一、一阶非线性具偏差变元脉冲微分方程（论文文献综述）
冯丽梅[1]（2020）在《几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性》文中研究指明分数阶微分方程是整数阶微分方程到任意（非整数）阶微分方程的推广.除了数学领域以外,粘弹性、电化学、物理学、控制系统、多孔介质、电磁学等方面都涉及到了分数阶微分方程,许多学者致力于研究这类方程的定性性质,特别地,对于其振动性和稳定性的研究尤为重要.脉冲现象是对一个状态在短暂时间内受到干扰的实际演变过程,广泛存在于理论物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学等各种应用领域中.脉冲微分系统引起微分系统领域学者专家的重视与兴趣,对其研究日益活跃,已逐渐成为非线性微分系统研究领域的国际热点.本文利用不等式技术、Riccati变换、分析特征方程实根等方法研究了几类分数阶脉冲方程的振动性和稳定性,具体安排如下:第一章,介绍了分数阶脉冲微分方程振动性和稳定性的意义、应用与研究背景.第二章,研究了二阶中立型差分方程解的广义零点分布,利用经典不等式、特定函数序列和对应的一阶差分不等式的非增解,给出了振动解广义零点分布的一些新估计,推广和改进了一些已知结果.第三章,考虑了中立型微分方程的振动性.首先考虑具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性.通过建立Kneser解不存在的充分条件,结合方程几乎振动的结果,建立了方程振动的充分条件.然后,利用经典不等式、比较原理和Riccati变换,研究二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性,得到了方程振动的充分条件.第四章,通过建立Conformable分数阶微积分的性质,研究了Conformable分数阶微分方程的振动性.本章,分别用Gronwall不等式、Riaccti变换和比较原则研究了三类分数阶微分方程的振动性:具有有限个滞量的分数阶微分方程、中立型分数阶微分方程和带阻尼项的分数阶微分方程,得到了三类方程振动的充分条件.第五章,考虑了脉冲微分方程的振动性.首先考虑Caputo分数阶脉冲微分方程,利用经典不等式和Bihari引理,得到了方程振动的充分条件.然后,利用分数阶Ricatti变换,研究Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性,给出了方程振动的充分条件,并找出使系统的振动性改变的脉冲条件.最后研究了脉冲微分方程的区间振动性,通过估计未知函数y（t）与y（t-?（t））的比值,给出了方程振动的充分条件.第六章,研究了Caputo分数阶分布时滞微分方程的稳定性和振动性,利用Caputo分数阶微分方程常数变易公式和Mittag–Leffler函数的半群性质将分数阶微分方程的研究转化为高阶差分方程的研究,从而得到方程稳定和振动的充分必要条件.第七章,总结了本文的主要结果,并明确了今后的研究目标.
隋莹[2]（2019）在《时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性》文中研究指明随着科学技术的发展,时间尺度上动态方程的研究得到迅速发展,已成为一个重要的研究领域,具有广泛的理论意义及重要的研究价值,受到了国内外学者的广泛关注.这不但是其自身理论发展的要求,也是物理学、力学、化工、通信、控制过程等应用领域发展的需求.本文主要研究时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性,分别对时滞动态方程、超前型动态方程和混合型动态方程的振动性进行研究,获得所研究方程的一些新的振动准则.第一章简要介绍时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的一些研究背景与发展现状.第二章考虑二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性,其中在2.1节研究时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性.在2.2节研究时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性.利用Riccati变换和不等式技巧,得到方程的一些新的振动性和渐近性的判定定理.第三章研究时间尺度上带有阻尼项的三阶时滞动态方程的振动性.由时间尺度上无阻尼项的二阶动态方程的振动性,我们给出三阶动态方程振动新的刻画.我们还利用Riccati变换技术和积分均值法对动态方程的振动性进行了研究.第四章考虑超前型动态方程的振动性,给出时间尺度上具有超前变量的二阶中立型动态方程的振动准则.基于新的比较定理给出方程振动的一些新的结果,使我们能够将二阶方程的振动问题简化为一阶方程的振动问题.第五章考虑混合型动态方程的振动性,其中在5.1节研究时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶非线性动态方程的振动性.利用Riccati变换、积分均值法和比较定理,给出了方程振动性的一些新判据.在5.2节研究时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性.利用不等式技术和Riccati变换,给出方程振动新的准则,推广和改进了二阶动态方程振动的许多已知结果.第六章总结了全文的研究内容,分析了存在的问题,并展望了未来的研究方向.
