef)中的模糊曲面计算 |
| 9 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 10 在校期间研究成果 |
| 11 致谢 |
四、Fuzzy数空间上几种收敛结构的关系（论文参考文献）
- [1]基于一维图像组合的空间目标位姿测量关键技术研究[D]. 王艳. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [2]循环神经网络的自动高速结构优化[D]. 贾金梁. 电子科技大学, 2021(01)
- [3]拉格朗日-欧拉框架下间断有限元方法的分析及其应用[D]. 洪雪. 中国科学技术大学, 2021(01)
- [4]几类分数阶微分方程的快速数值算法研究[D]. 蹇焕燕. 电子科技大学, 2021(01)
- [5]非饱和土坡水力参数空间变异性概率反分析研究[D]. 杨昊庆. 上海交通大学, 2020
- [6]北斗2/3联合精密单点定位关键技术研究[D]. 赵文. 武汉大学, 2020(06)
- [7]任意四边形上的几种非协调有限元方法[D]. 包园. 大连理工大学, 2020
- [8]多复变函数空间上几个问题的研究[D]. 黎深莲. 湖南师范大学, 2020(01)
- [9]不确定动力系统若干定解问题的研究[D]. 戴睿. 哈尔滨工业大学, 2019
- [10]结构元线性生成的模糊积分的若干研究[D]. 舒天军. 四川师范大学, 2018(01)