一、关于映射的三个充要条件（论文文献综述）
唐哲[1]（2021）在《约化双四元数和分裂四元数相关性质的研究》文中指出本硕士论文主要研究约化双四元数的实矩阵和复矩阵、约化双四元数矩阵的指数函数、分裂四元数t-相似和t-伪相似等内容.本文的结构安排如下:第一章,主要介绍四元数、约化双四元数及分裂四元数产生的背景并提出自己的研究方向等.第二章,主要介绍约化双四元数和分裂四元数的相关概念与性质.第三章,主要研究约化双四元数的代数性质.首先,通过约化双四元数的实矩阵和复矩阵表示,引入Moore-Penrose逆的概念.我们将得到Moore-Penrose逆的一些性质,并求解方程ax=d.其次,找到约化双四元数的n次根、n次幂.再次,求解二次方程ax2+bx+c=0.最后,得到约化双四元数矩阵的指数函数的一些性质.第四章,主要研究分裂四元数中与O（2,1）相关的一些相似类.首先,证明PO（2,1）可以用可逆分裂四元数表示并且求出了它的不动点集.然后,介绍分裂四元数的t-相似性和t-伪相似性的概念.根据这两个相似性,得到分裂四元数的几个等价关系.最后,证明两个分裂四元数a和b半相似当且仅当a2和b2相似.第五章,给出本论文的结论与展望.
张星[2]（2021）在《Cayley图的完备码》文中研究指明设D是图Γ顶点集合的一个子集合,任取Γ的一个顶点v,如果存在唯一的顶点x∈D使得可与x之间的距离d（v,x）≤t,则称D为图Γ的完备t-码,完备1-码简称为完备码.完备码（也称作有效控制集或独立的完备控制集）是图论研究中的一个重要课题.其中Cayley图中的完备码更是在通信网络的设计和分析、资源的优化配置等方面起着至关重要的作用.本文的研究内容主要是探究有限群上Cayley图中完备码存在的条件,共分为三章,具体内容如下.第一章介绍了本文中用到的定义、符号和相关的定理,并综述了 Cayley图上的完备码的研究背景和进展.在第二章中,我们给出了Lee关于超立方体Qn存在完备码的等价条件的一个新的证明并把结果推广到了初等交换群的Cayley图中,证明了初等交换p-群Zpn（这里p是奇素数）的Cayley图有完备码当且仅当n=（pm-1）/2（这里m是自然数且n ≥ 2）,当且仅当它是完全图K2n+1的正则覆盖.在第三章中,我们首先给出了一些有限群的子群可作为Cayley图完备码的条件,并利用这些条件分别具体找出了广义四元数群、阶为2n+1的半二面体群以及拟二面体群上Cayley图中的所有子群完备码.如果Γ中的每个顶点恰好与D中一个点相邻,则称集合D为图Γ的完全完备码（也称为有效开控制集）.在第四章中,我们讨论了交换群上3度和4度Cayley图的完全完备码问题.其中,4.2节证明了交换群上3度Cayley图存在完全完备码当且仅当Cayley图同构于Mobius ladder M（n）或广义Petersen图GP（n,1）.在4.3节中,我们就Cayley子集的不同情况分类讨论了交换群上4度Cayley图存在完全完备码的充要条件.
向旭明[3]（2021）在《整数环上的上三角矩阵Lie环》文中研究说明环上的单位上三角矩阵群是幂零群的一个非常重要的群例,并且具有非常整齐的结构,其上、下中心列是重合的.一般地,其子集并不构成一个群,即使在成群的情形下,其上、下中心列的规律也变得复杂.环上的上三角矩阵环构成的Lie环也是幂零Lie环的一个基本例子,其上、下中心列也是一致的,其子集一般也不构成一个Lie子环,即使在构成Lie环的前提下,其上、下中心列的结构也变得很复杂.本文将以整数环上的上三角矩阵环的子环为研究对象,具体地说就是,任意（i,j）-位置元的集合是整数环的某个理想,记为（kij）.讨论其成Lie环的充要条件,上、下中心列一致的条件,与对应群的相伴Lie环的同构问题等.众所周知,Lie环方法被称为研究幂零群的线性化方法,是研究幂零群的一个非常重要的思想方法.因此,本文研究的幂零Lie环的结果对于研究幂零群以及丰富幂零Lie环研究都有一定的意义.设n是正整数,2≤r≤n,记（?）这里kij（j-j ≥r-1,1≤i<j≤n）是给定的正整数.设G=I+R={I+r|r∈R},其中I为n阶单位矩阵.本文分以下两部分.第一部分证明了 R是Lie环的充要条件是kij整除dij（2）（j-r+1 ≥i+r-1）,其中dij（2）)是所有kilklj（i+r-1≤l≤j-r+1）的最大公约数.当R是Lie环时,分别计算了R的上、下中心列,并进一步给出了其上、下中心列重合的一个充要条件.然后证明了当G成群且G的上、下中心群列重合时,其相伴Lie环L（G）与Lie环R同构,此时得到了L（G）的矩阵表示.第二部分讨论了两类特殊情形.其一,记R*为Lie环R中仅有第一行和最后一列的元素不为零的矩阵集合,给出了R*作成Lie环的充要条件,并分别计算了其上、下中心列,进一步给出了上、下中心列重合的一个充要条件;其二,讨论了 Lie环R中klr=0时相应Lie环的子环,分别计算了其上、下中心列,另外也给出了上、下中心列重合的一个充要条件.