邹敏[3]（2019）在《几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式》文中研究表明在当代,微分方程无处不在,各个科学领域的研究都围绕着微分方程模型.为了与实际相符,模型形式日趋复杂,比如地震波波动模型.只有经典的原始的微分方程才可以求得解析解,对于大部分地震波波动模型目前只能简化以后进行数值模拟.随着研究的深入,对于更复杂的地震波传播模型,在数值模拟不易进行时,考虑研究解的定性理论,也就是不求解直接研究解的分布和性态,从而探讨地震波的传播特征.方程解的振动性是微分方程定性理论的重要分支.本文的研究内容分为两个部分,第一部分是在常微分方程解的振动性的基础上讨论了中立型时滞脉冲偏微分方程和方程组、分数阶脉冲偏微分方程和分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.在振动性的讨论中,利用平均值方法将偏微分方程转化为常微分方程或者不等式,从而得到偏微分方程解的振动性,并尝试将振动性的研究运用于各向同性声波方程.在分数阶偏微分方程振动性的讨论中,分别利用变量代换以及分数阶导数定义与Γ函数的关系两种不同的方法将分数阶转化为整数阶.第二部分,将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程,并利用三个数值实例验证了Entropy-TVD格式的有效性,并将这个格式与标准的Godunov格式在分辨率、数值精度阶数和计算成本等方面进行了比较.论文取得的主要成果和结论如下:（1）本文研究了两类时滞脉冲偏微分方程及方程组的振动性.利用平均值法、格林公式和边界条件将所要研究的非线性脉冲时滞双曲方程边值问题解的振动性转化成二阶脉冲微分不等式解的振动问题,接着利用Riccati变换将这个二阶脉冲微分不等式降为一阶,利用辅助函数得到所求边值问题解振动的充分条件.在研究一类中立型脉冲时滞抛物系统在两类边界条件下解的振动性时,首先利用平均值法、格林公式、边界条件以及垂直相加法将脉冲时滞偏微分方程组转化为脉冲时滞常微分不等式组.接着利用变量代换来处理脉冲项,将复杂的分段连续情形转化为连续的状态来考虑,将所研究的问题转化为普通一阶常微分不等式解的振动问题.这样的处理可以极大限度地让已有的大量的一阶常微分方程或者不等式解的振动理论得到推广应用,使得研究空间更为广泛.尝试将微分方程振动理论运用于各向同性声波方程中,并得到结论.（2）基于分数阶微分方程在反常扩散、多孔介质力学、非牛顿流体力学等学科中的广泛应用,本文讨论了一类分数阶脉冲偏微分方程和一类分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性.基于分数阶导数给研究带来的困难,本文采用两种不同的方法将分数阶偏导数转化为整数阶导数,这样就可以利用已有的整数阶微分方程解的振动理论处理分数阶微分方程解的振动性.本文采用的第一种方法是直接利用Γ函数进行变量代换,第二种方法是利用Modified Riemann-Liouville分数阶导数与Γ函数之间的关系.对于转化之后的微分方程,综合应用Riccati变换和微分不等式,得到了这两类分数阶脉冲偏微分方程在不同边界条件下解的振动准则.（3）本文将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程.首先详细描述了Entropy-TVD格式,介绍了这个格式的一些性质然后运用于一维浅水波方程.给出了三个数值实例,表明了Entropy-TVD格式的有效性,并研究了Entropy-TVD格式的数值精度阶数和计算成本.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,本文还建立了两个HS重构并将深度和速度作为两片常函数.Entropy-TVD格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.