张恒[4]（2021）在《M-可分解拓扑群的相关研究》文中研究说明本学位论文主要研究M-可分解拓扑群.该问题起源于古老的函数分解问题.1973年,L.S.Pontryagin在文献[21,例37]中证明了紧拓扑群G上的任意连续实值函数f都可以通过一个第二可数拓扑群分解,即存在G到某个第二可数拓扑群H的连续同态π:G→H以及H上的连续实值函数h使得f=h°π.随后,M.Tkachenko在文献[24]中把具有这种性质的拓扑群称为R-可分解拓扑群.在R-可分解拓扑群的定义中,分解群H是第二可数这个条件太强,使得R-可分解拓扑群不包含非常重要的一类拓扑群:可度量拓扑群.因此如何修改R-可分解拓扑群的定义使其包含可度量拓扑群成为一个很有意义的问题.我们将分解群第二可数的条件减弱为第一可数（等价于可度量）群,从而引入了M-可分解拓扑群的概念.我们证明了M-可分解拓扑群合理推广了R-可分解拓扑群:包含了可度量拓扑群,并且与许多重要的拓扑群具有密切的关系.论文的第一部分研究M-可分解拓扑群的基本性质.我们给出了成为M-可分解拓扑群的一个充要条件是其上所有的连续实值函数都是ω-连续的.证明了M-可分解拓扑群要么是τ-准紧的,要么是τ-fine.如果把τ-准紧这个概念看成是对于拓扑群横向宽度的描述,τ-fine这个概念则将看成是拓扑群纵向深度的刻画.上述定理说明,在M-可分解拓扑群中,这两者相互影响.我们找出了M-可分解与R-可分解之间的联系,证明了M-可分解拓扑群是R-可分解的当且仅当它是ω-narrow.同时,我们还推广了R-可分解拓扑群的许多重要性质.证明了M-可分解性关于z-嵌入子群遗传,关于连续d-开同态映射保持,我们初步探讨了M-可分解拓扑群的乘积,为构建一些反例做了铺垫.第二部分我们研究了feathered群的M-可分解性.我们的主要目的是更加深入地研究M-可分解拓扑群的乘积以及探寻C-嵌入的M-可分解子群.我们先证明了feathered拓扑群是M-可分解的充要条件是其为可度量的或者Lindel（?）fΣ-群.由此得到在feathered拓扑群中,M-可分解性关于子群遗传.我们也给出了M-可分解feathered拓扑群的乘积群（包括有限积和无限积）仍为M-可分解的刻画.同时,我们发现了一些非常有趣的性质:（1）M-可分解feathered拓扑群的C-嵌入子群恰为闭子群;（2）Ra（?）kov完备的M-可分解feathered拓扑子群都是C-嵌入子群;（3）第二可数的局部紧的拓扑群与任意M-可分解群的乘积均为M-可分解群.第三部分我们研究了P-群的M-可分解性.作为M-可分解拓扑群的应用,我们解决了一些公开问题.我们先从五个角度给出了M-可分解P-群的不同刻画.这说明了在P-群中,M-可分解性,伪-τ-紧性,fine性这三个概念等价.从而解决了Comfort和Hager在文献[37]中提出的两个公开问题.我们证明了M-可分解P-群的子群是M-可分解的当且仅当其为C-嵌入子群.给出了M-可分解P-群的乘积群（包括有限积和无限积）仍为M-可分解的完全刻画.
李博文[5]（2021）在《基于布尔网络的伪随机序列生成器分析与综合》文中指出随着大数据时代的来临,数据泄露是信息安全领域的主要威胁之一,而信息加密是实现信息安全的主要手段。流密码体制是加密体制中非常重要的一种,其中伪随机序列生成器包括反馈移位寄存器、滤波生成器、二元机等,是生成流密码的主要器件之一。本文结合国内外关于伪随机序列生成器的最新研究成果,基于布尔网络对伪随机序列生成器的分析和构造问题进行研究,并在此基础上进一步研究了计算复杂度降低和故障诊断的问题。本文的主要工作总结如下:第一章介绍伪随机序列生成器的基本概念及其意义。首先介绍反馈移位寄存器、滤波生成器和二元机这三种伪随机序列生成器的研究现状。其次,布尔网络作为本文研究伪随机序列生成器的主要方法,对布尔网络的基本概念进行介绍。第二章介绍矩阵半张量积的定义和伪随机序列生成器的代数状态空间表示。首先介绍矩阵半张量积的定义及其基本性质。其次介绍基于矩阵半张量积的布尔网络代数状态空间表示。最后介绍了移位寄存器和滤波生成器的代数状态空间表示。第三章研究Fibonacci型反馈移位寄存器和Galois型反馈移位寄存器之间的弱等价转换问题。首先,用布尔网络模拟这两种类型的反馈移位寄存器,由此得到对应的代数状态空间表示。对任意给定的n阶Fibonacci型反馈移位寄存器,证明不存在低阶且弱等价的Galois型反馈移位寄存器,并提出构造同阶且弱等价的Galois型反馈移位寄存器算法,同时进一步优化了门电路和变量的个数。此外,对任意给定的n阶Galois型反馈移位寄存器,提出了构造最小阶且弱等价的Fibonacci型反馈移位寄存器算法。第四章构造全局稳定且单调的反馈移位寄存器。由单调性的定义且基于矩阵半张量积方法,得到了反馈移位寄存器单调性的充要条件。对单调反馈移位寄存器的拓扑结构包括不动点和周期吸引子进行分析,得到全局稳定且单调的必要条件。通过破坏所有的周期吸引子得到全局稳定且单调的充分条件,从而构造了22n-2-1+2n-4个n阶全局稳定且单调的反馈移位寄存器。较现有结果,n阶全局稳定且单调的反馈移位寄存器的数量提升了22n-4/φ（n）倍,其中n>5以及φ表示欧拉函数。第五章研究了基于侧信道分析的滤波生成器构造问题。首先,基于矩阵半张量积方法得到了滤波生成器的代数状态空间表示。其次对于给定的二元序列,确定滤波生成器的最小阶数和状态转移矩阵的局部信息。基于功率消耗差的侧信道分析,得到了侧信息与密钥序列之间所有可能的对应关系,并提出算法确定了无关元素的取值,从而减弱侧信息对密钥的依赖性,最后得到滤波生成器的构造算法。第六章研究了计算复杂度降低问题。首先,利用矩阵半张量积方法,给出了局部收敛的充要条件。基于离散微分方法,构造了 n × n维的布尔矩阵,其中n表示网络中结点的个数,从而得到局部收敛的充分条件。较矩阵半张量积方法,计算复杂度由O（23n）降低至O（n2）。随后,利用连接矩阵研究快速稳定性问题,得到了快速稳定性的结论,较矩阵半张量积方法,计算复杂度由O（n22n）下降至O（n4）。此外,针对快速镇定问题,设计了基于邻居结点信息的牵制镇定控制器。第七章利用有限状态自动机模拟离散事件系统,研究了分布式故障诊断问题,并将静态事件观测下的分布式故障诊断推广到动态事件观测的情形。首先考虑多个观测结点,且每个观测点有不同的动态事件观测策略,通过定义每个观测点的标签映射和有限自动机间的同步算子,构造了每个观测点的通信模型。利用通信模型,得到了全局扩展模型和局部扩展模型,并进一步分析了原始模型和扩展模型之间的内在联系。随后通过定义扩展的可观映射,构造了故障测试自动机,从而得到了基于动态事件观测的离散事件系统分布式故障诊断的充要条件。第八章总结全文并对工作进行展望。
唐汉琦[6]（2021）在《循环移位网络编码》文中研究指明网络编码理论的核心思想是对网络中间节点引入编码操作,以达到提高网络传输吞吐量、可靠性、安全性,降低传输时延等目的。目前,网络编码所产生的额外计算开销成为了阻碍其实际应用部署的重要瓶颈之一。由于循环移位是一类计算复杂度低且易于通过软硬件进行高效实现的操作,其已应用于准循环低密度奇偶校验码、阵列码等信道编码技术的设计中。为了降低网络编码编译码复杂度,本论文研究以循环移位操作为编码基础的线性网络编码技术。特别地,本论文聚焦线性网络编码理论中最基础的网络模型—多播网络,通过引入向量线性网络编码的概念,提出一套循环移位网络编码系统理论框架,并在该框架下取得了一系列循环移位网络编码基础研究成果。具体研究成果主要体现在:揭示了基于有限域的标量网络编码与循环移位网络编码的本质联系、设计了多播网络下循环移位网络编码解构建算法以及刻画了循环移位网络编码多播容量三个方面。首先,将码长为L的二元向量循环右移的元操作建模为右乘循环移位矩阵,进而将循环移位网络编码建模成一种特殊的向量网络编码。在此框架下,论证了循环移位网络编码无法严格达到多播网络的多播容量,因此进一步提出了循环移位码分数线性解的概念。针对奇数码长L,提出了一种方式将任意基于GF（2mL）的标量解转化为循环移位码,并通过加入适当的信源预编码矩阵,构造出具有一定速率的循环移位性解,其中mL表示2的模L乘法阶。基于上述所揭示的标量码与循环移位码之间的本质联系,进一步证明了当L大于某一确定阈值时,任意多播网络都存在一个速率为ΦL)/L循环移位线性解,其中φ（L）表示L的欧拉函数。除了多播网络中速率为Φ（L）/L的循环移位解存在性证明,论文第二部分进一步提出了如何构建该种解的算法。基于网络编码经典流迭代算法的思想,首先设计了复杂度为多项式量级的局部编码核构建算法。与可严格达到多播网络容量向量解不同的是,分数线性解需要对信源预编码矩阵进行额外设计。因此,进一步提出了信源端预编码矩阵以及与之匹配的信宿端译码矩阵的一般性构建方法,并设计出了更低编译码复杂度的可用实例。论文第三部分对循环移位网络编码多播容量的刻画展开了进一步研究。首先,证明了对于一个多播网络,循环移位网络编码可以严格达到其多播容量的充要条件为该网络存在二元标量解。该定理印证了论文前两部分所研究的速率小于1的循环移位分数线性解是必需的。更进一步地,通过确定构建速率为（L-1）/L的素数码长循环移位解,证明循环移位网络编码可以渐进可达多播容量;另一方面,从随机码的角度也证明了循环移位网络编码多播容量渐进可达。为了文章的自含性,本文以多播网络作为拓扑模型,使用二元有限域及其扩展域作为编码符号集。然而,文章中部分已经得证的结论并不局限于上述模型,而是可以推广到一般网络或一般有限域的情况。这部分内容也在对应章节进行了分析和补充。
张文昆[7]（2020）在《基于稀疏正则化与深度学习的能谱CT重建关键技术研究》文中研究指明计算机断层成像（Computed Tomography,CT）技术自20世纪70年代被发明以来,已经在医学和工业领域取得了广泛应用。CT技术通过采集X射线在不同扫描角度下的投影数据,利用图像重建算法计算物体内部衰减系数分布,能够无损、非接触地获取物体内部图像信息。与传统CT技术使用单一能量X射线进行成像不同,能谱CT技术使用两个或多个能量下的X射线对物体进行扫描,利用物体在不同X射线能量下衰减系数的差异获得更加丰富的物质信息,能够有效提高对不同物质的识别与分析能力,成为X射线CT成像技术发展的重要方向。能谱CT成像通过设计特定的扫描策略或利用具有能量分辨能力的探测器来实现,双能CT和光子计数型能谱CT是其主要实现方式,在X成像领域引起重视并快速发展。然而,能谱CT重建模型具有显着病态性,导致物质分解图像噪声被累积、放大,实际扫描条件和光子探测技术的制约,进一步增加了能谱CT重建的奇异性,限制了其应用范围的拓展与技术优势的发挥。针对能谱CT成像中的不适定问题设计高效重建算法,成为能谱CT技术的重要研究方向,具有重要的理论和应用价值。本文所述能谱CT重建主要包含了基材料分解与图像重建两部分关键技术,针对能谱CT在实际应用中存在的基材料分解噪声激增、投影数据采集不完整、光子计数探测效率低等瓶颈问题展开研究,提升其在基材料分解、不完全角度重建、光子计数重建等方面的性能,主要研究成果如下:1.提出了一种基于总变分和块匹配联合正则化的投影域基材料直接分解算法。多色投影模型的非线性求解和能谱估计误差,导致现有投影域基材料分解算法对不同能量投影中物质信息的解耦能力有限,引起基材料分解噪声增加、质量下降。针对该问题,本文通过对基材料图像的局部和非局部先验特征进行分析,引入块匹配策略刻画基材料图像的非局部相似性,利用总变分正则化方法挖掘基材料梯度图像的局部稀疏先验,在多色投影模型的基础上,构建了基于联合正则化的投影域基材料直接分解模型,并在交替方向框架下实现了模型的高效求解。实验结果表明,本文方法在有效抑制噪声的同时保留了基材料图像内部形状和结构信息,与单一的总变分及块匹配正则化方法相比,实际数据基材料区域的噪声水平分别降低为原来的20%和40%以下。2.提出了一种基于蝶形网络的图像域基材料分解算法。图像域基材料分解模型将不同能量CT重建图像中的噪声关联起来,导致基材料图像噪声通过分解系数被严重放大,降低了能谱CT物质分解质量。针对该问题,本文对图像域基材料分解模型进行分析,利用网络模型的非线性映射能力,解决因图像噪声而导致的分解模型病态求解问题,根据双能CT图像与基材料分解图像之间的映射关系,设计了双输入双输出的蝶形网络模型,将其划分为特征提取、信息交互、特征重组三个阶段,并利用蝶形网络特有的交叉卷积结构,实现了不同基材料信息在双能CT图像中的分流、整合。实验结果表明,本文方法能够利用网络模型的学习映射能力实现图像域基材料分解,相比现有矩阵求逆和统计迭代方法,基材料分解噪声水平分别降低为原来的10%和20%以下。3.提出了一种基于支集补先验信息的不完全角度双能CT重建算法。