文中验证了这个格式保留了深度和流量守恒,而且满足熵条件.本论文的创新之处主要表现在以下三个方面:（1）在对偏微分方程解的振动性的讨论中,利用Green公式的推导更好地处理了非线性项,有助于处理非线性地震波波动方程.利用Riccati变换对所研究的二阶常微分方程组进行降阶,使研究更为简便.利用变量代换将分段连续函数转化为连续函数,更有效地处理了脉冲项.这样可以处理更多的存在多种突发扰动的系统.将振动理论运用于声波方程,为研究复杂介质中或者更复杂的比如带有脉冲和时滞的波动模型提供理论基础.（2）在对分数阶微分方程的讨论中,其中分数阶导数的定义采用Modified Riemann-Liouville分数阶导数,修正了原先推导中的漏洞.目前,在对分数阶微分方程解的振动性的讨论中分数阶偏微分方程并不多见,带脉冲时滞的方程少之又少,基本上没有对偏微分方程组进行讨论.本文利用整数阶变量代换的方法处理了所讨论方程中的脉冲项,并利用垂直相加法得到了分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.（3）本文将一阶精确Entropy-TVD格式推广到了一维浅水波方程,为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,建立了两个HS重构并把深度和速度作为两片常函数.这个格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.（4）本文将熵格式推广到地下水溶质运移方程,首先采用分裂方法将地下水溶质运移方程分成对流方程和弥散方程,对流方程是一个双曲型方程,利用熵格式求解,弥散方程的空间离散用二阶中心格式离散时间离散用简单的向前差分.通过数值试验,对不同对流强度的地下水溶质运移方程进行了数值计算,计算结果表明熵格式没有出现过量问题,没有出现非物理振荡,数值弥散小,特别适合强对流问题的数值计算.
卢高丽[4]（2017）在《几类脉冲微分方程边值问题多个正解的存在性》文中研究说明本文通过运用Leggett-Williams不动点定理,不动点指数理论,特征值理论,变换技巧和H?lder不等式系统地研究了包括二阶、四阶和n阶在内的脉冲微分方程边值问题多个正解的存在性,正解对参数的连续依赖性以及正解存在的最优区间。根据研究内容和研究方法,全文共分为五章。第一章绪论,介绍脉冲微分方程边值问题的研究背景与意义,并根据国内和国外的研究现状提出了本文所研究的主要内容,最后给出本文所需要的一些基本概念和定理。第二章讨论了一类带积分边界条件的滞后型二阶脉冲微分方程边值问题。首先给出了对应的齐次边值问题的Green函数的表达式,并研究了其性质。然后利用Leggett-Williams不动点定理和H?lder不等式得到了边值问题至少存在三个正解的结果。最后给出了一个相应的实例以说明我们的结论。第三章研究了一类四阶脉冲微分方程边值问题多个正解的存在性以及对参数的依赖性。文章通过使用两个变换和不动点定理,确立脉冲梁方程的正解存在性,多解性和正解对参数的依赖性。值得一提的是,我们不仅给出了解的范数估计形式,还讨论了解对参数的依懒性并在最后通过一个实例验证了主要结果的正确性。第四章考察了一类n阶超前型特征值问题正解的存在性。文章通过使用变换技巧,H?lder不等式以及特征值理论确立了参数l的最优区间,并且在这个区间上,我们证明了这个具超前变元的n阶脉冲微分方程存在正解。第五章对全篇文章进行总结并展望了今后的研究工作。