现有双能CT成像技术需要在全角度范围内采集不同能量下的投影数据,限制了其在不完全角度成像领域的应用。为了克服这种局限性,本文提出了一种“半扫描+有限角度扫描”的双能CT扫描策略,针对该策略下的不完全角度重建问题,从总变分最小化模型精确重建充要条件出发,分析了影响图像重建质量的关键信息,基于高、低能CT图像的结构一致性,提取了高能半扫描CT梯度图像的支集补先验信息,将其融入到低能有限角度TV最小化重建模型中,并利用交替方向法对模型进行了高效求解。实验结果表明,本文方法通过融入支集补先验信息有效抑制了有限角度伪影,实现了高质量的不完全角度双能CT重建,相比传统的总变分最小化方法,实际数据在不同扫描角度下的重建误差平均降低了约30%。4.设计并提出了一种新型“双能双90”成像框架及重建算法。为了进一步减少双能CT在实际应用中的扫描角度和辐射剂量,探讨半扫描范围内实现双能CT成像的可能性,本文设计了一种由两个不同能量下的1/4圆弧构成的“双能双90”新型成像框架。针对此框架下的高、低能有限角度问题,通过研究“双能双90”重建图像正、负性伪影的互补对称特征,基于高、低能有限角度重建图像生成融合CT图像,以增强图像真实信息、削弱虚假伪影影响;并在此基础上,利用深度神经网络在刻画复杂映射关系上的优势,设计了一种单输入双输出的锚型网络结构,实现了由融合CT图像到双能CT图像的映射。实验结果表明,本文方法在“双能双90”成像框架下获得了与全角度扫描相当的图像重建和基材料分解质量,与迭代和网络方法相比,高、低能CT图像重建误差均降低为原来的30%左右,信噪比提升了约10d B。5.提出了一种基于张量特征先验的光子计数型能谱CT重建算法。由于光子计数探测器计数率低、能谱畸变严重,使得多能级投影数据存在较大奇异性,导致能谱CT重建质量严重退化。针对该问题,本文对多能级CT图像通道内和通道间的先验特征进行分析,构建了空域和谱方向上相似图像块的三阶张量表示,利用本征张量正则化模型刻画其低秩性和稀疏性,然后引入总变分最小化模型挖掘多能级CT图像通道内的稀疏先验,建立了基于张量非局部相似性和空域稀疏正则化的重建模型,并基于增广拉格朗日函数的交替方向优化策略将原问题转化为两个子问题进行了高效求解。实验结果表明,本文方法能够降低光子计数探测效率低的不利影响,在图像噪声抑制和细节保持方面表现出明显优势,相比张量低秩方法,仿真重建误差降低了约30%,实际重建噪声水平降低了约50%。
邢海波[8]（2020）在《量子相干操控若干问题研究》文中认为在量子资源理论框架下,量子相干是一种重要的可利用物理资源,可用以实现经典信息处理中难以实现的量子通信和量子计算。相对于研究日趋成熟的量子纠缠而言,人们对量子相干的研究刚刚兴起,近年来逐渐成为量子理论基础研究的热点问题。量子相干的研究领域十分广泛,从相干性的度量、相干的动力学演化与保护、相干与其他非经典关联的关系到相干的应用等方面都有涉及。其中,从资源理论的角度出发对量子相干态的操控也是研究的主要课题之一,即利用非相干操作实现两个相干态之间的转化。相干态可以被看作一种物理资源,在实际应用的过程中需要特定的相干态进行量子信息处理,所以研究相干态的相互转化可以得到我们所需要的相干态,在量子信息处理中具有重要的意义。其次,基于量子相干和量子纠缠等非经典关联的研究人们可以更深刻地理解非经典关联之间的关系以及它们的物理意义。此外,研究量子态叠加的提高将有助于我们从更一般的角度去理解量子叠加这种量子关联。本论文在已有相干理论的基础上对量子相干操控（量子相干转化）、量子相干蒸馏、量子相干与非经典关联的关系以及量子态叠加的提高等方面进行了研究,取得的主要创新成果如下:1.提出了混合相干态在非相干操作下的相干操控条件。给出了从一个相干纯态到相干混合态相干转化的充分必要条件,并以此为基础,研究了一个相干纯态蒸馏到最大相干态的最优蒸馏方案,得到了蒸馏的最大相干量和对应的最大概率。在此蒸馏方案的基础上构造了只涉及一个非相干算子的最优相干蒸馏方案。另外,得出了任意两个一般相干纯态、混合态相互转化的充分必要条件。2.研究了相干纯态和混合态在有辅助态的情况下的相干操控。对于相干纯态我们发现辅助相干转化可以减少相干损失,从而避免了资源的浪费。对于纯态的催化相干转化和超催化相干转化研究表明,用低维辅助态也能实现两个任意有限维度的相干纯态之间的相干转化。对于混合态,从一类特殊混合态的催化相干转化出发,提出了高秩相干混合态的催化相干转化的方案,并构造了相应的严格非相干操作实现了相干蒸馏,给出了任意两个相干混合态的催化相干转化的条件。3.研究了相干与非经典关联的关系。在相干资源理论框架下,研究相干和非经典关联的关系可以揭示不同类型的非经典关联之间的关系和它们的深刻物理意义。首先,对简单的两粒子相干纯态,得到了相干和纠缠的严格数学关系。结果表明,虽然相干的范围比纠缠更大,但是在某些方面相干和纠缠是等价的。其次,用谱分解和凸扩张等方式将纯态的结论推广到混合态,给出了一般意义下的相干和纠缠的严格关系。4.研究了在叠加自由操作（the superposition-free operation）下提高量子态的量子叠加（superposition）问题。在叠加资源理论框架下研究了量子态叠加的提高问题,即在随机对角叠加自由Kraus算子这种类型的量子操作下,可以提高量子态的叠加。根据矩阵分析理论,给出了一般混合态在随机对角叠加自由Kraus算子作用下能达到的最大提高值的表达式,并得到了此时对应的最优概率。对更广义的量子叠加进行研究可以从更一般的角度理解量子关联和资源理论。
沈佳骏[9]（2020）在《基于博弈论与控制论的多智能体工业CPSs层级化安全防护研究》文中研究表明随着工业4.0时代的到来,《中国制造2025》也提出要将中国的工厂、制造业智能化,实现信息与物理世界中质量流、能量流与信息流的协同。工业信息物理系统（Cyber-physical systems,CPSs）的概念应运而生,并广泛应用于城市供水、电力、天然气输送、轨道交通等工业基础设施中。然而,工业CPSs在为社会生产带来巨大便利的同时,由于自身具有多智能体（分布式）、信息-物理层相互耦合（层级化）的结构特点,为工业高级可持续性威胁（Advanced persistent threat,APT）攻击者入侵原本封闭且脆弱的物理系统提供丰富渗透路径,进而引发水污染、电力中断、油气泄露、交通瘫痪等重大公共安全事件,对人民财产、生命安全甚至国家安全造成了巨大威胁。当前工业CPSs安全防护仍停留在基于计算机信息系统的合规性安防策略设计,缺少从动态攻防对抗的角度,对基础设施物理组件的内在运行机理以及信息组件如何作用于物理组件的机理过程进行全面正确的理解。博弈论作为描述多方具有竞争、对抗性目标、利益时的行为分析理论工具,尤其适用于刻画攻防安全互动行为特征,且理论成熟度高、相关研究成果丰富。因此,本学位论文从工业CPSs信息层与物理层之间、各智能体之间的复杂耦合关系以及工业APT攻击者的隐蔽渗透、物理破坏导向等行为特征出发,基于博弈论与控制论开展层级化安全防护研究,为基础设施安全防御部署提供理论基础与科学依据。本学位论文中的主要研究内容和创新点如下:1、基于激励Stackelberg博弈的物理层安全控制器设计从工业CPSs安全问题的本质属性“确保物理组件/设施正常运行”入手,考虑物理层控制器作为防御者具有先动优势的安全场景,建立用于描述其与工业APT恶意控制输入之间攻防互动行为的随机激励Stackelberg博弈模型,根据相应的仿射激励解进行控制器设计,对恶意控制输入进行定向安全诱导,实现物理层安全防护。2、基于耦合博弈的信息层最优防御策略、物理层安全控制器设计考虑攻击者能力最大化的安全场景,分别在信息层与物理层构造相互耦合的重复Stackelberg安全博弈与安全控制两人零和随机微分博弈（Zero-sum stochastic differential game,ZSSDG）。以物理环境动力系统模态切换率与信息安全效用为关键耦合要素,建立安全威胁跨层级扩散量化映射模型。通过求解耦合博弈问题,得到工业CPSs单智能体层级化安全防护策略。3、基于改进型耦合博弈模型的加密单智能体层级化安全防护设计在信息层安全博弈问题中引入不完全信息结构,构造改进型安全信号博弈（Modified security signal game,MSSG）模型,并提出实时性指标量化模型;在物理层安全控制博弈问题的环境动力系统中引入随机时延,求解最优干扰抑制能力作为系统性能量化指标,实现耦合博弈模型在特定应用场景下的博弈要素优化与精细化描述改进,进而求解针对典型加密工业CPSs的层级化安全防护策略,并通过实物平台验证其有效性。4、基于相互依赖性安全博弈的多智能体信息层安全激励策略设计在单智能体防护研究基础上,进一步针对工业CPSs多智能体架构下的信息层安全威胁扩散现象,构造Stackelberg相互依赖性安全博弈（Stackelberbg interdependent security game,SISG）模型,量化描述多智能体架构下的信息层安全相互依赖性以及安全决策负外部性,并综合考虑前述单智能体信息-物理层耦合关系,通过求解子博弈精炼纳什均衡（subgame perfect Nash equilibrium,SPNE）得到信息层安全激励策略,实现对各个智能体信息层安全防护行为的正向激励,消除安全决策负外部性,提升系统整体安全性,实现信息层耦合工业CPSs多智能体安全防护。5、基于随机微分博弈的多智能体物理层安全控制器设计在工业CPSs多智能体集中式信息结构下,考虑通过各单智能体系统状态变量相互耦合的环境动力系统与控制代价函数,以及攻击能力最大化的工业APT攻击者,构造相应N-最劣非零和随机微分博弈（Nonzero-sum stochastic differential game,NZSSDG）模型,通过求解状态反馈纳什均衡得到物理层安全控制策略,实现物理层耦合工业CPSs多智能体安全防护,使得各单智能体系统能够在攻击者直接（恶意控制代码注入）和间接（次生破坏）影响的双重作用下,仍保持系统的稳定运行。最后对论文的研究工作进行了总结,并对未来的研究方向进行了分析与展望。
黎深莲[10]（2020）在《多复变函数空间上几个问题的研究》文中认为本论文主要研究多复变全纯函数空间理论以及全纯函数空间上的算子理论.其研究的问题主要分为三大块:（1）全纯函数空间的基本性质,例如:积分表示、对偶空间、原子分解、包含关系等;（2）全纯函数空间上算子的有界性和紧性条件以及本性范数,涉及的算子有复合算子或加权复合算子、Teoplitz型算子、Hankel型算子等;（3）需要用到的工具和一般思想,例如:Forelli-Rudin型积分估计、全纯函数空间的等价刻画等.本论文的结构如下.第一章是绪论,我们主要介绍了本论文的研究背景、相关的预备知识以及研究现状和论文内容.在第二章中,我们完整地刻画了从单位球上的正规权Bergman空间Ap（μ）到正规权Bloch空间βv上加权复合算子Tφ,ψ的有界性和紧性,并给出了从Ap（μ）到βv上复合算子Cφ紧性的简捷充要条件以及当a>1时βμ上复合算子的简捷充要条件.其中p>0且μ是[0,1)上的正规函数,a是μ中的一个参数,v（r）=（1-r2）1+n/pμ（r）（0 ≤r<1）.在第三章中,我们讨论了Cn中单位球上正规权Zygmund空间Zμ的一些性质.首先给出了Zμ中函数的一种积分表示,接着证明了Zμ是正规权Bergman空间A1（v）的对偶空间,其对偶对为如下形式:其中（?）且（?）,b是μ中的一个参数.最后作为积分表示和对偶的一个应用,给出了Zμ中函数的原子分解形式.在第四章中,我们刻画了高维单位球上Zμ到自身复合算子Cφ有界的充要条件,也给出了Zμ上有界复合算子的本性范数估计,从而得到了Zμ上紧复合算子的充要条件.作为推论,我们还给出了某些特殊正规权μ时Zμ上复合算子有界和紧的充要条件.另外值得注意的是:当（?）或（?）时,Zμ（或βμ）上紧复合算子有简捷的充要条件.在第五章中,我们的目的是定义和刻画Cn中有界对称域Ω上的一般函数空间F（p,q,s）.我们用径向分式微分算子给出了 F（p,q,s）空间的几个等价刻画.同时,我们也给出了Ω上F（p,q,s）空间和Bloch型空间之间的包含关系.在第六章中,在测度（?）下,设我们给出了单位球内双变点球体积分Jw,a所有情形的双向估计（也称为Forelli-Rudin型积分估计）.作为该积分估计的应用,我们进一步给出了单位球B上F（p,q,s,k）空间的几个等价刻画.在第七章中,我们研究了一般Hardy型空间Hp,q,s（B）上的Toeplitz型算子Tφ和Hankel型算子Vφ为有界算子的充分条件,其中φ∈Lipβ（B）.进一步,我们发现了Hp,q,s（B）上的Gleason问题是可解的.另外,我们也给出了Hp,q,s（B）与一些经典函数空间的包含关系.