周杰[5]（2015）在《整数阶与分数阶非线性微分方程边值问题正解的存在性》文中指出本文主要在非线性泛函分析和非线性微分方程边值问题理论的基础上,利用算子不动点定理,系统地研究了一类具偏差变元的整数阶m点非线性微分方程边值问题三个正解的存在性;一类分数阶非线性Sturm-Liouville型脉冲微分方程边值问题解的存在性和唯一性;一类高阶分数阶微分方程特征值问题正解的存在性和多解性。论文详细地给出了边值问题解的存在性的主要结论、证明过程以及相关应用实例。我们从方法和结果两个方面改进和推广了一些现有文献的成果。本文共分六章,结构如下。第一章,绪论。主要介绍了本文所讨论的非线性微分方程边值问题的研究背景与发展概况,以及主要研究内容。第二章,基本概念和理论基础。详细叙述了本文证明过程中需要用到的相关定义和定理。第三章,我们首先讨论了一类具偏差变元的整数阶m点非线性微分方程边值问题Green函数的表达式,并研究了其性质。然后利用Holder?不等式和Leggett-Williams不动点定理得到了边值问题至少存在三个正解的结果。第四章,考察了一类分数阶非线性Sturm-Liouville型脉冲微分方程边值问题Green函数的表达式,并研究其性质。同时运用Schauder不动点定理和Lerray-Schauder不动点定理给出了边值问题至少存在一个解和唯一解的充分条件。第五章,研究了一类高阶分数阶微分方程特征值问题解的存在性,通过讨论特征值参数的取值范围,利用Guo-Krasnoselski不动点定理,得到了高阶分数阶微分方程特征值问题至少存在一个正解或两个正解的充分条件。第六章,主要结论和展望。
黄燕革,黄勇[6]（2015）在《重合度理论研究二阶泛函微分方程周期解存在性进展分析》文中认为泛函微分方程广泛存在于现实世界中各个领域。泛函微分方程周期解的存在性是微分方程理论中一个重要课题。二阶泛函微分方程周期解理论是研究低阶方程到高阶方程的桥梁。本文从重合度理论角度对二阶泛函微分方程周期解存在性研究进展作一综述,内容包括重合度理论研究二阶泛函微分方程周期解存在性的特点、方法步骤和问题展望等。
唐美兰[7]（2011）在《几类时滞微分差分方程的周期解和稳定性》文中研究表明本文利用不动点理论、重合度理论、k-集压缩算子的抽象连续定理和Lya-punov泛函方法,对几类非线性时滞微分（差分）方程周期解的存在性以及神经网络模型的全局指数稳定性进行了研究。全文由六章构成。第一章是概述,简要地介绍本文相关研究问题的背景、本文的主要工作及有关预备知识。第二章应用锥上的Deimling不动点指标定理,结合分析技巧,研究了一类一阶时滞微分方程的周期解的存在性,得到了其周期解存在的充分条件。第三章应用Mawhin连续性定理、分析技巧及不等式技巧,研究了两类具复杂偏差变元二阶微分方程的周期解,得到了具偏差变元的中立型微分方程的周期解存在的新结论及具多个偏差变元的Duffing型微分方程周期解的存在唯一性的充分条件。第四章应用Manasevich-Mawhin连续性定理及分析技巧,研究了具偏差变元的Rayleigh型p-Laplacian方程及具多个p-Laplacian算子Rayleigh型微分方程周期解的存在性,获得了周期解存在的新的充分性条件；研究了具变时滞非自治Rayleigh方程,应用周期解的新的先验估计得到了方程周期解存在性的新结果。第五章研究了基于比率的n-种群离散型捕食者-食饵模型的正周期解,通过应用不等式技巧获得了一个周期解的新的先验估计,基于更精确的先验估计和Mawhin连续性定理建立了一个更易验证的关于正周期解存在的充分性条件；应用k-集压缩算子的抽象连续定理和一些分析技巧研究了多时滞中立型对数人口模型的正周期解,得到了正周期解存在的新结果。第六章首先研究了具有Lipschitz连续激活函数的连续型双向联想记忆神经网络,在无需假设激活函数和信号传播函数有界的条件下,建立了该网络模型存在唯一全局指数稳定的平衡点的新判据；基于Lyapunov泛函和线性矩阵不等式研究了具变时滞的离散时滞BAM神经网络,得到了一个与时滞相关的指数稳定性判据。由于去掉了对时滞函数不合理的约束条件,我们的结果能应用于具有更一般时滞函数的BAM神经网络,且易于验证。