二、关于映射的三个充要条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于映射的三个充要条件（论文提纲范文）
（1）约化双四元数和分裂四元数相关性质的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和目的 |
| 2 约化双四元数与分裂四元数 |
| 2.1 约化双四元数 |
| 2.2 分裂四元数 |
| 3 约化双四元数的代数性质 |
| 3.1 H_r中元素的Moore-Penrose逆 |
| 3.2 H_r中n次幂和幂函数 |
| 3.3 二次方程ax~2+bx+c=0 |
| 3.4 约化双四元数矩阵的指数函数 |
| 4 分裂四元数中与O(2,1)相关的一些相似类 |
| 4.1 PO(2,1)和可逆分裂四元数 |
| 4.2 t-相似与t-伪相似 |
| 4.3 关于半相似的注记 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及攻读学位期间取得的研究成果 |
（2）Cayley图的完备码（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 基本概念与结论 |
| 第二章 初等交换群Cayley图的完备码 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 初等交换群Cayley图的完备码和图覆盖 |
| 第三章 Cayley图中的子群完备码 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 子群完备码 |
| 3.3 广义四元数群的子群完备码 |
| 3.4 半二面体群的子群完备码 |
| 3.5 拟二面体群的子群完备码 |
| 第四章 交换群上3度4度Cayley图的完全完备码 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 交换群上3度Cayley图的完全完备码 |
| 4.3 交换群上4度Cayley图的完全完备码 |
| 第五章 结语 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（3）整数环上的上三角矩阵Lie环（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 相关结果 |
| 第3章 主要结果 |
| 3.1 关于Lie环R |
| 3.1.1 Lie环R的子环 |
| 3.1.2 Lie环R的上、下中心列 |
| 3.2 关于群G的相伴Lie环 L(G) |
| 第4章 两类特殊情况 |
| 4.1 情况一 |
| 4.2 情况二 |
| 4.2.1 几个例子 |
| 4.2.2 一般情况 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）M-可分解拓扑群的相关研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及主要结果 |
| 1.2 符号, 术语以及预备知识 |
| 第2章 M-可分解拓扑群 |
| 2.1 M-可分解拓扑群的基本性质 |
| 2.2 M-可分解拓扑群的乘积 |
| 2.3 M-可分解拓扑群的子群 |
| 2.4 M-可分解拓扑群的连续d-开同态像 |
| 第3章 M-可分解feathered拓拓扑群 |
| 3.1 M-可分解feathered拓扑群的等价刻画 |
| 3.2 M-可分解feathered拓扑群的子群 |
| 3.3 M-可分解feathered拓扑群的乘积 |
| 第4章 M-可分解P-群 |
| 4.1 M-可分解P-群的刻画 |
| 4.2 M-可分解P-群的性质 |
| 4.3 P-群乘积的M-可分解性 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表及已完成的论文 |
| 致谢 |
（5）基于布尔网络的伪随机序列生成器分析与综合（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号及注记 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 伪随机序列生成器 |
| 1.2 布尔网络 |
| 1.2.1 基于矩阵半张量积方法 |
| 1.2.2 基于有限状态自动机方法 |
| 1.3 本文研究内容和创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 主要创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 矩阵半张量积 |
| 2.1.1 矩阵半张量积的定义和基本性质 |
| 2.2 布尔网络的代数状态空间表示 |
| 2.2.1 布尔网络的代数状态空间表示 |
| 2.2.2 伪随机序列生成器的代数状态空间表示 |
| 第三章 Fibonacci型和Galois型反馈移位寄存器的弱等价转换 |
| 3.1 背景介绍和问题描述 |
| 3.2 从Fibonacci型到Galois型反馈移位寄存器的转换 |
| 3.2.1 同阶弱等价Galois型反馈移位寄存器的构造和降阶性分析 |
| 3.2.2 门电路和寄存器个数优化 |
| 3.3 从Galois型到Fibonacci型反馈移位寄存器的转换 |
| 3.3.1 同阶弱等价Fibonacci型移位寄存器的构造 |
| 3.3.2 构造低阶且弱等价的Fibonacci型反馈移位寄存器 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 全局稳定且单调的反馈移位寄存器的构造 |
| 4.1 背景介绍和问题描述 |
| 4.2 带有单调性的反馈移位寄存器的构造 |
| 4.3 全局稳定且单调的反馈移位寄存器构造 |
| 4.3.1 周期吸引子的特性分析 |
| 4.3.2 全局稳定且单调的条件 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 滤波生成器的构造 |
| 5.1 背景介绍和问题描述 |
| 5.2 基于功率消耗的侧信道分析 |
| 5.3 滤波生成器的构造 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 布尔网络降低计算复杂度研究 |
| 6.1 背景介绍 |
| 6.2 布尔网络的局部收敛性 |
| 6.2.1 背景介绍和问题描述 |
| 6.2.2 基于矩阵半张量积方法的局部收敛分析 |
| 6.2.3 基于离散微分方法的局部收敛分析 |
| 6.3 时序布尔网络的快速稳定性 |
| 6.3.1 背景介绍和问题描述 |
| 6.3.2 基于连接信息方法的快速稳定性分析 |
| 6.3.3 基于邻居结点的牵制控制器设计 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 离散事件系统的分布式故障诊断 |
| 7.1 背景介绍和系统描述 |
| 7.2 在动态事件观测背景下通信模型的构造 |
| 7.3 扩展模型构造 |
| 7.4 分布式故障诊断 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间发表/完成论文、所获荣誉和参加科研情况 |
| 致谢 |
（6）循环移位网络编码（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩写和符号清单 |
| 术语表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 网络编码的起源与发展 |
| 1.2.2 线性网络编码 |
| 1.2.3 目前存在的问题 |
| 1.3 主要贡献与组织结构 |
| 1.4 本章小结 |
| 2 线性网络编码基础 |
| 2.1 标量网络编码 |
| 2.1.1 数学建模 |
| 2.1.2 线性可解性 |
| 2.2 向量线网络编码 |
| 2.2.1 数学建模 |
| 2.2.2 线性可解性 |
| 2.2.3 分数线性解 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 循环移位网络编码线性可解性研究 |
| 3.1 数学建模 |
| 3.2 循环移位码与标量码的本质联系 |
| 3.2.1 基于标量码的循环移位码构建 |
| 3.2.2 所构建循环移位码的速率研究 |
| 3.3 循环移位网络编码解存在性研究 |
| 3.3.1 一般奇数码长 |
| 3.3.2 特殊素数码长 |
| 3.4 本章结论的分析和补充 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 循环移位网络编码解构建算法研究 |
| 4.1 局部编码核构建算法 |
| 4.1.1 算法描述与正确性证明 |
| 4.1.2 算法举例 |
| 4.1.3 复杂度分析 |
| 4.2 预编码与译码矩阵一般性构建 |
| 4.2.1 构建方法 |
| 4.2.2 构建实例 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 循环移位网络编码多播容量研究 |
| 5.1 多播容量可达的充要条件 |
| 5.2 确定性编码多播容量渐进可达定理 |
| 5.3 随机编码多播容量渐进可达定理 |
| 5.4 本章结论的分析和补充 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）基于稀疏正则化与深度学习的能谱CT重建关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 常规能谱CT重建算法 |
| 1.3.2 不完全角度能谱CT重建算法 |
| 1.3.3 光子计数型能谱CT重建算法 |
| 1.4 论文的研究内容与结构安排 |
| 第二章 能谱CT成像基础 |
| 2.1 X射线成像物理原理 |
| 2.2 能谱CT成像数学基础 |
| 2.3 能谱CT基材料分解算法 |
| 2.3.1 投影域基材料分解算法 |
| 2.3.2 图像域基材料分解算法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于联合正则化模型的投影域基材料直接分解算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基材料图像的稀疏性刻画 |
| 3.3 基于总变分和块匹配联合正则化的投影域基材料直接分解算法 |
| 3.3.1 总变分和块匹配联合正则化模型 |
| 3.3.2 基于交替方向法的模型求解 |
| 3.3.3 非线性子问题求解 |
| 3.3.4 块匹配子问题求解 |
| 3.3.5 联合正则化模型求解算法框架 |
| 3.4 实验结果及分析 |
| 3.4.1 实验设计 |
| 3.4.2 仿真数据结果 |
| 3.4.3 实际数据结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于蝶形网络的图像域基材料分解算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基材料分解模型的网络映射 |
| 4.3 图像域基材料分解蝶形网络架构设计 |
| 4.3.1 蝶形网络架构设计 |
| 4.3.2 网络训练数据生成 |
| 4.3.3 蝶形网络模型分析 |
| 4.4 实验结果及分析 |
| 4.4.1 实验设计 |
| 4.4.2 仿真数据结果 |
| 4.4.3 实际数据结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于支集补先验信息的不完全角度双能CT重建算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 TV最小化模型精确重建充要条件 |
| 5.3 融入支集补先验信息的低能有限角度CT图像重建 |
| 5.3.1 双能CT梯度图像支集补先验信息一致性分析 |
| 5.3.2 融入支集补先验信息的TV最小化重建模型 |
| 5.3.3 数据模型求解 |
| 5.4 实验结果及分析 |
| 5.4.1 实验设计 |
| 5.4.2 仿真数据结果 |
| 5.4.3 实际数据结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 新型―双能双90‖成像框架及重建算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 有限角度CT图像伪影特征分析 |
| 6.3 基于伪影特征分析和锚形网络的双能CT图像重建算法 |
| 6.3.1 融合CT重建图像的生成 |
| 6.3.2 锚形网络架构设计 |
| 6.3.3 网络训练数据与方法 |
| 6.3.4 “双能双90”图像重建方法 |
| 6.4 实验结果及分析 |
| 6.4.1 实验设计 |
| 6.4.2 仿真数据结果 |
| 6.4.3 实际数据结果 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 基于张量特征先验的光子计数型能谱CT重建算法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 能谱CT相似图像块的张量表示 |
| 7.3 基于张量非局部相似性与空域稀疏正则化的能谱CT图像重建算法 |
| 7.3.1 光子计数型能谱CT重建模型 |
| 7.3.2 张量非局部相似性与空域稀疏正则化模型 |
| 7.3.3 算法求解 |
| 7.4 实验结果及分析 |
| 7.4.1 实验设计 |
| 7.4.2 仿真数据结果 |
| 7.4.3 实际数据结果 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 结束语 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（8）量子相干操控若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 本章参考文献 |
| 第二章 量子相干基础 |
| 2.1 量子资源理论简介 |
| 2.2 量子相干资源理论 |
| 2.2.1 量子非相干态和非相干操作 |
| 2.2.2 量子相干性的度量 |
| 2.2.3 常见的量子相干性度量 |
| 2.3 量子相干操控基础 |
| 2.3.1 Majorization理论 |
| 2.3.2 两个纠缠纯态之间的纠缠转化 |
| 2.3.3 两个相干纯态之间的相干转化 |
| 2.3.4 可催化的相干转化 |
| 2.3.5 量子相干的蒸馏 |
| 2.4 量子相干与其他关联 |
| 2.4.1 量子相干与量子纠缠 |
| 2.4.2 量子相干与其他非经典关联 |
| 2.5 广义的相干—superposition资源理论 |
| 2.6 小结 |
| 本章参考文献 |
| 第三章 非相干操作下相干操控的条件 |
| 3.1 一般相干转化的条件 |
| 3.1.1 相干纯态到相干混合态相干转化的充要条件 |
| 3.1.2 相干纯态的最优相干蒸馏方案 |
| 3.2 相干混合态相干转化的条件 |
| 3.2.1 秩为2的相干混合态的相干转化 |
| 3.2.2 任意相干混合态的相干转化 |
| 3.3 小结 |
| 本章参考文献 |
| 第四章 有辅助的相干操控 |
| 4.1 相干纯态的辅助相干操控 |
| 4.1.1 减少相干转化过程中的相干损失 |
| 4.1.2 相干纯态的超催化相干转化 |
| 4.1.3 辅助态是低维度的辅助相干转化 |
| 4.2 相干混合态的催化相干转化 |
| 4.2.1 一类特殊混合态的催化相干转化 |
| 4.2.2 特殊混合态的相干蒸馏 |
| 4.2.3 一般混合态的催化相干转化 |
| 4.3 小结 |
| 本章参考文献 |
| 第五章 量子相干与其他量子关联 |
| 5.1 纯态的相干性与纠缠 |
| 5.2 量子相干与量子失谐 |