张艳青[8]（2008）在《偏泛函微分方程解的振动性质》文中研究指明近年来,随着现代科学技术的发展,在自然科学与社会科学的许多学科中,例如动力学、生物遗传工程、控制论和医学等,提出了大量新的偏泛函微分方程问题,急需我们用相关的数学理论去解决。偏泛函微分方程的振动理论是偏泛函微分方程理论的中心内容之一,是定性理论的一部分,对其进行深入、广泛的研究具有极大的理论与实用双重价值。论文分别就中立抛物型偏泛函微分方程、双曲型偏泛函微分系统、高阶偏泛函微分系统以及具有脉冲的抛物、双曲型偏泛函微分方程的振动性、强迫振动性进行了研究。首先讨论了时滞中立抛物型偏泛函微分方程解的振动性,得到解振动的充要条件,并且给出实际应用的例子。其次给出了抛物型偏泛函微分系统解振动的充要条件,同时给出例子加以说明。然后运用微分不等式的某些技巧研究了拟线性中立双曲型偏泛函微分系统的强迫振动性。进一步讨论了具有连续分布滞量的高阶中立型偏泛函微分系统解的强迫振动性,得到了系统在有关边界条件下解强迫振动的判别准则,及强振动的一些充分条件,所得结果推广了已知的一些结论。最后研究了含有脉冲的偏泛函微分方程的振动性。通过将含脉冲的偏泛函微分方程的振动性问题化为含脉冲的时滞常微分不等式不存在最终正解的问题,借助于带脉冲的微分不等式,研究了具有脉冲的抛物、双曲型偏泛函微分方程在有关边界条件下的振动性,得到了解振动的判定准则。
于国圣,张弘强[9]（2007）在《一阶非线性具偏差变元的微分方程的振动准则》文中进行了进一步梳理研究了一类一阶非线性具偏差变元的微分方程解的性质,获得了其解的有关振动性质的一些新的结果,所用的方法也适用于时超微分方程,所得结果推广了文献中的相应结果.
于国圣[10]（2007）在《几类具偏差变元的非线性微分方程的振动与非振动性》文中研究指明本学位论文主要研究几类具偏差变元的非线性微分方程的振动与非振动性.全文由三章组成.第一章绪论部分,一方面简单介绍了泛函微分方程的振动理论的历史背景及国内外现状分析,另一方面还介绍了本文的主要研究工作及创新之处.第二章主要研究一类具偏差变元的非线性微分不等式x ’ （t）+ a（t）x（t）+p（t）f（x（t-τ1（t））,x（t-τ2（t））,,x（t-τn（t）））≤0, （1） x ’ （t）+ a（t）x（t）+p（t）f（x（t-τ1（t））,x（t-τ2（t））,,x（t-τn（t）））≥0, （2）及相应的微分方程x ’ （t）+ a（t）x（t）+p（t）f（x（t-τ1（t））,x（t-τ2（t））,,x（t-τn（t）））=0, （3）获得了微分不等式（1）无最终正解, （2）无最终负解,及微分方程（3）振动的充分条件.也给出了（1）-（3）存在非振动解的充分条件.并且,所用方法也适用于相应的时超微分不等式及方程.第三章主要研究比（1）-（3）更一般的一阶非线性具偏差变元的微分不等式x ’ （t）+ a（t）g（x（t））+p（t）h（x（t））f（x（t-τ1（t））,x（t-τ2（t））,,x（t-τn（t）））≤0, （4） x ’ （t）+ a（t）g（x（t））+p（t）h（x（t））f（x（t-τ1（t））,x（t-τ2（t））,,x（t-τn（t）））≥0, （5）及相应的微分方程x ’ （t）+ a（t）g（x（t））+p（t）h（x（t））f（x（t-τ1（t））,x（t-τ2（t））,,x（t-τn（t）））=0, （6）通过引入一个变换,并利用类似第二章的方法,获得了微分不等式（4）无最终正解, （5）无最终负解,及微分方程（6）振动的充分条件.并且,所用方法也适用于相应的时超微分不等式及方程.本文获得的所有定理和推论均是新的,并且推广了文[24]的相应结果.
二、一阶非线性具偏差变元脉冲微分方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一阶非线性具偏差变元脉冲微分方程（论文提纲范文）
（1）几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 振动性与稳定性的研究背景 |
| 1.1.1 中立型方程的振动性 |
| 1.1.2 分数阶微分方程的振动性 |
| 1.1.3 脉冲分数阶微分方程的振动性 |
| 1.2 定义及假设 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞差分方程的零点分布 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要内容 |
| 2.3 应用举例 |
| 2.4 总结展望 |
| 第三章 中立型微分方程的振动性 |
| 3.1 具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要内容 |
| 3.1.3 应用举例 |
| 3.1.4 总结展望 |
| 3.2 二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要内容 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.2.4 总结展望 |
| 第四章 Conformable分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有有限个滞量的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 应用举例 |
| 4.3 中立型分数阶微分方程的振动性 |
| 4.3.1 主要内容 |
| 4.3.2 应用举例 |
| 4.4 带阻尼项的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.4.1 主要内容 |
| 4.4.2 应用举例 |
| 4.5 总结展望 |
| 第五章 脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1 Caputo分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 主要内容 |
| 5.1.3 应用举例 |
| 5.2 Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要内容 |
| 5.2.3 由脉冲引起振动的举例 |
| 5.3 脉冲微分方程的区间振动准则 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要内容 |
| 5.3.3 举例说明 |
| 第六章 分数阶分布时滞微分方程的稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要内容 |
| 6.3 应用举例 |
| 6.4 总结展望 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（2）时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的研究背景 |
| 1.2 论文内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性 |
| 2.1 时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性 |
| 2.1.1 研究背景 |
| 2.1.2 预备引理 |
| 2.1.3 主要内容 |
| 2.1.4 应用举例 |
| 2.2 时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性 |
| 2.2.1 研究背景 |
| 2.2.2 预备引理 |
| 2.2.3 主要内容 |
| 2.2.4 举例与小结 |
| 第三章 三阶非线性时滞动态方程振动性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 Riccati变换方法 |
| 3.4 积分均值法 |
| 3.5 应用举例 |
| 3.6 总结与展望 |
| 第四章 超前型动态方程的振动性 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 总结与展望 |
| 第五章 混合型动态方程的振动性 |
| 5.1 时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶动态方程的振动性 |
| 5.1.1 研究背景 |
| 5.1.2 预备引理 |
| 5.1.3 主要内容 |
| 5.1.4 应用举例 |
| 5.1.5 总结与展望 |
| 5.2 时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性 |
| 5.2.1 研究背景 |
| 5.2.2 预备引理 |
| 5.2.3 主要内容 |
| 5.2.4 应用举例 |
| 5.2.5 总结与展望 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文内容总结与创新点 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（3）几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式（论文提纲范文）
| 作者简历 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状、发展趋势及存在问题 |
| 1.2.1 地震波波动模型研究现状 |
| 1.2.2 振动理论研究现状 |
| 1.2.3 分数阶微分方程研究现状 |
| 1.2.4 浅水波模型的研究现状 |
| 1.2.5 双曲守恒律方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.6 对流—弥散方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.7 存在问题与发展趋势 |
| 1.3 主要研究内容和研究工作 |
| 1.4 论文主要成果及创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第二章 几类偏微分方程的振动性 |
| 2.1 里卡蒂方法研究带泛函参数的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性 |