| 5.3 混合态的相干与纠缠 |
| 5.4 小结 |
| 本章参考文献 |
| 第六章 量子态叠加的提高 |
| 6.1 纯态叠加的提高 |
| 6.2 量子态叠加的提高能达到的最大值 |
| 6.3 量子态叠加的提高达到最大值时的概率 |
| 6.4 小结 |
| 本章参考文献 |
| 第七章 总结与展望 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（9）基于博弈论与控制论的多智能体工业CPSs层级化安全防护研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩写、符号清单、术语表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景与意义 |
| 1.2 工业CPSs安全威胁与安全防护分析 |
| 1.2.1 针对工业CPSs的高级可持续安全威胁分析 |
| 1.2.2 基于博弈论与控制论的工业CPSs安全防护分析 |
| 1.2.3 后续主要研究内容中所涉及的几类经典博弈问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 工业CPSs物理层安全防护机制研究 |
| 1.3.2 工业CPSs层级化安全防护机制研究 |
| 1.3.3 多智能体结构下工业CPSs安全防护研究 |
| 1.4 本文主要研究工作与结构安排 |
| 第2章 基于激励Stackelberg博弈的物理层安全控制器设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 两人激励Stackelberg安全博弈问题构造 |
| 2.3 团体最优问题与相应的两人LQZSSDG |
| 2.4 因果性仿射激励解存在性证明与显式表达 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 基于耦合博弈的单智能体层级化安全防护设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 物理层与工业信息层安全博弈模型构造 |
| 3.2.1 物理层安全控制随机微分博弈模型 |
| 3.2.2 工业信息层Stackelberg安全博弈模型 |
| 3.3 基于信息-物理层耦合关系的博弈效用函数精炼 |
| 3.4 物理层安全控制随机微分博弈求解 |
| 3.5 工业信息层重复Stackelberg安全博弈求解 |
| 3.6 层级化安全防护算法与数值仿真实验 |
| 3.6.1 层级化安全防护算法 |
| 3.6.2 数值仿真实验 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 基于改进型耦合博弈的加密单智能体安全防护设计 |
| 4.1 带有随机时延的物理层安全控制博弈模型 |
| 4.2 工业信息层改进型安全信号博弈模型 |
| 4.2.1 信号博弈模型及其安全领域应用 |
| 4.2.2 改进型安全信号博弈 |
| 4.3 基于实际工业加密安全场景的博弈要素合理量化 |
| 4.3.1 工业信息层加解密时延分析 |
| 4.3.2 工业信息层实时性量化参数分析 |
| 4.3.3 工业信息层IDPS入侵检测组件检测率/误报率量化分析 |
| 4.4 PBNE博弈均衡分析 |
| 4.4.1 纯策略PBNE分析 |
| 4.4.2 混合策略PBNE分析 |
| 4.5 层级化安全防护算法与仿真验证 |
| 4.5.1 层级化安全防护算法 |
| 4.5.2 仿真验证 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 基于相互依赖性安全博弈的多智能体信息层安全激励策略设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 工业信息层Stackelberg相互依赖性安全博弈模型 |
| 5.2.1 Stackelberg相互依赖性安全博弈框架 |
| 5.2.2 基于信息-物理层耦合关系的综合效用函数 |
| 5.2.3 基于相互依赖性安全的综合时延参数模型修正 |
| 5.3 两人场景下的SPNE解及个体/全局最优策略一致性分析 |
| 5.3.1 两人对称型SISG的SPNE解 |
| 5.3.2 两人非对称型SISG的SPNE解 |
| 5.4 多人场景下的SPNE解及个体/全局最优策略一致性分析 |
| 5.5 实物测试平台与实验验证 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 基于随机微分博弈的多智能体物理层安全控制器设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 物理层耦合多智能体的安全控制微分博弈模型构造 |
| 6.3 两人ZSSDG与恶意干扰输入全局最劣策略求解 |
| 6.4 N-人最劣NZSSDG与集中式信息结构安全控制器求解 |
| 6.5 数值仿真实验 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所获得的科研成果 |
（10）多复变函数空间上几个问题的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 预备知识 |
| §1.3 研究现状和论文内容 |
| 第二章 正规权Bergman空间与Bloch空间之间的复合算子 |
| §2.1 问题的引出 |
| §2.2 一些引理及其证明 |
| §2.3 主要结果及其证明 |
| 第三章 正规权Zygmund空间上的原子分解 |
| §3.1 问题的引出 |
| §3.2 一些引理及其证明 |
| §3.3 主要结果及其证明 |
| 第四章 高维单位球上正规权Zygmund空间上的复合算子 |
| §4.1 问题的引出 |
| §4.2 一些引理及其证明 |
| §4.3 单位球上正规权Zygmund空间上的有界复合算子 |
| §4.4 单位球上正规权Zygmund空间上的紧复合算子 |
| 第五章 有界对称域上F(p,q,s)空间的等价刻画 |
| §5.1 问题的引出 |
| §5.2 一些引理及其证明 |
| §5.3 主要结果及其证明 |
| 第六章 一个积分估计和单位球上F(p,q,s,k)空间的等价刻画 |
| §6.1 一个积分估计及其证明 |
| §6.2 单位球上F(p,q,s,k)空间的等价刻画 |
| 第七章 一般Hardy型空间H~(p,q,s)(B)上的Gleason问题 |
| §7.1 问题的引出 |
| §7.2 一些引理 |
| §7.3 H~(p,q,s)(B)上的Gleason问题 |
| §7.4 H~(p,q,s)(B)与经典全纯函数空间的包含关系 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参与科研情况说明 |
| 致谢 |
四、关于映射的三个充要条件（论文参考文献）
- [1]约化双四元数和分裂四元数相关性质的研究[D]. 唐哲. 五邑大学, 2021(12)
- [2]Cayley图的完备码[D]. 张星. 烟台大学, 2021(09)
- [3]整数环上的上三角矩阵Lie环[D]. 向旭明. 湖北大学, 2021(01)
- [4]M-可分解拓扑群的相关研究[D]. 张恒. 南京师范大学, 2021
- [5]基于布尔网络的伪随机序列生成器分析与综合[D]. 李博文. 东南大学, 2021(02)
- [6]循环移位网络编码[D]. 唐汉琦. 北京科技大学, 2021(02)
- [7]基于稀疏正则化与深度学习的能谱CT重建关键技术研究[D]. 张文昆. 战略支援部队信息工程大学, 2020(03)
- [8]量子相干操控若干问题研究[D]. 邢海波. 安徽大学, 2020(02)
- [9]基于博弈论与控制论的多智能体工业CPSs层级化安全防护研究[D]. 沈佳骏. 浙江大学, 2020(01)
- [10]多复变函数空间上几个问题的研究[D]. 黎深莲. 湖南师范大学, 2020(01)