| 2.1.1 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.2 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.3 应用举例 |
| 2.2 中立型脉冲时滞抛物系统解的振动性 |
| 2.2.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 声波方程解的振动性 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 分数阶脉冲偏微分方程及脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.1 分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.2 Caputo型分数阶导数 |
| 3.2 分数阶脉冲偏微分方程的振动性 |
| 3.2.1 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.2.2 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.3 分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.3.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 一维浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1 浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1.1 Entropy-TVD格式的描述 |
| 4.1.2 HS的计算应用举例 |
| 4.2 Entropy-TVD格式的性质 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 利用熵格式计算地下水溶质运移方程 |
| 5.1 熵格式的描述 |
| 5.2 数值试验和结果分析 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（4）几类脉冲微分方程边值问题多个正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 二阶泛函微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.2.2 脉冲微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 基本概念和理论基础 |
| 第2章 带积分边界条件的滞后型二阶脉冲微分方程的正格林函数和三个正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Green函数的表达式和性质 |
| 2.3 预备知识 |
| 2.4 三个正解的存在性 |
| 2.5 应用 |
| 第3章 带弯曲项的脉冲梁方程的正解和参数的最优区间 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 正解的存在性和解对参数的依懒性 |
| 3.4 应用 |
| 第4章 n阶超前型特征值问题正解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 正解的存在性 |
| 第5章 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
（5）整数阶与分数阶非线性微分方程边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 整数阶非线性微分方程边值问题的研究 |
| 1.2 分数阶非线性微分方程边值问题的研究 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 基本概念和理论基础 |
| 第三章 具偏差变元的二阶m点非线性微分方程边值问题三个正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Green函数的表达式和性质 |
| 3.3 预备知识 |
| 3.4 三个正解的存在性 |
| 3.5 应用 |
| 第四章 非线性Sturm-Liouville型分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Green函数的表达式及性质 |
| 4.3 预备知识 |
| 4.4 解的存在性 |
| 4.5 应用 |
| 第五章 高阶分数阶微分方程特征值问题正解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 正解的存在性 |
| 5.4 多解性 |
| 第六章 结论 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历 |
| 主要参与项目 |
| 在校获奖情况 |
| 在校实践情况 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（6）重合度理论研究二阶泛函微分方程周期解存在性进展分析（论文提纲范文）
| 1. 前言 |
| 2. 重合度定理研究二阶泛函微分方程周期解的存在性一些特点 |
| 2.1对一般形式方程研究 |
| 2.2对方程变化研究 |
| 2.3对应用性强的方程研究 |
| 2.4周期解的个数 |
| 3. 重合度理论研究二阶泛函微分方程周期解的存在性的方法步骤 |
| 3.1先验界的估计 |
| 3.3方程中函数条件限制 |
| 3.4特征方程 |
| 3.5应用不等式分析技巧来进行先验界的估计 |
| 4. 问题与展望 |
（7）几类时滞微分差分方程的周期解和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 一类一阶时滞微分方程的周期解 |
| 2.1 一类含参数的时滞微分方程的正周期解 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 引理 |
| 2.1.3 正周期解的存在性 |
| 第3章 两类具复杂偏差变元微分方程的周期解 |
| 3.1 一类具偏差变元中立型微分方程周期解的存在性 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 中立型微分方程周期解的存在性 |
| 3.1.3 例子 |
| 3.2 一类具多个偏差变元的Duffing型微分方程周期解的存在唯一性 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 引理 |
| 3.2.3 T-周期解的存在性 |
| 3.2.4 T-周期解的唯一性 |
| 第4章 三类Rayleigh型微分方程的周期解 |
| 4.1 一类Rayleigh型p-Laplacian微分方程的周期解 |
| 4.1.1 引言与引理 |
| 4.1.2 Rayleigh型p-Laplacian方程周期解的存在性 |
| 4.1.3 例子 |
| 4.2 一类具多p-Laplacian算子Rayleigh型微分方程的周期解 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 具多p-Laplacian算子Rayleigh型微分方程的周期解 |
| 4.2.3 例子 |
| 4.3 一类具变时滞非自治Rayleigh方程周期解的存在性 |
| 4.3.1 引言 |
| 4.3.2 非自治Rayleigh方程周期解的存在性 |
| 第5章 两类生态数学模型的正周期解 |
| 5.1 一类基于比率的n-种群离散型捕食者-食饵模型的正周期解 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 基于比率的离散型捕食者-食饵模型正周期解的存在性 |
| 5.2 一类多时滞中立型对数人口模型的正周期解 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 预备知识 |
| 5.2.3 多时滞中立型对数人口模型的正周期解的存在性 |
| 5.2.4 例子 |
| 第6章 两类神经网络模型的稳定性 |
| 6.1 一类具时滞的连续型双向联想记忆(BAM)神经网络的稳定性 |
| 6.1.1 引言 |
| 6.1.2 预备知识 |
| 6.1.3 连续双向联想记忆(BAM)神经网络的全局指数稳定性分析 |
| 6.1.4 比较与例子 |
| 6.2 一类具变时滞的离散型双向联想记忆(BAM)神经网络的稳定性 |
| 6.2.1 引言 |
| 6.2.2 系统描述 |
| 6.2.3 离散时滞BAM神经网络的全局指数稳定性 |
| 6.2.4 应用与例子 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 |
| 致谢 |
（8）偏泛函微分方程解的振动性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.2 偏泛函微分方程理论的发展 |
| 1.3 本研究课题的来源及主要研究内容 |
| 第2章 抛物型偏泛函微分方程解振动的充要条件 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 变时滞中立抛物型微分方程解振动的充要条件 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 时滞抛物偏泛函微分系统解振动的充要条件 |
| 2.3.1 必要准备 |
| 2.3.2 主要结果 |
| 2.3.3 应用举例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 双曲型及高阶偏泛函微分系统解的强迫振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 拟线性中立型双曲偏泛函微分系统的强迫振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.3 具有连续变量高阶中立型偏泛函微分系统的强迫振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 脉冲抛物、双曲偏泛函微分方程的振动性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 脉冲中立型时滞抛物方程解的强迫振动性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用举例 |
| 4.3 脉冲时滞非线性中立型双曲方程解的振动性 |
| 4.3.1 必要准备 |
| 4.3.2 主要结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）几类具偏差变元的非线性微分方程的振动与非振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 泛函微分方程的振动理论的历史背景及国内外现状分析 |
| 1.2 本文的研究内容与创新 |
| 第二章 一阶具偏差变元的非线性微分方程的振动与非振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 滞后型不等式及方程的结果 |
| 2.3 超前型不等式及方程的结果 |
| 第三章 一阶非线性具偏差变元的微分方程的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 定理及定理的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录（攻读学位期间发表论文目录） |
四、一阶非线性具偏差变元脉冲微分方程（论文参考文献）
- [1]几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性[D]. 冯丽梅. 济南大学, 2020(01)
- [2]时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性[D]. 隋莹. 济南大学, 2019(01)
- [3]几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式[D]. 邹敏. 中国地质大学, 2019(05)
- [4]几类脉冲微分方程边值问题多个正解的存在性[D]. 卢高丽. 北京信息科技大学, 2017(01)
- [5]整数阶与分数阶非线性微分方程边值问题正解的存在性[D]. 周杰. 北京信息科技大学, 2015(11)
- [6]重合度理论研究二阶泛函微分方程周期解存在性进展分析[J]. 黄燕革,黄勇. 百色学院学报, 2015(06)
- [7]几类时滞微分差分方程的周期解和稳定性[D]. 唐美兰. 中南大学, 2011(12)
- [8]偏泛函微分方程解的振动性质[D]. 张艳青. 燕山大学, 2008(04)
- [9]一阶非线性具偏差变元的微分方程的振动准则[J]. 于国圣,张弘强. 海南师范学院学报(自然科学版), 2007(03)
- [10]几类具偏差变元的非线性微分方程的振动与非振动性[D]. 于国圣. 长沙理工大学, 2007(01)